重視動手操作，讓學生的智慧在指尖上跳躍

林俊明

兒童的智慧在他的指尖上。《義務教育數(shù)學課程標準（2011）》也明確指出：有效的教學活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學習數(shù)學的重要方式。教學實踐也表明：動手操作等實踐活動在課堂教學中作為理論教學的驗證和補充，發(fā)揮著重要的作用。它一方面可以培養(yǎng)學生的動手能力，激發(fā)學習興趣；另一方面在學生的擺一擺、看一看、摸一摸、想一想、說一說等活動中，把操作、觀察、思考、語言有機地結(jié)合起來，既調(diào)動學生多種感官參與學習活動，體現(xiàn)“做數(shù)學”，又促進學生智慧和創(chuàng)新能力的全面和諧發(fā)展。下面結(jié)合筆者的教學實踐談一談重視學生動手操作能力培養(yǎng)的些許體會。

一、在“小操作”中解決學生“大疑惑”

例題：把一個15°的角放在能放大10倍的放大鏡下，所看到的角是多少度？學生聽到此題后不假思索地回答：“150°。”稍后個別學生開始有了質(zhì)疑：“用放大鏡看物體感覺物體變大了，但物體的形狀卻沒有改變，同樣的角的形狀也沒有變；構(gòu)成的角的兩條射線的位置在放大鏡的下面也沒有變化，即角的兩邊張開的角度沒有改變，角還是那么大。”可還有少部分學生仍認為角放大為150°，也有個別學生猶豫著不敢下結(jié)論。此時，筆者提出：“不能只是猜測，得想個辦法來證明這個問題。”有的學生說：“用量角器在放大鏡上量一量。”由于在放大鏡上看到的角是虛像，手拿放大鏡也會不停地搖晃，量起來很不容易。身邊的實物投影儀給了筆者啟示。筆者請認為角度沒變的同學畫15°、30°、60°等幾個不同的角，放在投影儀上并放大10倍，請堅持認為角度也放大10倍的學生用量角器到屏幕上量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)雖然角經(jīng)過放大但這個角的大小沒變。學生茅塞頓開，“小操作”解決了學生心頭的“大疑惑”。

二、在操作中建立良好的認知結(jié)構(gòu)

曹才翰先生在《數(shù)學教育心理學》中指出：數(shù)學的中心任務就是要塑造學生良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸收新的數(shù)學知識的能力和知識的自我生成能力。例如，教學“三角形內(nèi)角和”時，在學生理解三角形內(nèi)角和的意義后，筆者進行下列教學步驟。1.筆者請學生幫忙畫一個有兩個直角的三角形。學生畫了一會兒便無從下手，提出：“不能畫，只能畫兩個直角，再畫下去就是四邊形了。”學生在動手中發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生困惑，激起探究奧秘的欲望。2.筆者讓學生拿出一副三角板，同桌互相指出各個角的度數(shù)，并求出每塊三角板的內(nèi)角和。學生交流得出：“90°，60°，30°；90°，45°，45°；每塊三角板的內(nèi)角和都是180°。”3.筆者讓學生拿出自畫的各種類型三角形，小組合作通過量、剪、拼、折，探索任意三角形的內(nèi)角和。生1：“我們用測量方法，量出每個三角形的三個內(nèi)角，加起來是180°。”生2：“我們用剪拼的方法把三角形三個內(nèi)角編上號，再剪下來可以拼成一個平角，說明三角形內(nèi)角和是180°”（學生演示）生3：“我們用折拼的方法，把三角形三個內(nèi)角編上號再折，可拼成一個平角，說明三角形內(nèi)角和是180°。”（學生演示）學生在動手操作中得出三角形的內(nèi)角和是180°。這時筆者追問：“如果把一個長方形或正方形沿對角線剪成兩個三角形，每個三角形內(nèi)角和又是幾度？怎么證明？”很快地，學生經(jīng)過操作、思考得出：“把一個長方形或正方形沿對角線剪成兩個完全一樣的三角形，每個三角形的內(nèi)角和是原來長方形或正方形四個內(nèi)角和360°的一半，也就是180°。經(jīng)過一系列操作活動學生得出結(jié)論：“任意三角形的內(nèi)角和都是180°。”學具的操作實驗，使物質(zhì)的外部操作過渡到智力的內(nèi)部認知活動，使認識內(nèi)化，從而建立良好的認知結(jié)構(gòu)。

