在具體情境中感悟和理解數學概念：北師大版數學三年級下冊“什么是面積”教學設計與反思

在具體情境中感悟和理解數學概念——北師大版數學三年級下冊“什么是面積”教學設計與反思

陳秀芬

(遼寧省沈陽市大東區教師進修學校，沈陽110000)

一、教材分析

1．教學主要內容：初步感知面積的含義；比較兩個圖形面積的大小；通過在方格紙上畫圖等活動進一步體會面積的含義．

2．教材編寫特點：本節課是本單元的起始課，為了使學生能直觀地了解面積的含義，教材安排了以下三個層次的活動．(1)利用生活實例，讓學生初步感知面積的含義；(2)運用不同方法比較兩個圖形面積的大小，使學生體會到解決問題策略的多樣性，同時為后續學習做鋪墊；(3)通過在方格紙上畫規定面積的圖形的活動，感受到面積相同的圖形，形狀可能不同，加深學生對“面積”的認識，培養學生創新思維．

3．教材內容的核心：“面積”是指物體表面或封閉圖形的大小；比較面積的大小關鍵在于統一單位．

二、學生分析

為了了解學生已有的生活經驗與知識基礎，在教學前我設計了以下3個問題，在不同的學生中進行調查，調查結果如下(每組調查人數均為15人)．

調查內容一：你認識哪些平面圖形？你對它們有哪些了解？

調查結果5~7種8~10種10種以上1人5人9人1.能較為準確描述圖形特征.2.會描述圖形的周長,并能正確計算.

調查內容二：這些平面圖形你在哪些物體上可以找到？

調查結果：學生可以從生活中許多物體上找到相對應的平面圖形．

調查內容三：你聽說過“面積”這個詞嗎？在哪聽說過？

調查結果沒有聽說過很了解11人4人0從家長的交談中聽過“面積”“平方米”這兩個詞語,但是不清楚其意義.

從調查結果來看，學生對周長的含義認識得比較清晰，都能清楚地指出“周長是一條線的長度”，而且能較好地理解“面在體上”，可見學生對前面知識掌握得很扎實．但是在調查中也發現學生對“面積”的認識雖非空白，也只是少數學生從家長的談論中聽說過“面積”“平方米”而已，而且都是停留在對詞的感覺上，沒有和數學產生聯系．所以為了讓學生更好地感知面積的含義，準確比較出面積的大小，應從原始起點教學．

三、學習目標

1.知識與技能：初步體會面積的含義，并能舉例說出生活中的面積；會比較不同圖形面積的大小．

2.過程與方法：在“摸一摸”“描一描”“比一比”等活動中，感知什么是面積；在合作、討論、交流中體驗解題策略的多樣性，并能自主擇優．

3.情感態度價值觀：體會到數學與生活的密切聯系，培養團結協作的學習品質．

四、教學過程

(一)活動導入(5分)

師：我們今天的數學活動從涂色比賽開始，好嗎？(好)比賽規則是：全班同學分兩組，(老師用手勢分)每組各派一名代表參加比賽，哪位同學先涂完顏色哪組就獲勝，聽清楚了嗎？老師已經為你們準備好了彩筆，每組趕快選一位代表吧！(兩名小選手來到講臺前．)

師：(很隨意地說)這面旗給你，這面旗給你，其他同學一起為他們加油好嗎？準備，開始！

兩名學生開始在小旗上涂色．

師：××已經涂完了，現在我宣布，這組同學獲勝！

一組學生歡呼，另一組學生喊：老師，不公平，太不公平了．

師： 好像這組同學對這場比賽有些意見，是嗎？說說看．

生：這兩面旗有大有小，所以比賽不公平．

師：老師在做這兩面小旗的時候，很認真地比較了一下，它們是一樣高的，(比小旗的高矮)可是為什么你們會說這兩面旗的大小不一樣呢？到底是哪部分的大小不一樣呢？

生：是旗面的大小不一樣．

師：你來摸一摸．

生摸旗面．

(設計意圖：以游戲的形式導入，不僅能激發學生的學習興趣，而且制造矛盾沖突，使學生的思維從一維——線，過渡到二維——面．)

( 二)認識面積(13分)

1.認識物體表面的面積

師：原來是旗面的大小不一樣，看來，物體除了有高矮之分，它們面的大小也不盡相同，小旗有面，快伸出你的小手，我們再摸一摸課桌的面，站起來摸一摸凳子的面，數學書的封面，自己小手的面．

(學生動手摸一摸身邊物體的表面．)

師：好了，把你的小手停一停，老師告訴你，剛才我們摸的都是物體的表面．(板書：物體表面)哪些物體的表面比較大，哪些物體的表面比較小呢？

生1：課桌的表面比較大，數學書的封面比較小．

生2：凳子的表面比手掌的表面大．

生3：文具盒的表面比桌子的表面小．

師：通過比較，我們發現了物體的表面有的(大)有的(小)，在數學中，我們把物體表面的大小就叫作它們的面積．(板書：物體表面的大小就是它們的面積)

師：現在我們就可以說，屏幕的面積比黑板的面積大，你能不能也像我這樣說一說？

生1：地面的面積比窗戶一個面的面積大．

生2：世界地圖的面積比這面墻的面積小．

(設計意圖：充分利用周圍物體，讓學生在“摸一摸”“說一說”“比一比”的過程中，感受到物體的表面有大有小，初步感知面積的含義．)

