開放實(shí)踐資源，建構(gòu)空間觀念

◆江蘇省淮安清浦教研室 蒯 成 單廣紅

開放實(shí)踐資源，建構(gòu)空間觀念

◆江蘇省淮安清浦教研室 蒯 成 單廣紅

教學(xué)“綜合與實(shí)踐”這一領(lǐng)域內(nèi)容時(shí)，我們要充分挖掘?qū)嵺`資源，調(diào)動(dòng)學(xué)生積累的各方面經(jīng)驗(yàn)。特別是在圖形問題教學(xué)中，要“開放”實(shí)踐資源，運(yùn)用多種途徑幫助學(xué)生建構(gòu)空間觀念，培養(yǎng)其開放性思維。

綜合與實(shí)踐；生活經(jīng)驗(yàn)；思維經(jīng)驗(yàn)；推理經(jīng)驗(yàn)；分析經(jīng)驗(yàn)

“綜合與實(shí)踐”是小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域之一的內(nèi)容。這一版塊的內(nèi)容具有3個(gè)特點(diǎn)：開放性、綜合性、實(shí)踐性。這就要求教者認(rèn)真研究教材意圖，精心指導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐，對(duì)開放的實(shí)踐素材進(jìn)行整合，最大限度地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，“綜合”思考，解決實(shí)際問題。下面以小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)綜合與實(shí)踐課“表面積的變化”為例，闡述如何開發(fā)使用綜合實(shí)踐資源，幫助學(xué)生建構(gòu)空間觀念。

一、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，收集貼近學(xué)生實(shí)際的生活原型

在幫助學(xué)生建構(gòu)空間觀念時(shí)，先要了解活動(dòng)目的，做到有的放矢。如“表面積的變化”這一課，需要達(dá)到3個(gè)層次的目標(biāo)：目標(biāo)一是借助學(xué)具操作，探索并發(fā)現(xiàn)多個(gè)相同正方體、長(zhǎng)方體拼搭后表面積的變化規(guī)律，并能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體驗(yàn)解決問題的基本過(guò)程、方法與策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想；目標(biāo)二是在操作、觀察、分析、討論等活動(dòng)中，進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考；目標(biāo)三是使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心及合作能力。鑒于這些目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了3項(xiàng)課前準(zhǔn)備的作業(yè)：準(zhǔn)備一是到超市或家中找一找，哪些物品是幾個(gè)相同的長(zhǎng)方體或正方體包裝在一起的？舉3個(gè)例子說(shuō)一說(shuō)（可以畫一畫，或拍下照片，如果實(shí)物方便帶到班級(jí)與伙伴展示分享更好）；準(zhǔn)備二是用8個(gè)1立方厘米的正方體，你能擺出哪幾種長(zhǎng)方體？計(jì)算它們的表面積，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？有條理地記錄下3條重要的發(fā)現(xiàn)；準(zhǔn)備三是對(duì)生活中一些包裝的問題，你有什么好的建議，寫下3條。還有什么困惑需要同伴或老師幫助的，提出3條。

撲克牌是淮安地方的娛樂文化特色，學(xué)生耳熟能詳，所以筆者安排了這樣的課前談話：

師：老師去商店買2副撲克牌時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣3種包裝：

師：結(jié)合最近學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體知識(shí)，你想說(shuō)些什么？

生：雖然包裝不同，但它們的體積都是一樣的，表面積不一樣。

師：那么表面積到底有著怎樣的變化呢？今天這節(jié)課我們就來(lái)一起研究表面積變化的相關(guān)問題。

（從生活中的現(xiàn)象切入，自然地引出學(xué)習(xí)的課題。）

二、關(guān)注學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，概括符合幾何現(xiàn)象的隱性規(guī)律

學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”，并不是一味地識(shí)記圖形的形狀、名稱、性質(zhì)或計(jì)算公式，而是在必要的操作活動(dòng)中去感知、發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)正確的空間形式和關(guān)系。學(xué)生能否準(zhǔn)確地概括所發(fā)現(xiàn)的特征或規(guī)律，是檢驗(yàn)其空間觀念的重要指標(biāo)。所以，我們要從簡(jiǎn)單處著手，激活學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，再循序漸進(jìn)地進(jìn)行探究。如“表面積的變化”安排的第一個(gè)活動(dòng)是“拼拼想想”，探究2個(gè)小正方體拼成長(zhǎng)方體后的表面積變化情況：

