冒金彬
【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六上“解決問(wèn)題的策略”例1(P68~69)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)、比一比、議一議等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷假設(shè)策略形成過(guò)程,掌握這類(lèi)題目的結(jié)構(gòu)特征,并能正確地分析與解答這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題。
2.引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作與思路表達(dá)中,真正理解數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)動(dòng)手操作能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維水平。
3.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步累積解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí),獲取解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),感悟假設(shè)策略的特定價(jià)值,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】正確分析數(shù)量關(guān)系,準(zhǔn)確進(jìn)行假設(shè)。
【教學(xué)難點(diǎn)】正確利用條件進(jìn)行等量代換。
【教學(xué)過(guò)程】
一、喚醒經(jīng)驗(yàn),孕伏策略
呈現(xiàn)天平,感受替換。
從這兩個(gè)平衡的天平中,你能說(shuō)出一個(gè)菠蘿的重量相當(dāng)于幾個(gè)蘋(píng)果的重量?
說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的?
小結(jié):這兒1個(gè)梨與3個(gè)蘋(píng)果的重量相等,因此我們可以把1個(gè)梨假設(shè)成3個(gè)蘋(píng)果,2個(gè)梨就要假設(shè)成6個(gè)蘋(píng)果。(板書(shū):假設(shè))
【設(shè)計(jì)意圖】導(dǎo)學(xué)的價(jià)值在于喚醒。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中有過(guò)類(lèi)似的替換經(jīng)驗(yàn),只是還沒(méi)能建立起相對(duì)完整的數(shù)學(xué)模型。此處先借助直觀(guān)天平圖,數(shù)形結(jié)合,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象推理計(jì)算,喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)新知學(xué)習(xí)做好認(rèn)知鋪墊與心理準(zhǔn)備。
二、小組合作,探究策略
1.激趣誘學(xué)。
(1)準(zhǔn)備題:小明把720毫升果汁倒入9個(gè)小杯里,正好都倒?jié)M。平均每個(gè)小杯的容量是多少毫升?(請(qǐng)學(xué)生口答列式:720÷9)
(2)小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯,正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少毫升?
讀題討論:與準(zhǔn)備題有什么不同?復(fù)雜在哪兒呢?這道題中隱藏著哪些數(shù)量關(guān)系?這兩道題有什么相同的地方?能不能把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量呢?
2.自主探究。
(1)呈現(xiàn)活動(dòng)要求,請(qǐng)學(xué)生讀一讀。
活動(dòng)一:
①想一想,大杯容量是小杯的幾倍?
②畫(huà)一畫(huà),試著把一種杯子換成另一種杯子;
③算一算,列式計(jì)算出小杯和大杯的容量各是多少?
④說(shuō)一說(shuō),試著說(shuō)一說(shuō)剛才推算的過(guò)程。
(2)學(xué)生自主研究。
3.合作互學(xué)。
(1)在小組里說(shuō)一說(shuō),自己是怎么思考與計(jì)算大杯與小杯的容量的。
(2)大組交流。利用實(shí)物投影呈現(xiàn)學(xué)生的研究成果,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)思考過(guò)程。
如果學(xué)生有不同方法的,盡可能地展示與交流,讓學(xué)生感悟策略的多樣。
4.對(duì)比深入。
(1)呈現(xiàn)大杯換小杯與小杯換大杯兩種解法,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這兩種思考方法有什么不同的地方?在換的過(guò)程中什么變了,什么沒(méi)變?(突出把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量)
解答好一道題后,我們一般還要檢驗(yàn)一下。想一想這道題應(yīng)該怎么檢驗(yàn)?其實(shí)用不同的方法來(lái)解答得出同樣的結(jié)果也是一種檢驗(yàn)。這道題如果用方程來(lái)解,可以設(shè)哪個(gè)量為x,這時(shí)大杯怎么表示?我們可以根據(jù)題中哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)建立方程?方程怎么列?動(dòng)手算算看,是否跟我們剛才計(jì)算的結(jié)果一樣。
(2)如果我們把大杯與小杯容量之間的關(guān)系做一些改變,其他條件不變,你還能求出大杯與小杯的容量嗎?
呈現(xiàn)改變條件的兩道題。
①小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯,正好都倒?jié)M。已知大杯的容量是小杯的2倍,小杯和大杯的容量各是多少毫升?
②小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯,正好都倒?jié)M。已知2個(gè)大杯的容量相當(dāng)于3個(gè)小杯的容量,小杯和大杯的容量各是多少毫升?
活動(dòng)二:
①算一算,這時(shí)大杯和小杯的容量各是多少?
