淺析微積分在不等式證明中的應(yīng)用*

張宗標，耿 濤，馮依虎

(亳州師范高等?？茖W校，安徽 亳州 236800）

淺析微積分在不等式證明中的應(yīng)用*

張宗標，耿 濤，馮依虎

(亳州師范高等?？茖W校，安徽 亳州 236800）

對利用微積分的有關(guān)知識證明不等式的方法作了初步研究，給出了不等式證明的幾種實用有效的方法。

凹凸性；單調(diào)性；積分性質(zhì)；極值

不等式的證明方法很多，本文主要利用高等數(shù)學的有關(guān)知識從函數(shù)這個角度來研究證明不等式的幾種方法。

1 利用函數(shù)的凹凸性證明不等式

2 利用中值定理證明不等式

3 利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式

4 利用求極值的方法證明不等式

5 利用定積分的基本性質(zhì)證明不等式

6 利用公式證明不等式

注釋及參考文獻：

[1]許娟娟．微積分在不等式證明中的應(yīng)用[J]．佳木斯教育學院學報，2011，2（1）：170-171，173．

[2]華東師范大學數(shù)學系．數(shù)學分析[M]．北京：高等教育出版社，1991:246．

[3]陳天權(quán)．數(shù)學分析講義[M]．北京：北京大學出版社，2009:178．

[4]裴禮文．數(shù)學分析中的典型問題與方法[M]．北京：高等教育出版社，2006：221．

[5]同濟大學數(shù)學系．高等數(shù)學[M]．北京：高等教育出版社，2007:146．

[6]復(fù)旦大學數(shù)學系．數(shù)學分析：上冊[M]．北京：人民教育出版社，1978：232．

Applications of Calculus in the Proof of Inequalities

ZHANG Zong-biao,GENG Tao,FENG YI-hu
(Bozhou Teachers College,Bozhou,Anhui 236800)

This paper,using the knowledge of differential calculus to prove inequality,gives some practical and effective methods about prove of the inequality.

concave convex；monotonic property；integral property；extreme value

O13

A

1673-1891（2015）04-0016-03

2015-09-01

安徽省教育廳重點自然科學基金項目（KJ2015A347），安徽省教育廳自然科學基金項目（KJ2013Z217，KJ2013Z218），亳州師?？蒲姓n題（BZKY201425），亳州師專重點課程項目（高等數(shù)學）。

張宗標(1981-)，男，安徽碭山人，副教授，碩士，研究方向：高等數(shù)學。