師：我們先從正方體開始研究。這是兩個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，你能用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？（學(xué)生操作，指名匯報(bào)）

課件呈現(xiàn)3種情況：

師：觀察拼好的3個(gè)長(zhǎng)方體，體積和原來(lái)兩個(gè)小正方體相比，有沒有變化？

生：體積的大小沒變。

師：比較拼成的長(zhǎng)方體的表面積與原來(lái)兩個(gè)小正方體表面積的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：表面積減少了2個(gè)面的面積。

師（追問）：為什么表面積減少了呢？每拼接一次，減少了幾個(gè)面的面積？

(課件顯示拼接處)

師：能根據(jù)剛才的思考完成這個(gè)表格嗎？

正方體的個(gè)數(shù)拼接幾次減少幾個(gè)面

教師把教材中的原表格進(jìn)行了調(diào)整，去掉了“原來(lái)正方體一共有幾個(gè)面”，增加了 “拼接次數(shù)”。這樣做更有利于學(xué)生在操作中觀察并體驗(yàn)兩個(gè)相同的正方體拼接前后形狀的變化，發(fā)現(xiàn)體積沒變，而表面積減少了兩個(gè)面。自動(dòng)引發(fā)下一個(gè)問題探究的方向：多個(gè)相同正方體拼成一排時(shí)，拼成的長(zhǎng)方體表面積減少會(huì)有什么樣的規(guī)律呢？出示第二個(gè)活動(dòng) “火眼金睛”。

師：2個(gè)小正方體拼成長(zhǎng)方體，有一個(gè)拼接處，表面積比原來(lái)減少了2個(gè)面的面積。如果用3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)甚至更多相同正方體像這樣排成一排拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，又隱藏著怎樣的規(guī)律呢？想不想自己動(dòng)手試試？課件出示：

操作：用手中的小正方體去拼一拼、擺一擺、算一算。填好表格后，在小組里說(shuō)一說(shuō)，表面積的變化有什么規(guī)律呢？

課件出示表格（學(xué)生邊匯報(bào)，老師邊在白板上隨機(jī)完成表格）

正方體的個(gè)數(shù)拼接幾次減少幾個(gè)面2 1 2 3 2 4 4 3 6 5 n 4 n-1 8 2（n-1）

師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

從操作到填寫表格、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)建立在具體的操作經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)拼一拼、擺一擺、算一算，逐步總結(jié)出規(guī)律，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感和空間觀念，又發(fā)展了學(xué)生的操作能力，同時(shí)也提升了小組合作交流、總結(jié)歸納學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的能力。

第三個(gè)活動(dòng)則是安排2個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體表面積變化情況。

師：剛才我們研究了幾個(gè)正方體拼成一排時(shí)表面積的變化，那相同的長(zhǎng)方體在拼擺過(guò)程中是不是也隱藏著一些規(guī)律呢？

師：我把這2個(gè)相同的長(zhǎng)方體撲克牌盒，做成了這樣兩個(gè)長(zhǎng)方體：

師：你能用這2個(gè)長(zhǎng)方體拼成不同的大長(zhǎng)方體嗎？同桌2人互相說(shuō)說(shuō)可以怎樣拼？ (指名匯報(bào)拼法)課件出示：

師：用2個(gè)長(zhǎng)方體拼成3個(gè)不同的大長(zhǎng)方體，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：體積沒有變化，表面積有變化。

師：你能看出哪個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最大，哪個(gè)最小？

生：不管怎樣拼，每次都會(huì)減少2個(gè)長(zhǎng)方形面的面積；如果拼接的面最小，它的表面積就最大；如果拼接的面最大，它的表面積就最小。

基于正方體的拼接經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體拼接與之相似之處，每拼接一次，就減少2個(gè)面，但拼的方法不同，得到3種不同的大長(zhǎng)方體，拼接面越大，表面積越小。這個(gè)環(huán)節(jié)為后面的多個(gè)正方體拼成不同的長(zhǎng)方體，以及多個(gè)長(zhǎng)方體設(shè)計(jì)包裝方案奠定了基礎(chǔ)。