②說(shuō)一說(shuō),思考與解答的過(guò)程。
(3)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己思考與解答的過(guò)程。觀(guān)察這三道題,你覺(jué)得我們今天學(xué)習(xí)的這種用假設(shè)策略解決的問(wèn)題在題目上有什么相同的地方?在解決問(wèn)題過(guò)程中又有哪些相同的地方?
小結(jié):看來(lái),在把兩個(gè)未知量假設(shè)為一個(gè)量的時(shí)候,要注意根據(jù)題目條件合理選擇解決方法。
【設(shè)計(jì)意圖】在這部分的教學(xué)中,有意識(shí)地將學(xué)生推至前臺(tái),以問(wèn)題為引領(lǐng),讓學(xué)生先獨(dú)立探究,品嘗探究成功的樂(lè)趣;而后讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)比,異中求同,把握題目結(jié)構(gòu)特征與分析解決的路徑。學(xué)生在這種自主探索與合作交流中,充分地表達(dá)了自己的想法,思維得到有效的鍛煉,這種經(jīng)過(guò)自身研究發(fā)現(xiàn)的知識(shí)也要遠(yuǎn)比被動(dòng)告知的知識(shí)印象更為深刻,記憶更加持久。為促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層理解,筆者有意識(shí)地組織了兩次對(duì)比,引導(dǎo)學(xué)生同中求異,異中求同,幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握這種假設(shè)的實(shí)質(zhì),就是通過(guò)等量代換使得復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。
三、小結(jié)提升,內(nèi)化策略
回顧一下我們剛才解決這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程。先審題,理清題目的數(shù)量關(guān)系;然后嘗試著分析與解題,再檢驗(yàn)作答。在整個(gè)解題過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn),將兩個(gè)未知量準(zhǔn)確地假設(shè)為一個(gè)量,是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵,下面我們一起來(lái)看一組題。
四、學(xué)以致用,鞏固策略
1.填一填。
(1)筆記本的單價(jià)是練習(xí)本的5倍。買(mǎi)4本筆記本的錢(qián)可以買(mǎi)( )本練習(xí)本。
(2)利用教材第72頁(yè)第3題主題圖設(shè)計(jì)填空。
①1個(gè)大紙箱的運(yùn)動(dòng)鞋能裝( )個(gè)小紙箱。
②假設(shè)全部用大紙箱,要用( )個(gè)。
③假設(shè)全部用小紙箱,要用( )個(gè)。
(3)利用教材第72頁(yè)第2題主題圖設(shè)計(jì)填空。
①1輛大貨車(chē)運(yùn)的貨,需要( )輛小貨車(chē)才能運(yùn)完。
②假設(shè)全部用小貨車(chē)運(yùn),要用( )輛。
③假設(shè)全部用大貨車(chē)運(yùn),要用( )輛。
2.練一練。
利用第(2)(3)題,去掉填空,恢復(fù)為課本練習(xí),學(xué)生獨(dú)立解答后,教師直接呈現(xiàn)答案并讓學(xué)生自行核對(duì)。
3.想一想。
1張桌子和4把椅子的總價(jià)是2700元,椅子的單價(jià)是桌子的,桌子和椅子的單價(jià)各是多少?(追問(wèn):大家為什么不把椅子假設(shè)成桌子)
4.憶一憶。
假設(shè)這種策略其實(shí)在前面的學(xué)習(xí)就多次用過(guò)。比如說(shuō),在計(jì)算除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法時(shí),我們是把除數(shù)看成跟它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商的;再比如,在估算加法的時(shí)候,我們是把兩個(gè)加數(shù)都看成跟它接近的整百數(shù)來(lái)估算的,你們還能說(shuō)出這樣的例子嗎?
估算乘積的時(shí)候,我們是把兩個(gè)乘數(shù)都看成跟它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)估算;用方程來(lái)解決問(wèn)題其實(shí)也是一種假設(shè),把一個(gè)量假設(shè)為x后,它就變成了已知的,我們可以借助數(shù)量關(guān)系列方程解題;再比如,□=○+○+○,□+○=60,求□=(),○=()。
【設(shè)計(jì)意圖】新知的內(nèi)化離不開(kāi)形式多樣、逐層遞進(jìn)的練習(xí),在設(shè)計(jì)這組練習(xí)時(shí),筆者遵循由易到難的順序進(jìn)行。在練習(xí)處理上,基本上都是讓學(xué)生先自主嘗試,再交流評(píng)析,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,滿(mǎn)足學(xué)生渴望成功的需求,進(jìn)而有效地實(shí)現(xiàn)新知的內(nèi)化。
五、總結(jié)評(píng)價(jià),提升策略
請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō),通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些新的知識(shí)?這種類(lèi)型的題目有怎樣的特征?你覺(jué)得在解決這類(lèi)題目時(shí)要注意什么?
(作者單位:江蘇省如東縣掘港小學(xué) 責(zé)任編輯:王彬)endprint