淺談數(shù)學(xué)探究性問題及作業(yè)設(shè)計(jì)策略

張得才

【摘要】探究性教學(xué)是以問題為主的一種教學(xué)方式。問題，是探究式教學(xué)的主線（也是數(shù)學(xué)的心臟），一個(gè)好的問題，能激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈興趣和探究欲望。問題的質(zhì)量決定探究性學(xué)習(xí)的質(zhì)量。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)，談?wù)剢栴}的設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)技巧。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);探究性問題;作業(yè)設(shè)計(jì)

一、問題的設(shè)計(jì)原則

1.聚合性原則：?jiǎn)栴}要形成系列，一個(gè)中心，眾問環(huán)繞，所有問題圍繞中心發(fā)散。2.漸進(jìn)性原則：?jiǎn)栴}要形成梯度，由簡(jiǎn)入深，循序漸進(jìn)。3.有效性原則：或者說(shuō)是啟發(fā)性原則，即問題要形成效度，能激發(fā)學(xué)生思考，引發(fā)思維碰撞。同時(shí)，問題要結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，屬于“跳一跳，摘得到”的問題。該問的就問，不該問的千萬(wàn)別問。4.確定性原則：?jiǎn)栴}要表述清楚，指向明確，語(yǔ)言規(guī)范，切忌模棱兩可，學(xué)生不知所云。5.開放性原則：也就是問題要具有創(chuàng)新性，不同的學(xué)生站在不同的角度能得到不通的解決方案，獲得不同的發(fā)展。

二、問題的設(shè)計(jì)技巧

（一）從實(shí)例中引出問題

用實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境，是數(shù)學(xué)中用得最多的方法。實(shí)例一定要貼近學(xué)生實(shí)際，切忌憑空杜撰。比如教學(xué)《統(tǒng)計(jì)》這一章時(shí)，我先設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：為了科學(xué)合理地制定未來(lái)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展計(jì)劃，政府需要知曉全縣居民的收入狀況。如果你是一名統(tǒng)計(jì)員，你準(zhǔn)備怎樣統(tǒng)計(jì)全縣居民的平均收入水平呢？這個(gè)問題學(xué)生非常熟悉，一下激發(fā)了學(xué)生的濃厚興趣，并在思考中把這一章的基本思想——用樣本估計(jì)總體，基本問題——怎樣抽樣最合理，基本方法——樣本數(shù)據(jù)怎么處理，自然而然的挖掘了出來(lái)，從而建立了對(duì)這一章的總體認(rèn)知。

（二）在疑惑處提出問題

學(xué)生覺得疑惑的地方，就是問題生發(fā)的地方，最容易引起學(xué)生的思考。例如在教學(xué)雙曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，同學(xué)們總是對(duì)漸近線是怎么想到的感到突兀。于是我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：回憶初中所學(xué)的反比例函數(shù)圖象，它和兩條坐標(biāo)軸有什么關(guān)系？學(xué)生馬上想到“無(wú)限接近永不相交”。然后問：雖然高中學(xué)習(xí)的雙曲線和初中學(xué)的雙曲線，在坐標(biāo)系中的位置不一樣，但是這樣的直線有沒有呢？漸近線的引入水到渠成。然后我繼續(xù)發(fā)問：似乎，高中的漸近線比初中的變復(fù)雜了（其實(shí)這也是學(xué)生的疑問），這是為什么呢？引出漸近線的復(fù)雜是為了其他幾何性質(zhì)研究的更簡(jiǎn)單。一步一步，讓學(xué)生的知識(shí)和認(rèn)識(shí)不斷升華。

（三）于矛盾中激發(fā)問題

知識(shí)是遞進(jìn)的，在遞進(jìn)的過程，一些知識(shí)得到延伸，一些知識(shí)在新的環(huán)境下結(jié)論會(huì)發(fā)生變化，這個(gè)時(shí)候就是提問的好時(shí)機(jī)。比如在教異面直線時(shí)，學(xué)生都知道在平面上兩條直線有兩種關(guān)系——平行和相交，然后，我問：空間兩條直線有幾種位置關(guān)系？大家用筆比劃比劃。學(xué)生在比劃中自然發(fā)現(xiàn)還有異面情況。然后我繼續(xù)問：異面和平行、相交的最大區(qū)別是什么？進(jìn)而得出異面概念。最后再問：在平面上，垂直于通一條直線的兩條直線平行，那么在空間這個(gè)結(jié)論還成立嗎？這樣層層發(fā)問遞進(jìn)，讓學(xué)生對(duì)異面直線有了清醒的認(rèn)識(shí)。

