滲透符號意識強化數學思考

李純聰

用字母表示數，是發展學生符號意識、進行量化刻畫的基礎，同時也是從常量研究到變量研究的基礎，從特殊到一般的規律發現的重要過程。下面筆者就以“用字母表示數”教學為例，筆者從感知符號、理解符號、使用符號及體驗符號等四個方面來闡述如何滲透符號意識，強化數學思考。

一、在情境中認識與感受符號，引發數學思考

在“用字母表示數”例1的教學中，借助猜年齡、說年齡的情境，讓學生認識和感受在數學中，經常用a、b、x、y等字母表示數，通過對字母賦值，從而實現從“某年”到“任何一年”的轉化，由特殊推出一般。在討論中，引發對字母所表示數的范圍的思考，在思辨中，把握變中不變的數學思想。

【教學片段1】

師：猜猜看，李老師多大了？

生：李老師有不少的白頭發，我猜有50歲了。

生：李老師跟我伯伯長得差不多，我猜有45歲了。

師：同學們真會想，白頭發像爺爺、像伯伯。如果李老師再給你透露個信息——李老師比咱們班上的小紅同學大40歲，李老師的年齡是多少？

生：小紅同學今年11歲，李老師應該是51歲，即“11+40”歲。

師：老師去年是幾歲？明年呢？前年？你能依次寫出小紅1到10歲時，李老師的歲數嗎？

師：仔細觀察上面小紅與李老師的年齡，你又有何發現？

生：小紅的年齡+40=李老師的年齡。

師：其中什么在變？什么不變？

引導發現其中的關系：李老師的年齡隨著小紅年齡的變化而變化，但盡管如此，李老師與小紅的年齡差40，總是不變的。

師：誰能用一句話或一個式子簡明地概括出上面李老師的年齡？

生：a+40、b+40、x+40、y+40……（把字母看成是特定的未知量）

師：a、b、x、y具體表示什么？可以是哪些數？可以是200嗎？為什么？

生：不可以是200，因為人的壽命是有限的，目前在印度發現世界上壽命最長的人，是130歲。

師：以“a+40”為例，當a=15時，李老師的年齡是多少？

生：a+40=15+40=55。

在師生年齡的生活情境中引發學生的數學思考，通過用一句話或者一個式子來表達出李老師的年齡，讓學生從數學思考中自然地產生“用符號表示年齡——用字母表示數”的符號情境，初步感知數學符號的方便和簡練。

二、在比較中理解與掌握符號，促進數學思考

數學符號是精確的、嚴謹的、可運算的，同時數學符號也具有一定的思維功能，它可以把數學思維變成可視的符號操作過程。在“用字母表示數”例3的教學，學生理解了字母表示數的意義，掌握了用字母表示運算定律及正方形的周長、面積計算公式的本領。為了加深理解、促進思考，教學中還專門安排了有關“a2”與“2a”情況的討論和比較，理清特定數學符號的意義，即a2表示的是2個a相乘，而2a表示的是2個a相加。除此之外，也促進了學生對二者關系的認識，同時也在比較使用中加深了“=”“>”“<”等關系符號意義的理解。

【教學片段2】

師：a2表示的意義是什么？2a呢？

生：a2=a×a，表示兩個a相乘；2a=a×2=a+a，表示兩個a相加。

師：當a等于多少時，a2=2a，關系成立。a2>2a呢？a2<2a呢？

生：當a=2時，a2=2a，關系成立。當a>2時，a2>2a，關系成立。當a<2時，a2<2a，關系成立。

通過對比應用、討論交流，進一步加深對a2這特定符號的理解。因此，在課堂教學中，要加強對數學符號的理解過程的展示，幫助學生理解符號的本質特征，促進符號意識的形成與發展。同時也讓學生在某些特定符號的使用中，體會到數學符號的特殊——精確性、嚴謹性和可運算性。當然，在這樣的對比辨析中，既夯實了學生的數學符號基礎知識，又促進了學生數學辯證思維的發展。

三、在建模中使用與強化符號，發展數學思考

“用字母表示數”例2教學中，通過“人在月球、地球上能舉起的質量”的情境，引出數學問題，觸動學生的數學思考。先經歷實際數字的列表，再逐漸抽象得到“一個數是另一個數的6倍”的數學雛形，并以此來再次激發學生的符號意識，產生用字母表示“一個數=另一個數×6”的渴望，這樣，讓學生親身經歷了“生活情境—數學問題—數學模型—數學符號”的一個螺旋上升的數學建模與符號強化的過程。

在例3的運算定律的教學中，讓學生用字母a、b、c來表示乘法分配律中的三個數，即（a+b）×c=a×c+b×c，同時將它與這條規律的文字敘述、數字實例等進行比較：一個特殊、一個一般；一個冗長、一個簡潔。從中可見，用字母表示數的優勢。這里我們還可以結合學生的學習來給出乘法分配律的幾何模型，引出數學的圖形語言（圖1）。讓學生在圖形、文字和符號等三種語言的對比與應用中感悟符號與體驗符號，在數學模型的建構中、數學符號的使用中，強化學生的符號意識、發展學生的數學思考。

四、在應用中體驗與發展符號意識，深化數學思考

通過問題解決來培養與發展學生的符號意識，讓學生在解決問題的過程中主動使用符號，初步體會到使用符號能使得解決問題更加的簡練便捷，在問題解決與符號使用中，充分體驗和感受到符號的發展，如字母c既可以表示圖形的周長，又能表示總價；字母a既表示正方形的邊長，又能表示單價等。練習：像這樣擺下去（如圖2），擺n個正方形需要多少根小棒？在此，通過列表、觀察，從中發現第一個正方形用4根后，每增加一個正方形，增加3根小棒，并且增加的正方形個數與正方形總個數相差1，那么n個正方形需要的小棒為“3n+1”。這時為了突出學生應用符號的意識，教師緊接著就提出了當n=12、20、21等的數學問題，讓學生在解決問題中靈活應用“3n+1”這一公式符號。

又如，練習：用a表示商品單價，x表示數量，c表示總價，分別寫出它們之間的數量關系：c=？搖？搖？搖？搖；a=？搖？搖？搖？搖；x=？搖？搖？搖？搖。這里也是先讓學生有意識地來使用符號，用符號來表示總價、單價、數量的計算公式。在理解公式的基礎上，接著又通過“如果每袋方便面1.50元，6元可以買幾袋”等生活問題的解決，讓學生再次體驗、發展符號意識，感受數學符號的簡潔性與通用性。

學生符號意識的培養也是時代發展對人才培養的需要，在小學階段的學習中，有著豐富的教學素材和生活素材，教師應該善于捕獲、挖掘各種教學資源，把符號情境的創設、符號意義的理解，以及符號的使用等結合起來，在充分激發學生對符號的興趣的基礎上，培養學生的符號意識，做到活學活用，同時不斷地引發、發展、深化學生的數學思考。

（作者單位：福建省廈門市鐘宅民族小學 本專輯責任編輯：王彬）endprint