重視動手操作，讓學生的智慧在指尖上跳躍

林俊明

兒童的智慧在他的指尖上。《義務教育數學課程標準（2011）》也明確指出：有效的教學活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學習數學的重要方式。教學實踐也表明：動手操作等實踐活動在課堂教學中作為理論教學的驗證和補充，發揮著重要的作用。它一方面可以培養學生的動手能力，激發學習興趣；另一方面在學生的擺一擺、看一看、摸一摸、想一想、說一說等活動中，把操作、觀察、思考、語言有機地結合起來，既調動學生多種感官參與學習活動，體現“做數學”，又促進學生智慧和創新能力的全面和諧發展。下面結合筆者的教學實踐談一談重視學生動手操作能力培養的些許體會。

一、在“小操作”中解決學生“大疑惑”

例題：把一個15°的角放在能放大10倍的放大鏡下，所看到的角是多少度？學生聽到此題后不假思索地回答：“150°。”稍后個別學生開始有了質疑：“用放大鏡看物體感覺物體變大了，但物體的形狀卻沒有改變，同樣的角的形狀也沒有變；構成的角的兩條射線的位置在放大鏡的下面也沒有變化，即角的兩邊張開的角度沒有改變，角還是那么大。”可還有少部分學生仍認為角放大為150°，也有個別學生猶豫著不敢下結論。此時，筆者提出：“不能只是猜測，得想個辦法來證明這個問題。”有的學生說：“用量角器在放大鏡上量一量。”由于在放大鏡上看到的角是虛像，手拿放大鏡也會不停地搖晃，量起來很不容易。身邊的實物投影儀給了筆者啟示。筆者請認為角度沒變的同學畫15°、30°、60°等幾個不同的角，放在投影儀上并放大10倍，請堅持認為角度也放大10倍的學生用量角器到屏幕上量一量，結果發現雖然角經過放大但這個角的大小沒變。學生茅塞頓開，“小操作”解決了學生心頭的“大疑惑”。

二、在操作中建立良好的認知結構

曹才翰先生在《數學教育心理學》中指出：數學的中心任務就是要塑造學生良好的數學認知結構，使之具有不斷吸收新的數學知識的能力和知識的自我生成能力。例如，教學“三角形內角和”時，在學生理解三角形內角和的意義后，筆者進行下列教學步驟。1.筆者請學生幫忙畫一個有兩個直角的三角形。學生畫了一會兒便無從下手，提出：“不能畫，只能畫兩個直角，再畫下去就是四邊形了。”學生在動手中發現問題，產生困惑，激起探究奧秘的欲望。2.筆者讓學生拿出一副三角板，同桌互相指出各個角的度數，并求出每塊三角板的內角和。學生交流得出：“90°，60°，30°；90°，45°，45°；每塊三角板的內角和都是180°。”3.筆者讓學生拿出自畫的各種類型三角形，小組合作通過量、剪、拼、折，探索任意三角形的內角和。生1：“我們用測量方法，量出每個三角形的三個內角，加起來是180°。”生2：“我們用剪拼的方法把三角形三個內角編上號，再剪下來可以拼成一個平角，說明三角形內角和是180°”（學生演示）生3：“我們用折拼的方法，把三角形三個內角編上號再折，可拼成一個平角，說明三角形內角和是180°。”（學生演示）學生在動手操作中得出三角形的內角和是180°。這時筆者追問：“如果把一個長方形或正方形沿對角線剪成兩個三角形，每個三角形內角和又是幾度？怎么證明？”很快地，學生經過操作、思考得出：“把一個長方形或正方形沿對角線剪成兩個完全一樣的三角形，每個三角形的內角和是原來長方形或正方形四個內角和360°的一半，也就是180°。經過一系列操作活動學生得出結論：“任意三角形的內角和都是180°。”學具的操作實驗，使物質的外部操作過渡到智力的內部認知活動，使認識內化，從而建立良好的認知結構。

三、在操作中滲透數學思想方法

在小學數學教學中，有效地滲透數學思想方法，如數形結合思想、變換思想、對應思想、集合思想等都是發展學生數學思維能力，提高學生數學素養的金鑰匙。

在教學“圓的面積公式推導”時，筆者介紹分割圓的方法，展示由“曲”變“直”的過程，然后引導學生動手剪拼、小組討論，從拼成近似的平行四邊形或長方形等各個角度推導出圓面積公式。最后得出：平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。進而推出圓的面積等于近似長方形的面積=長（圓周長的一半）×寬（圓的半徑）=（2×πr÷2）×r=πr2。再如教學不規則物體的體積時，筆者拿出一小塊石頭讓學生求出它的體積。學生思考后都認為這不是已經學過的幾何形體，無法求出它的體積。筆者稍加提示：“能不能通過實驗操作，比如從《曹沖稱象》的故事得到啟發來求它的體積？”教室里頓時活躍起來。這時筆者拿出為每個小組準備好的幾個長方體玻璃容器和一桶水。讓學生分組討論、合作制定實驗方案。學生實驗發現：1.石塊放入裝有水的容器里水面會升高，石塊從水中取出容器里的水面會下降；2.如果容器里裝滿水再放入石塊水會溢出來。筆者抓住契機：“為什么會這樣？”生：“因為石塊有一定的體積，在水中占一定的空間。”其他學生恍然大悟，弄清了求石塊體積的關鍵。于是求石塊的體積就轉化成求“上升的水的體積”“下降的水的體積”或“溢出的水的體積”；而水是放在長方體玻璃容器里，要求這部分水的體積又轉化成求長方體的體積；求長方體的體積必須量出長方體的長、寬、高；這樣問題也就迎刃而解了。教具的輔助教學和學具的有效操作，既培養學生動手操作、口頭表達和邏輯思維的能力，又滲透了數學思想方法，促進了學生良好思維品質的形成。

四、在操作中突出重點、突破難點

在教學“圓錐體積”一課時，讓學生操作實驗，很容易證明圓錐體積V=Sh，但要真正理解知識重難點：“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱的”實屬不易。教師不能滿足大多數正確或大致正確，還要進一步引導學生嚴格、正確地運用直觀操作，切實把操作作為獲取知識的手段，讓學生經歷知識形成的過程。在教師的精心指導下，學生在操作中欣喜地發現：當圓錐和圓柱容器底面積相同的情況下，用圓錐容器裝滿沙子或水往圓柱容器倒滿一次，此時圓錐的高是圓柱容器內水或沙子高的3倍。顯然，這種課堂自然生成的知識是學生對圓錐和圓柱體積知識的延伸，比要求學生死記公式和結論來得有效而深刻。

數學學習離不開必要的操作實踐，課堂上提供機會讓學生動手操作是實施素質教育的一個重要途徑。重視動手操作、實踐，讓學生進行探究性的學習，是學習數學的一種有效的方法。在新課程理念下，重視動手操作，讓學生的智慧在指尖上跳躍，動起來的課堂就會成為學生學習的樂園，成為師生共同成長、展示魅力和施展才華的天地。

（作者單位：福建省惠安縣螺城中心小學 責任編輯：王彬）endprint