三、在操作中滲透數(shù)學思想方法

在小學數(shù)學教學中，有效地滲透數(shù)學思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、變換思想、對應思想、集合思想等都是發(fā)展學生數(shù)學思維能力，提高學生數(shù)學素養(yǎng)的金鑰匙。

在教學“圓的面積公式推導”時，筆者介紹分割圓的方法，展示由“曲”變“直”的過程，然后引導學生動手剪拼、小組討論，從拼成近似的平行四邊形或長方形等各個角度推導出圓面積公式。最后得出：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。進而推出圓的面積等于近似長方形的面積=長（圓周長的一半）×寬（圓的半徑）=（2×πr÷2）×r=πr2。再如教學不規(guī)則物體的體積時，筆者拿出一小塊石頭讓學生求出它的體積。學生思考后都認為這不是已經(jīng)學過的幾何形體，無法求出它的體積。筆者稍加提示：“能不能通過實驗操作，比如從《曹沖稱象》的故事得到啟發(fā)來求它的體積？”教室里頓時活躍起來。這時筆者拿出為每個小組準備好的幾個長方體玻璃容器和一桶水。讓學生分組討論、合作制定實驗方案。學生實驗發(fā)現(xiàn)：1.石塊放入裝有水的容器里水面會升高，石塊從水中取出容器里的水面會下降；2.如果容器里裝滿水再放入石塊水會溢出來。筆者抓住契機：“為什么會這樣？”生：“因為石塊有一定的體積，在水中占一定的空間。”其他學生恍然大悟，弄清了求石塊體積的關(guān)鍵。于是求石塊的體積就轉(zhuǎn)化成求“上升的水的體積”“下降的水的體積”或“溢出的水的體積”；而水是放在長方體玻璃容器里，要求這部分水的體積又轉(zhuǎn)化成求長方體的體積；求長方體的體積必須量出長方體的長、寬、高；這樣問題也就迎刃而解了。教具的輔助教學和學具的有效操作，既培養(yǎng)學生動手操作、口頭表達和邏輯思維的能力，又滲透了數(shù)學思想方法，促進了學生良好思維品質(zhì)的形成。

四、在操作中突出重點、突破難點

在教學“圓錐體積”一課時，讓學生操作實驗，很容易證明圓錐體積V=Sh，但要真正理解知識重難點：“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱的”實屬不易。教師不能滿足大多數(shù)正確或大致正確，還要進一步引導學生嚴格、正確地運用直觀操作，切實把操作作為獲取知識的手段，讓學生經(jīng)歷知識形成的過程。在教師的精心指導下，學生在操作中欣喜地發(fā)現(xiàn)：當圓錐和圓柱容器底面積相同的情況下，用圓錐容器裝滿沙子或水往圓柱容器倒?jié)M一次，此時圓錐的高是圓柱容器內(nèi)水或沙子高的3倍。顯然，這種課堂自然生成的知識是學生對圓錐和圓柱體積知識的延伸，比要求學生死記公式和結(jié)論來得有效而深刻。

數(shù)學學習離不開必要的操作實踐，課堂上提供機會讓學生動手操作是實施素質(zhì)教育的一個重要途徑。重視動手操作、實踐，讓學生進行探究性的學習，是學習數(shù)學的一種有效的方法。在新課程理念下，重視動手操作，讓學生的智慧在指尖上跳躍，動起來的課堂就會成為學生學習的樂園，成為師生共同成長、展示魅力和施展才華的天地。

（作者單位：福建省惠安縣螺城中心小學 責任編輯：王彬）endprint