以開放題為例，談學生“發現問題”能力的培養

◆江蘇省昆山市玉峰實驗學校 仲崇恒

以開放題為例，談學生“發現問題”能力的培養

◆江蘇省昆山市玉峰實驗學校 仲崇恒

發現問題、提出問題、分析問題和解決問題是問題解決的基本環節，其中發現問題是問題解決的源頭，發現問題是學習真正發生的一個標志。開放題因其條件、結構、思路及答案等方面具備獨特的優勢，是培養學生問題意識的有力抓手。教師堅持從數學的角度科學規劃，挖掘問題“源”， 培育問題“場”， 調節問題“閥”，引導學生有效觀察、比較、猜想，實現問題的從無到有，從少到多，從分到合。

開放題；數學教學；問題解決；發現問題

問題解決能力是學生數學素養的基本成分之一。發現問題、提出問題、分析問題和解決問題是問題解決的基本環節，其中，發現問題是問題解決的源頭，發現問題是學習真正發生的一個標志。布魯納說：“發現包含著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式”。眾多研究表明，不善于發現問題是我國學生的“軟肋”，已經嚴重影響學生學習的有效性。長期以來，教師依靠機械重復的“題海戰術”，讓學生在枯燥乏味中鞏固了所學知識，雖然能夠又對又快地解答“常規問題”，然而，一旦面對“非常規問題”或實際生活問題，學生卻是束手無策。新課程改革以來，數學課堂發生了許多有益的變化，數學命題從封閉走向開放，解題策略從單一走向豐富，問題答案從唯一走向多元。相對于傳統的“封閉題”而言，非常規的開放題具有獨特的優勢。下面以小學高年級數學開放題為例，立足發現問題的層面來談談筆者的實驗研究體會。

一、挖掘問題 “源”，引導問題發現，實現問題從無到有

藝術大師羅丹說：“對我們的眼睛來說，生活中缺少的不是美，而是發現?！逼鋵?，數學問題也是如此。數學源于生活，教師要指導學生從日常生活中發現問題，從數學的角度生發問題。筆者認為，教師的指導應該聚焦在有序性和啟發性上。

圖1

【例題】如圖1，星球大廈第八層的寫字樓共有16個面積相等的房間，陰影部分表示公用的過道。現將這層樓出租給四家公司做辦公室用，要求：（1）每家公司 “三室一廳”，面積相等；（2）每家公司“三室一廳”的平面圖形形狀不同；（3）每家公司至少有一個房間與公共通道相通。你能設計出符合以上3個條件的方案嗎？（《小學數學開放題舉一反三》五年級分冊第39頁）

【實踐】教師先呈現樓層平面圖，說明 “陰影部分表示公用的過道”及 “四家公司租用”，提問：你看到了什么？

生：我看到有16個完全相同的正方形房間。我看到通道環繞著房間。

師：你們的觀察都很有數學味道。如果讓你來問大家一句話，你想說什么？

生：平均每家公司幾個房間？每家公司租用的房間占這層樓的幾分之幾？

師：我覺得這兩個問題太簡單，不像五年級水平的問題。

生：在圖中把分法畫出來。有幾種分法？

師：隨便分嗎？

生：不行，那太容易。要平均分?？隙ㄓ泻枚喾N分法。

學生手勢紛紛比劃，有豎著等分的，有橫著等分的，有分成四個田字形的，有一家公司占據中間四格的……

師：大家的方案有個共同點，每家公司都是“三室一廳”，都有四個房間。隨之比劃出一家公司租用中間四格的方案，并用 “你想說點什么？”引導學生對提到的方案進行評判。

生：都劃分成一樣，沒有個性。要不要增加一個要求？要求分的四個房間不一樣。

師：這個提議非常棒。實際上房型也是多樣的。

此時水到渠成，教師完整出示習題。學生嘗試完成，然后展示交流。

教師組織回顧：剛才，大家想到的問題有這幾類情況，圖上有什么的問題，怎么平均分的問題，有幾種分法的問題，還有方案是否合理的問題。原來我們可以發現這么多的問題。

“你看到了什么？”這是一個初級水平的鋪墊問題，旨在讓學生有一個心理準備。學生的觀察點不盡相同，差異會帶動學生由淺入深地思考?！澳阆氲搅耸裁矗俊苯處焼l學生對看到的和聽到的刺激信息進行“預加工”。教師教給學生發現問題的方法，從提示發現問題的角度入手，問題的角度可以是歸類或分類，也可以是知識的來龍去脈，使得學生通過一定的訓練逐步掌握對數學知識或者現象的觀察、追問、聯想以及對比，使得真正待解決的問題慢慢成型，呼之欲出。

二、培育問題 “場”，激活問題增生，實現問題從少到多

現代認知心理學把知識分為陳述性知識和程序性知識?！笆鞘裁础薄盀槭裁础笔顷愂鲂灾R；“怎么想”“怎么做”是程序性知識。換言之，知識的最初狀態是一個詢問或者質問，都是從問題開始。首先要“問”起來，其次，才有問題的誕生。最好的“問”是由學習者自己來問，由學習者互相來問。問，也許不需要答，帶著問題學習，演習著一個有價值的問題從萌芽到成長的歷程。

【實踐】這道題目中已知條件涉及有四、五、六年級的人數，除了四年級人數已知外，其余兩種數量未知。從數量關系句可以看到，條件之間具有依賴性，跳過五年級人數來求六年級人數是不可能的。此題的訓練必須緊扣條件的分析和選擇來補充問題。如果學生補上 “五年級有多少人？”“六年級有多少人？”“三個年級一共有多少人？”等問題后卻不知道怎么解答，所提問題就不是真正意義上的對問題的發現。發現是數學現象、數量關系的具體認識或再創造，它需要大量知識層面為依托，必須有清晰的目標指向和行為設計。

