在平淡的計算中孕育“新”與“異”

周雪娜

當前，部分教師為了訓練學生的計算能力，便從一年級開始在數學作業中增加專門的計算訓練，但這樣操作很容易使學生失去對計算的熱情和靈活應用的意識，學習效果也并不理想。經過機械訓練的學生在口算（諸如1988-1985）時很容易得出答案，但是面對2015-1988這樣的算式時卻出現口算困難，筆者嘗試提醒學生將算式轉化為115-88較為簡便，之后學生就又能想到還能轉化成115-90+2。反思平時的計算教學，為了提高計算的正確率，日復一日的機械化練習，計算的正確率提高明顯，但是學生的思維卻單一化了。學生在遇到生活中的計算問題時，已經習慣性地依賴列豎式，因為這種方式訓練最多，也最不易出錯，這種畫地為牢的思維方式亟須糾正。

一、口算巧算齊頭并進

口算不借助任何工具，僅依靠思維進行計算便得出結果，十分方便、快速、靈活，是生活中最實用的方法。經常口算，對于學生思維的敏捷性、靈活性和深刻性的培養均十分有益。在課堂上，教師教給學生口算的方法，讓學生在實際中鍛煉，在處理具體問題中逐步提高。生活中，筆者嘗試著帶三年級的兒子去購物，筆者買他計算——應付多少錢，該找回多少錢。當遇到兩位數乘兩位數時他經常算不出來，該現象激發筆者思考：光熟練掌握列豎式是不夠的，只有讓學生在口算時能搭配上巧算，計算的實用性才能得以充分體現。在教學“兩位數乘兩位數”這一部分內容時筆者特別用心。在出示例題計算：14×12后，不少學生馬上舉手：“我會！”筆者要求學生不僅會算，還要把道理說清楚，在做的時候更要多思考：有了第一種方法，有沒有第二種，或是更多。雖然大多數的小組代表都是上臺演示列豎式的過程，但教室里涌動著思維的浪潮。

生：為什么要把28和140加起來？

生：為什么4要寫在十位上？

生：你能再解釋一遍嗎？

生：28是怎么來的？140又是怎么來的？

師：為什么這里空著？可以寫0嗎？為什么不寫0呢？

結合點子圖（圖1）可以很清楚地看到：把12分成了10和2，先用2×14求2套書的本數，再用10×14求10套書的本數，最后把28+140就是總冊數，列豎式的過程實際上是幾個口算的綜合。整個口算過程中蘊含了四年級即將要學的乘法分配律，筆者刻意通過“你問我答”環節幫助學生理解算理。看到12被分成10和2，有學生想到（20-8）×14：先買“20套×14元”再減去“8套×14元”，也就是乘法分配律和口算的完美結合。還有學生想到14×（6+6），先買6套再買6套。其他學生隨即補充：2個6套可以直接寫成14×6×2，是不是也可以寫成14×4×3？筆者結合點子圖讓學生找出“14×4×3”的合理性，乘法結合律已經呼之欲出，再回憶起之前筆者教四年級時讓學生強記（a+b）c=ac+bc和a×b×c=a×（b×c）時的情景真覺得汗顏。這節課，列豎式不是最終的教學目標，在理解豎式的算理中引導學生利用轉化的方法將口算和巧算巧妙地結合在一起，追求算法多樣化，讓計算教學煥發出活力。

二、思維培養貫穿始終

普通教師教知識，優秀教師教方法，一流的教師啟迪智慧。教師的視野決定了所教授學生的思維，表面扎實的計算練習，恰恰體現了計算教學價值取向的片面性。脫離了具體情境的口算、筆算、估算訓練只是一種熟練后的自動化操作程序，會導致學生思維僵化。計算中適度的訓練必不可少，關鍵是以什么方式來呈現，形式的改變將帶來思維含量的改變。結合具體情境，不斷在形式上創新，才能使學生的思維更深刻和靈活，解題策略更加豐富和完善。雷夫在《第56號教室的奇跡》一書中提到過這樣一個案例。

雷夫老師出示題目：63+28=（）。

A. B. C. D.

雷夫問：誰知道答案？

全班異口同聲：91。

雷夫：我把答案放在選項C，誰知道A會是什么？

學生伊索：35。

雷夫：太棒了，為什么是35呢？

伊索：讓把加法看成減法的學生選。

雷夫：誰能給B設計一個錯誤的答案？

凱文：81，給忘記進位的學生選。

雷夫：又說對了，班上有沒有很聰明的偵探會給選項D設計答案？

保羅：811可以嗎？這給既亂加又忘記進位的學生選樣。

計算練習可以蘊含豐富的思維，雷夫的設計不僅讓學生知道正確答案，更讓學生明白計算時如何避免易錯之處。受此啟發，筆者嘗試改變學生見題就算的慣性思維，而是啟發他們思考。

例如：

第一題：（ ）×（ ）=25。

A. 4×9 B. 6×4 C. 2×8

練習的目的是讓學生無法計算，只有仔細觀察乘積的前兩位才能確定答案。

第二題：？搖（ ）×（ ）=1170。

A. 44×655 B. 26×75 C. 26×45 D. 37×34

在第一題的基礎上更進一步，除了乘積的前兩位之外，還需要觀察乘積的位數、乘積的尾數，逐一排除后方可確認答案是C。經歷“觀察—思考—排除—檢驗”的過程，學生體會到計算中也有策略，平淡的計算教學不僅要關注結果的正確性，更要孕育求新求異的思考方式。

三、課堂內外雙管齊下

陶行知先生說過：“生活即教育。”生活本身就是一個巨大的數學課堂。教學乘法口訣時，在學生明白口訣的算理后，筆者不要求用一遍遍讀背或抄寫等方式強記乘法口訣，而是輔以撲克游戲，每人9張牌，每輪各出一張，誰先說出口訣即獲勝。一段時間后，筆者繼續思考如何將口訣融入學生熱愛的乒乓球運動中——筆者說比分，學生對口訣。比分時有超出表內乘法范圍的情況發生，就如2比0、10比9、11比7等，筆者鼓勵競賽雙方積極思考，正確對出答案比賽才能繼續進行。“含有0的乘法”與“兩位數乘一位數的口算”學生很快便掌握了。筆者倡議家長陪孩子在玩中學數學，例如假期帶學生外出旅游，邊坐動車邊用動車票“玩數學”：身份證號碼有哪些秘密？列車7∶43從廈門出發，11∶30到深圳，經過了幾小時幾分鐘？動車的速度有多快？如果動車時速200千米/小時，大概4小時到達，廈門到深圳大概有多遠？票面上的150？郾50元是多少錢？2個大人和1個小孩的票價一共多少錢等。數學來源于生活，也應用于生活，教師和家長要做個有心人，把數學知識和生活緊密聯系，在生活中賦予計算以活力和靈性。

（作者單位：福建省廈門市海滄區霞陽小學 本專輯責任編輯：王彬）endprint