對高等數學教學改革幾點思考

朱鐵鋒

【摘 要】 分析了學生學習高等數學的困難，為提高學生學習高等數學的興趣，提出教師在教學過程中應加強高等數學概念背景知識的介紹，加強高等數學與各個專業的對接，多媒體教學與傳統板書教學相結合.

【關鍵詞】 教學改革;高等數學;背景知識;專業;多媒體

【中圖分類號】G642.4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）25-00-01

高等數學是大學理工和經管等專業的重要基礎理論課，高數能給你一種解決問題的思路和模型，不僅為我們專業的后續學習奠定良好的基礎，而且對于提高學生自身的全面素質有著舉足輕重的作用，然而許多同學也不能明確數學課與自己所學專業之間的聯系，認為高等數學與自己所學專業脫節、分離，不能將數學知識與專業知識恰當地聯系起來，致使高數的學習效果很差，是眾多專業課中考試及格率較低的科目，如何使學生明確高等數學的重要作用，使大家對高等數學的學習產生興趣，進而做到高等數學與本專業有效對接，筆者通過近十年的教學經驗，提出以下三種教學改革方法。

一、加強高等數學概念背景知識的介紹

學生認為高數不好學，知識晦澀難懂，很重要原因是因為基本概念抽象，邏輯性很強。例如我們在講到極限概念時可以提一下芝諾悖論的二分說，追龜論;在求圓的周長時，可以用圓的內接正n邊行周長近似代替圓的周長，當正n邊形邊數越來越多時，正n邊形周長會越來越接近圓的周長;在講解定積分概念時，會引入曲邊梯形的面積，我們不會求解曲邊梯形的面積，可以用n個小矩形的面積和近似代替，當n逐漸增大時，n個小矩形的面積和會與曲邊梯形面積近似得很好，這些都是極限概念思想的源泉;例如講到導數概念時，這是微積分的核心概念，初學者對于這個概念很陌生，我們必須從源頭上闡述當時的概念產生的過程，這些都是當時生產發展的需要，而生產發展又需要相應的科學知識，由于當時資本主義貿易有了突飛猛進的發展，對航海技術有了更高的要求，需要確定位置，天氣預報，等等一系列科學像流體力學，天文學，機械運動應運而生，對當時數學的發展也提出了一些新的問題，期中就包括已知物體的位移是時間的函數，求物體在某一時刻的速度及其加速度。反之，已知物體在某一時刻的速度，求該物體移動的位移。物體做曲線運動時，求在某一時刻該物體的速度方向，研究光的反射定律，折射定律時，要求知道該面的法線方程，這就需要知道該點的切線方程。這些問題去掉他們的物理意義和實際意義，在數學上有著統一的形式，這些都是導數概念產生的背景。在講到積分概念時，不妨舉一些實際的例子，比如求解行星在橢圓軌道上運行距離，航天工程中發射火箭時，為使火箭達到預定的軌道，求燃料燃燒所做的功，物理學中變力物體所做的功。學生們聽了這些相關的背景知識講解以后，不再覺得數學只是概念定理性質的推導和證明，不再是僅僅為了做題，使學生知道數學來源于生活，來源于實際問題，是許多學科發展的需要，真正理解數學是各個學科的基礎，是一門很實用的工具，使在以后的教學中，學生不再感覺數學是枯燥而無用的。

二、加強高等數學與各個專業的對接

高等數學是各個高校理工專業，經濟管理專業的必修的基礎理論課程，為各個專業的學習奠定必要的基礎理論知識，提高學生的數學思維，培養學生的數學修養起到重要的作用，所以教師在上課過程中不能簡單的給出定義，然后做嚴密的邏輯證明，這樣會使得學生感覺數學枯燥無用，缺乏實用性，不能提高學生學習的興趣，不能提高學生學習的主動性，為扭轉這一局面，教師在教學過程中，應加強高等數學知識與各個專業知識的結合。這樣對高等數學教師提出了更高的要求，不但通曉數學知識，還要用一定的時間和經歷來學習其他的專業知識，課堂教學過程中講解一些與該專業有關系的習題。比如講到導數概念時，對于物理專業的學生，可以以物體在某一時刻的瞬時速度這個例子來闡述導數概念，對于經濟專業的學生，可以以邊際理論知識來闡述導數概念，雖然導數實質是變化率問題，是函數變化快慢問題，但結合實際專業例子，會使學生的學習興趣越來越濃，也不再覺得數學枯燥，興趣是最好的老師。講到最值問題時，對于力學專業學生，可以舉實際的例子，比如把一根直徑為D的圓木，鋸成截面為矩形的梁，問矩形截面的高h和寬b應如何選取，才能使梁的抗彎截面模量最大？這個例子就比下面例子更能引起力學專業學生興趣，要造一圓柱形油罐，體積為V，問底半徑r和高h如何選取，才能使表面積最小。所以教師在教學過程中多選擇一些專業例子進行講解，使學生切實感覺到高等數學在本專業中發揮的重要作用，能解決本專業中的實際問題，使學生覺得高等數學不再無用，進而提高學生的對高等數學的學習興趣，提高學生的學習成績。

三、多媒體教學與傳統板書教學相結合

利用多媒體能夠將大量的圖形，圖像，音頻信息快速傳遞給學生，節省了傳統板書的書寫時間，能夠增加教學容量。與此同時，多媒體的使用也給我們帶來許多弊端，由于多媒體的使用，板書一下呈現在學生面前，在做課堂筆記時，不能及時跟上，這樣使得教師放慢了講話的速度，甚至停下來等學生寫完筆記，前后內容的講解產生不連貫現象。由于多媒體使用使得教學內容擴大，學生獨立思考時間相對減少。另外多媒體的大量使用，使得教師與學生直接接觸的時間減少，以至于學生的理解程度教師不能及時掌握，不能像傳統教學那樣教師站在講臺上，聲情并茂的展示教師的個人魅力，教學過程中教師的語言，動作表情全被忽略掉了。因此，多媒體教學作為教師輔助的教學手段，不能強調一味的使用多媒體教學，要與傳統的教學模式相互結合，使現代的教育技術發揮得恰當好處。以下是我結合高等數學的實例來說明如何應用多媒體。比如我們在講到階導數概念時，我們不要在課件上直接給出結果，然后用數學歸納法去證明.而是結合板書，在黑板上給出，的結果，讓學生試著給出的結果，此時用課件給出，既節省了書寫時間，又避免學生枯燥的一味盯著課件，這個結果與牛頓二項式展開結果非常類似，讓學生類比記憶效果會更好.

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