教師出示三個條件，要求學生根據條件畫出線段圖（圖2）。

圖2

教師巡視，提示用以表示六年級人數的線段要怎么畫。

師：如果不知道四年級120人，你能否知道表示六年級人數的線段比四年級的長還是短嗎？

學生討論，達成一致認識，確定六年級的線段比四年級是長還是短，決定于四年級人數的對應的人數與15比較的結果。

師：想一想，根據什么條件，你能求出什么問題？

生：五年級多少人？五年級比四年級多幾人？六年級多少人？

生：六年級和四年級相差多少人？六年級多五年級少幾分之幾？六年級人數比四年級多多少人？多幾分之幾？

生：四五六年級一共多少人？

師：請給這些問題整理一個順序。

學生討論交流，根據 “要求什么，必須先知道什么”的思維路徑給問題排序。

師：你一開始想到了幾個問題，后來又想到什么問題，又從同學交流中獲得哪些問題？這些問題中最基本的問題，你認為是什么問題？

學生討論，大家想到 “五年級有多少人”“六年級有多少人”這兩個基本的問題。

師：還可以再往前找，就是五年級比四年級多的人數，也就是120人的是多少人。這個多的人數把握準了，隨后提出加減問題就很容易了。

師：下面，請你把現在能想到的問題盡可能多地寫出來，并列出相應算式，不計算。

課前抽樣調查5人，所想到的問題數是1到3個，有三人寫到“一共多少人”問題，但是有2人不能順利解答。本課教學三天后，再次調查這5人，所補充的問題最少是4人，最多是11人。對于這道習題的處理，成功之處在于一個問題“場”的構建。這個“場”是數學活動場，也是思維的曬場，還是學生智慧的賣場。有一個學生后來對我說：“課前你的是你的，我的是我的；課后你的是我的，我的也是你的。”這就是合作交流的價值吧。

三、調節問題 “閥”，助推問題發展，實現問題從分到合

學生發現問題能力的形成必須要經過長期反復的訓練才能夠實現。在保證常態數學教材教學的前提下，找準教材內容與開放題之間的契合點，精心規劃以發現問題為主旨的創新活動，教師在指導過程中應該不時調整激趣、啟思、優化的思路，或精細，或粗放，或交流共享，或獨立發現，抓住恰當時機組織學生深入研究數學現象及數量關系，以期發現更多有價值的數學問題，提高學生的數學思維水平，培育學生的發現能力和創新能力。

【例題】把一塊長8厘米、寬4厘米的長方形鐵皮做成一個高是厘米的無蓋長方體鐵皮盒。有哪幾種不同的做法？容積最大是多少？（剪切、接頭處損耗不計）（《小學數學開放題舉一反三》六年級分冊第15頁）

【實踐】前文兩個案例主要立足 “問”和“答”來引導學生發現問題，借助的是集體力量。我們還認識到，更為經濟和快捷的做法是動手做。動手做是一個信息提取過程，這是能動的“重建”過程，學生需要把記憶的內容重新改造。

學完長方體和正方體的表面積和體積的內容后，教師發給每人一張A4白紙，要求用好這張紙做一個無蓋的紙盒。比一比誰做的紙盒容積大，前20名有獎。

學生面對操作性開放題，很自然想到的問題有：怎么做一個無蓋的紙盒？需要把白紙裁成幾個什么樣的長方形？怎樣保證材料不浪費？白紙不浪費時面積最大，那么容積就最大嗎？紙盒應該有好多種做法，哪種情況容積才最大呢？怎樣測量和計算？怎么做才能一次成功？等等。

學生七上八下的心理直接地表現在遲遲不動的手指上。稍待片刻，有學生在草稿本上畫示意圖，列了算式。畫圖、計算、比較，幾番嘗試下來，終于讓學生有了動手剪切的底氣。

這個動手做活動，把眾多的問題集中為一個問題：怎樣圍容積最大？學生要回應這個問題，僅有動手是不夠，還要時不時地拉開數學知識的閥門，想想長寬高，算算容積，在這一緩慢的過程中，學生經歷了對情境的觀察和分析，對“問題”信息的收集、選擇和處理，感受認知沖突，形成問題意識。學生通過自主探索和學習，理解知識之間的內在聯系，也體驗到發現的興奮感和完成任務的信心，從而激發內在動機，為以后的學習和思考積累了寶貴的活動經驗。有了如此豐富實在的內隱的問題發現意識，問題的提出、分析及解決也必將風調雨順，學生對問題解決就會有一個更加完整、和諧、從容的數學印象。

[1]楊傳岡,徐正洲等.小學數學開放題舉一反三[M].南京：南京大學出版社,2014.

[2]楊傳岡.小學數學開放題數學的現狀分析與對策探尋[J].現代中小學教育,2014（5）：32-34.

[3]陳永明名師工作室.數學習題教學研究[M].上海：上海教育出版社,2010.

[4]曹才翰,章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社,2006.

（組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

仲崇恒，江蘇省昆山市玉峰實驗學校，昆山市名教師，蘇州市學科帶頭人。研究方向：小學數學教育。

本文系全國教育科學“十二五”規劃教育部重點課題“數學開放題對小學生思維發展的具體影響評測”研究成果，項目編號：DHA140327。

G623.2

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1671-0568（2015）34-0081-03