（四）在易混處設(shè)計(jì)問題

教學(xué)中有些要特別注意、容易混淆和容易忽視的問題，有時(shí)無(wú)論老師怎么提示，學(xué)生總是舊病復(fù)發(fā)，丟三拉四。對(duì)這種知識(shí)，老師要精心設(shè)計(jì)問題，給學(xué)生以震撼和體驗(yàn)，使其印象深刻。比如橢圓的定義，學(xué)生總是容易忽略軌跡是線段和沒有軌跡的情況。在教授此節(jié)時(shí)，我預(yù)先讓同學(xué)們準(zhǔn)備了圖釘和繩子，然后變換圖釘位置和繩子長(zhǎng)度，讓學(xué)生親自動(dòng)手探究“到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)”的動(dòng)點(diǎn)軌跡。學(xué)生通過親手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了繩子長(zhǎng)度“不夠”、“剛好”和“多余”三種情況，不是每次都能形成橢圓。由于是自己動(dòng)手，印象深刻，以后學(xué)生從沒在這個(gè)問題上犯過錯(cuò)誤。

（五）于思維發(fā)散處提問

對(duì)于能夠一題多解的題目，我從來(lái)就不放過發(fā)問的機(jī)會(huì)，總是讓學(xué)生從多角度思考問題，尋找多種途徑，然后比較選擇，得出最佳路徑。這種探索、比較、選擇，就是一次思維的升華。每次做完題目后，讓學(xué)生從各種角度出發(fā)，對(duì)題目進(jìn)行改編，生出各種新的問題，進(jìn)行系列變式訓(xùn)練。

（六）用學(xué)生錯(cuò)誤設(shè)問

學(xué)生在作業(yè)中的典型錯(cuò)誤，也是很好的問題來(lái)源。用問題提出，讓大家討論，遠(yuǎn)比直接指出錯(cuò)誤的結(jié)果要好得多。

三、數(shù)學(xué)課程探究性作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)

探究性作業(yè)是一種適合學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究過程、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作業(yè)，并不是所有的數(shù)學(xué)問題都可作為探究性作業(yè)的內(nèi)容。探究型作業(yè)因其自身性質(zhì)的特殊，涉及知識(shí)層面的多樣，問題的來(lái)源不一，可分為不同的作業(yè)類型。我們?cè)噺奶骄康念}源來(lái)具體研究探究性作業(yè)的類型。

就內(nèi)容形成的主體而言，一般有如下兩種基本策略：1.教師設(shè)計(jì)并直接呈現(xiàn)探究性作業(yè)，可根據(jù)現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容或案例進(jìn)行二度設(shè)計(jì);2.學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并形成問題情境：學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)以及平時(shí)積累，選擇和自己原有的經(jīng)驗(yàn)水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)相沖突，同時(shí)又感到有趣、有意義的問題。

就作業(yè)的評(píng)價(jià)而言，在新課程背景下，作業(yè)評(píng)價(jià)將由對(duì)純知識(shí)結(jié)果的關(guān)注轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)過程、實(shí)踐能力、探索能力、創(chuàng)新能力等綜合應(yīng)用水平的關(guān)注。在具體實(shí)施評(píng)價(jià)的過程中，必須遵循以下原則：多次評(píng)價(jià)，體驗(yàn)成功;多向評(píng)價(jià)，重視過程;多元評(píng)價(jià)，互動(dòng)參與;檔案評(píng)價(jià)，張揚(yáng)個(gè)性;人性評(píng)價(jià)，關(guān)懷生命;發(fā)展評(píng)價(jià)，面向未來(lái)。

評(píng)價(jià)時(shí)必須從探究性作業(yè)完成的結(jié)果、態(tài)度、能力、方法、過程等進(jìn)行多向評(píng)價(jià)，同時(shí)還要考慮到評(píng)價(jià)方法的可操作性，不能過于繁瑣，而應(yīng)體現(xiàn)具體、全面的評(píng)價(jià)理念，應(yīng)改變?cè)u(píng)價(jià)主體的單一性，采用學(xué)生自評(píng)、互評(píng)、小組評(píng)、教師評(píng)、家長(zhǎng)評(píng)等多元的評(píng)價(jià)方式;同時(shí)還要考慮到評(píng)價(jià)方法的可操作性與學(xué)生心理認(rèn)同性，不能過于繁瑣和嚴(yán)肅，而應(yīng)體現(xiàn)人性化、發(fā)展性的評(píng)價(jià)理念。

數(shù)學(xué)課程探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)只有遵循一定的設(shè)計(jì)原則，采取靈活多樣的內(nèi)容類型，并以多元評(píng)價(jià)為保障，才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的整體發(fā)展。

數(shù)學(xué)課程探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)只有遵循一定的設(shè)計(jì)原則，采取靈活多樣的內(nèi)容類型，并以多元評(píng)價(jià)為保障，才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的整體發(fā)展。