發展學生的符號感培養符號使用意識

肖捷文

人們常說，沒有符號，就沒有現代數學。《課程標準》中指出符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。因此，發展學生的符號感，培養學生使用符號的意識是數學教師義不容辭的責任。

一、情境喚醒，感悟符號表達的魅力

數學符號簡潔、抽象、準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。每一個數學符號的誕生，背后都凝聚著人類的智慧與執著。在數學教學過程中，教師一方面要創設情境，介紹符號的演變歷史，引導學生對每一個符號的出現產生好奇，感受它們的不同內涵；另一方面也要以童趣化的形式，讓學生對數學符號的抽象性、簡潔性、模型性有所領悟，從而接納、喜歡符號。

例如，在學生剛入學時，教學“數的認識”時，筆者就讓學生充分感受了數學符號表達的魅力，經歷了數字符號抽象的過程。

【教學片段1】認識數“1”

師：仔細觀察情境圖，坦克有幾輛？（1輛）

師：請同學們仔細看看，圖上還有哪些物體的個數也是“1”個呢？

（學生通過觀察發現：1個太陽、1座房子、1條小路、1片草坪）

師：大家找到了這么多個數是“1”的物體，真了不起！我們可以用一個簡單的圖形來表示它們的個數。比如，這1輛坦克（貼坦克的實物圖）我們就可以用1個圓片來表示。這1個圓片就表示？（一輛坦克）

師：除了這樣表示外，在數學上我們用一個數來表示，知道是幾嗎？（1）

師在田字格里寫1：看這里。仔細觀察，老師是怎樣寫“1”的，在田字格的左半格里，從這個地方起筆，直直地向左下角傾斜，就寫出了1。請大家伸出1根手指，跟我寫1遍。你覺得“1”像什么？（像粉筆、鉛筆）

師：你能不能用“1”來說一句話呢？（1只兔子、1朵花等）

師小結：同學們，這個“1”可真了不起呀！它可以表示1個小動物，也可以表示1個植物，可以表示1個水果，也可以表示一個建筑物。你們覺得“1”偉大吧！好，就請你大聲地讀一讀這個了不起的數——“1”。

學生從情境中個數是“1”的物體出發，經歷“實物—圖片—數字符號”的過程體現了數“1”的抽象概括過程。在此基礎上回歸生活，將“1”的意義及時地進行拓展提升，使學生理解“1”不僅表示1個動物、1個植物，還表示1座建筑物等，雖然事物的屬性不同，由于它們的個數都是“1”，所以都可以用“1”來表示，從而完成了數“1”的有效建構。接下來的幾個數都讓學生充分經歷“實物—圖片—數字符號”的過程，讓學生知道符號表達的簡潔、抽象、準確、清晰性。

在學習了“混合運算”后，教師可以增加運算符號及位值制的介紹。就如，數學家經過了一千多年的探索后才逐漸確定了我們現在熟悉的“+、-、×、÷”等一系列符號。在教學“+”時，可以用課件演示先出現“-”，再移入“丨”合并成“+”，體現加號包含的“合并、增加”的含義；教學“-”時演示從“+”里去掉“丨”，表示“去掉、減少”的意思；教學“×”時，課件演示將“+”旋轉45°變成“×”，表示乘法是特殊的加法的含義；在認識“÷”時，可以結合除法的含義邊寫邊理解：先寫中間一橫表示平均分，上、下各一點，表示每份同樣多。形象生動的符號生成過程，可以提高學生認識符號的興趣，拉近學生與符號的距離。

二、多元表征，經歷符號抽象的過程

發展學生的符號意識離不開讓他們經歷符號的產生、運用、推廣、建模的過程。小學階段，學生的思維以形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡。因此，在促進學生符號意識的形成時，我們應積極創設機會，讓學生用自己喜歡的方式來表征數學對象，遵循“從具體事物→個性化的符號表示→學會數學的表示”的符號化表征過程。

在執教北師大版三下“分數的初步認識”一課時，筆者通過布置前置性作業：思考如何表示把一個月餅平均分成兩份，每份是多少？讓學生提前進入思考狀態。第二天上課時，筆者讓學生一一展示自己的創意并說一說想法，然后讓全班對這些作品進行分類，大家發現有的同學是用“半個”“一半”這樣的文字來表達，有的是用畫圖來表示，有的是嘗試用自己創造的等符號來表達。接著，筆者拋出問題讓學生們思考：“這些表示方法有什么共同的地方？”學生們很快發現：“他們都想表示一個月餅平均分成兩份，其中的一份是多少。”然后，筆者讓學生進一步思考：“如果他們不介紹自己作品的意思，你知道他們這樣表達的是什么意思嗎？”從而引導學生發現符號表達統一的必要性。接著再介紹數學中科學的規定及“”的表示意義。此過程讓學生充分經歷了分數模型的建構過程，同時，感受到數學符號的魅力，避免學習成為一潭死水。

三、問題探究，發展符號運用的意識

符號意識是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所作出的一種主動性反應，這也是一種積極的心理傾向。教學中，教師應引導學生在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，理解并運用數學符號進行表征、轉換、運算和推理，切實有效地發展學生的符號意識。我們可以在解決數學問題的過程中，讓學生體會到系統地運用符號，能夠簡明地表達數學思想，順應思路解決問題，從而簡化數學運算或推理的過程，加快數學思考的速度，促進數學思想的交流。

例如，在教學“利用等量代換解決問題”這一內容時，例題“4個熱水瓶的水能夠倒滿3個大碗，2個熱水瓶的水能夠倒滿5個杯子，倒滿3大碗水需要幾個杯子？”這個問題涉及三個量，對小學生來說比較復雜，他們一時間很難找準其中的數量關系，對他們的邏輯思維能力要求更高一些。要想讓學生思維順暢，就必須促使他們自覺地運用符號去進行描述和表達。教學過程中，筆者引導學生想辦法用自己的方式表示出數量間的關系，讓他們學會借助符號來解決問題。然后，筆者按順序有目的地展示學生的作品。

首先展示學生的一號作品（圖1）。這里，學生用實物圖來表示例題中的數量關系，這已經是在運用符號了，但僅停留于此是不夠的。筆者讓學生理解之后，啟發：“還有沒有更為簡潔的表示方法？”讓學生思考之后，展示二號作品（圖2）。

讓學生說一說：“這幅圖和剛才的作品一有什么不同？更喜歡哪個作品？”讓學生意識到可以簡化符號進行表達，發現其中關系。再展示三號作品（圖3），發現更為簡潔的方法。

至此，學生不僅成功地運用符號描述了例題中的數量關系，而且，成功地實現了從文字到字母符號的轉變。接下來，在教師的引導下，學生得到結果就顯得更容易。由此可見，在解決問題的過程中，讓學生經歷符號化的過程，再通過交流與分享，積累解決問題的經驗，他們就會體會到用數與形將實際問題“符號化”的優越性。

（作者單位：山東省滕州市實驗小學）endprint