三、關(guān)注學(xué)生的推理經(jīng)驗(yàn)，類比應(yīng)用生活實(shí)踐的內(nèi)在聯(lián)系

學(xué)生有了相同的2個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體何時(shí)表面積最小的經(jīng)驗(yàn)，就可以將“化零為整”的方法，運(yùn)用到多個(gè)小正方體拼成各種不同的長(zhǎng)方體，何種拼法表面積最小的活動(dòng)中去。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。例如，有8個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方體呢？哪種拼法表面積最小呢？啟發(fā)學(xué)生把8個(gè)小正方體先排成一排，分成2組（如圖1）；再把它們最大面拼接起來(lái)（如圖2）；然后再把圖2左右每4個(gè)分一組，分成2個(gè)長(zhǎng)方體，把最大的面再拼接成圖3。無(wú)需計(jì)算，就可推理出圖2的表面積比圖1小，圖3的表面積比圖2小。并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：拼成的長(zhǎng)方體越接近正方體，表面積越小。再把課前準(zhǔn)備活動(dòng)中的計(jì)算結(jié)果取出來(lái)驗(yàn)證，既節(jié)省了課堂的時(shí)間，又讓學(xué)生對(duì)結(jié)果心悅口服。

運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題是學(xué)習(xí)的宗旨。所以，最后一個(gè)環(huán)節(jié)安排了“小小設(shè)計(jì)師”活動(dòng)，請(qǐng)學(xué)生把帶來(lái)的小包裝商品，或自制的長(zhǎng)方體，以小組為單位，設(shè)計(jì)最節(jié)省包裝紙的包裝方法，并說(shuō)出設(shè)計(jì)的理由。因?yàn)楝F(xiàn)在的生活中人們基本用打火機(jī)等點(diǎn)火，學(xué)生對(duì)“火柴”并不熟悉，所以筆者把此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成讓學(xué)生帶來(lái)熟悉的一些物品，如字典、肥皂、磁帶等，運(yùn)用學(xué)習(xí)的規(guī)律設(shè)計(jì)最節(jié)省的包裝方案，體現(xiàn)數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，又到生活去。最后，要讓學(xué)生明白今天我們主要從表面積最小的角度來(lái)設(shè)計(jì)包裝方案，但生活中的小包裝并不僅僅只考慮節(jié)省材料，還要考慮到方便、美觀或存放條件等因素。

四、關(guān)注學(xué)生的分析經(jīng)驗(yàn)，改造運(yùn)用教材內(nèi)容的素材結(jié)構(gòu)

“表面積的變化”一課是六年級(jí)(上)冊(cè)“空間與圖形”領(lǐng)域的“綜合與實(shí)踐”，是學(xué)生學(xué)完了長(zhǎng)方體與正方體表面積和體積后的一次動(dòng)手操作實(shí)踐課。筆者對(duì)教材作了“四改動(dòng)一增加”。

改動(dòng)一：調(diào)整了實(shí)驗(yàn)表格的有關(guān)欄目

原來(lái)教材中的表格的3個(gè)欄目如下：

正方體的個(gè)數(shù)原來(lái)正方體一共有幾個(gè)面拼接后減少了原來(lái)幾個(gè)面的面積

改動(dòng)后的方案去掉了“原來(lái)正方體一共有幾個(gè)面”，換成了“拼接次數(shù)”，并增加了讓學(xué)生填寫“我的發(fā)現(xiàn)”。改后的欄目如下：

正方體的個(gè)數(shù)拼接幾次減少幾個(gè)面2 1 2……

我的發(fā)現(xiàn)_________________________ _____________________________________

調(diào)整的意圖是讓學(xué)生更能排除無(wú)關(guān)因素的干擾，直接發(fā)現(xiàn)小正方體個(gè)數(shù)、拼接次數(shù)、減少面數(shù)之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。即，拼接次數(shù)=正方體的個(gè)數(shù)-1，減少面數(shù)=拼接次數(shù)×2，所以，從2個(gè)小正方體的拼擺到多個(gè)小正方體的拼擺，只花了十來(lái)分鐘的時(shí)間，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律。

改動(dòng)二：改動(dòng)了2個(gè)相同長(zhǎng)方體的數(shù)據(jù)

2個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼接成一個(gè)大長(zhǎng)方體，原來(lái)的長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米。筆者稍改動(dòng)了一些數(shù)據(jù)，引用了淮安學(xué)生非常熟悉的撲克牌盒，長(zhǎng)、寬、高分別取了10厘米、6厘米、2厘米。調(diào)整的意圖是，一方面，讓學(xué)生計(jì)算起來(lái)方便些；另一方面，結(jié)合地方的文化特色，同時(shí)也體現(xiàn)了前后響應(yīng)。

改動(dòng)三：改變了小正方體的個(gè)數(shù)

教材中原來(lái)是“把6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體，哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大？大多少？”筆者把小正方體個(gè)數(shù)改成了8個(gè)。并且不是讓學(xué)生觀察拼好的圖，而是組織學(xué)生自己動(dòng)手拼一拼。調(diào)整的意圖是讓學(xué)生通過(guò)遷移，發(fā)現(xiàn)“化零為整”的拼接策略，即先分組，把每組的小正方體看成一個(gè)整體，然后再把最大的面拼接起來(lái)，從而讓學(xué)生不用計(jì)算，就能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)：越接近正方體，表面積越大的規(guī)律。

改動(dòng)四：用學(xué)生自帶的小包裝替代了火柴

把教材中的10個(gè)火柴盒替換成了學(xué)生自帶的長(zhǎng)方體物體。目前，學(xué)生生活中很少看到火柴，連超市或商店也很難買到火柴。所以，筆者布置學(xué)生從家里帶來(lái)幾個(gè)相同的長(zhǎng)方體，如香皂、牛奶盒、磁帶、抽紙、藥盒、牙膏盒等，通過(guò)“小小設(shè)計(jì)師”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分小組動(dòng)手設(shè)計(jì)最節(jié)省包裝紙的包裝方案。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于生活。

改動(dòng)五：增加了可能出現(xiàn)的情況

因?yàn)楸砻娣e的變化，拼接時(shí)會(huì)減少，但在切割時(shí)就會(huì)增加，所以作了補(bǔ)充，這樣才是完整的一節(jié)課，但這一內(nèi)容的加入，可能會(huì)使一節(jié)課的容量偏大，這還有待進(jìn)一步細(xì)化調(diào)整與處理。

總之，老師們要了解學(xué)生的起點(diǎn)和需要，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行整合，及時(shí)地提供幫助，讓學(xué)生在操作、觀察、分析、推理和概括中，通過(guò)親歷實(shí)踐，逐步建構(gòu)空間觀念。

[1]楊豫輝.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀（小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].北京：教育科學(xué)出版社,2012.3.

[2]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社,2011.284-293.

[3]楊傳岡.研發(fā) 實(shí)踐 評(píng)價(jià)——小學(xué)數(shù)學(xué)開放題校本實(shí)踐“三部曲”[J].江蘇教育,2015（2）：13-14.

[4]楊傳岡.開放題：數(shù)學(xué)教育的一朵水芙蓉——小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)行思[J].教育探索,2015（11）：31-35.

[5]楊傳岡等.小學(xué)數(shù)學(xué)開放題舉一反三[M].南京大學(xué)出版社, 2014.

（組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

蒯成，中共黨員，小學(xué)高級(jí)教師，江蘇省淮安市清浦區(qū)優(yōu)秀教育工作者，現(xiàn)任淮安市清浦區(qū)教育局監(jiān)察室主任，兼任淮安市清浦區(qū)中小學(xué)綜合實(shí)踐教研員；單廣紅，中學(xué)高級(jí)教師，淮安市小數(shù)學(xué)科帶頭人，淮安市優(yōu)秀教師，江蘇省特級(jí)教師培養(yǎng)對(duì)象。現(xiàn)任淮安市武墩鎮(zhèn)中心學(xué)校教科室主任，兼任淮安市清浦區(qū)小數(shù)教研員。

本文系全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“數(shù)學(xué)開放題對(duì)小學(xué)生思維發(fā)展的具體影響評(píng)測(cè)”研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：DHA140327。

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1671-0568（2015）34-0084-04