2.認識封閉圖形的面積

師：物體表面的面積有大有小，現在請同學們以小組為單位選幾種你身邊的物體，把它們的一個面描在紙上，我們這次公平地比一比，哪組在一分的時間里描得又認真，數量又多，好嗎？開始！

(學生4人一小組進行描圖活動，教師巡視，課件計時．)

師：現在倒計時3，2，1，停！請組長把你們的作品交給我吧！每組描得都很認真，一起數一數，這一組數量比較多一些，你們組是描畫小冠軍．

(獲勝一組歡呼．)

師：物體的表面畫在紙上就成了平面圖形．認真觀察這些平面圖形，你有什么發現嗎？

生1：這些平面圖形也是有的大，有的小．

生2：這些圖形的周長有長有短，而且形狀不一樣．

生3：這些圖形都是封閉的．

師：的確，這些封閉圖形也有大有小，老師也收集了一些漂亮的封閉圖形，我們一起來看看(課件演示．)

教師一邊演示一邊說：我們把封閉圖形的大小也叫作它們的面積(板書或封閉圖形)，現在誰來說說什么是面積？

(學生2人匯報．)

(學生同桌交流．)

(設計意圖：本環節讓學生在認識了物體表面的面積的基礎上，通過小組合作，將物體的一個面描在紙上，由物體表面抽象到封閉的平面圖形，完善對面積的認識．)

(三)比較面積的大小(13分)

1.師：面積有大有小，那你來觀察一下黑板的面積和這面墻的面積誰大誰小？

生：墻的面積大．

師：你是怎么知道的？

生：看出來的．

師：(課件演示)這三個平面圖形的面積誰大誰小？

生：(靠觀察判斷)正方形面積大．

師：當物體或圖形面積的大小相差很明顯時，我們只用眼睛觀察就可以判斷出誰的面積大、誰的面積小．(板書：目測)

2.師：(出示兩張大小接近的正方形紙)那這兩張正方形紙誰的面積大，誰的面積小呢？

學生發表自己的看法．(猜測的結果不統一)

師：看來用目測的方法意見不相同了，你能想出好辦法比出它們面積的大小嗎？

學生略加思考，紛紛舉手．

生：可以把它們重合在一起，就可以比出它們的大小了．(學生邊演示邊說明．)

3.師：(板書：重疊)同學們真聰明，那像這樣兩張形狀不同的紙片，你用剛才這兩種方法能比較出它們面積的大小嗎？

生：不能．

師：別灰心，老師相信只要你們齊心協力，一定會想出好辦法的．現在這兩張紙片就在你們材料袋里，而且在那里老師還為你們準備了一些可以幫助你們的工具，現在請你們以小組為單位一起想一想怎樣借助這些工具比較出它們面積的大小，有信心嗎？

(學生實踐操作，教師巡視指導．)

師：誰來說一說你們小組想出了什么好辦法？

學生匯報(一邊描述方法，一邊演示比較過程)．

生1： 我們小組是用擺硬幣的方法比較出來的，我們把硬幣一個挨著一個地擺，擺滿長方形用15枚硬幣，正方形用16枚硬幣，所以正方形面積大．(板書：鋪硬幣)

生2：我們用擺方塊的方法也比出了是正方形的面積大．我們是這樣比的，在長方形紙上橫著可以擺10個小正方形，豎著可以擺6個小正方形，我們就知道了這個長方形有60個小正方形那么大，用同樣的方法，我們知道了大正方形有64個小正方形那么大．所以我們知道了正方形紙的面積大．

師：為什么你們不用鋪滿就知道一共要用多少個小正方形呢？

生2：因為每行與每列鋪的塊數是一樣多的，用乘法算就行了．(板書：擺小正方形)

生3：我們組用的是數格子的方法，將格子紙蓋在這兩張紙片上，我們數了數，正方形紙占64個格子，長方形紙占60個格子，所以我們小組知道了正方形的面積比長方形的面積大．(板書：數格子)

生4：我們組用的也是數格子的方法，但是數的方法與他們不同，我們是用一張格子紙分別把這兩個圖形覆蓋住以后，數格子紙還剩下多少個格子．我們也發現是正方形的面積大．

師：能說得具體一些嗎？格子剩得越多……

生4：格子剩得越多，圖形的面積就越小；格子剩得越少，圖形的面積就越大．

生5：我們小組用的是剪一剪的方法．先把這個正方形和這個長方形的兩條邊對齊，然后把長方形多出來的部分剪下來，再重新拼一下，跟正方形一比，我們發現它拼完后比正方形還小了一小塊．所以我們就知道是正方形的面積大．(板書：剪一剪)

師：同學們真了不起，竟然找到了這么多比較面積大小的方法．老師這也有一種方法，想不想看一看？

(課件演示畫格子的方法．)

師：請同學們仔細想一想這些方法，你認為哪一種最好呢？

學生發表自己的看法．

師：同學們說得真好，其實每種方法都有它的優點，不過在同學們的書包里，鉛筆和格尺是最常見的工具了，那在這種情況下，我們用哪一種方法好呢？

生：畫格子．

師：既方便又準確，是嗎？

(設計意圖：比較面積大小分三個層次展開．一是目測就可以比較出來的；二是不用借助工具可以直接比較的；三是需要借助工具來比較的．在小組合作中引導學生自主探究多種比較面積大小的方法，使學生感受到與他人合作的快樂，滲透解決問題的策略意識，體現學生學習過程中的自主性．讓學生在經歷知識形成的全過程的同時，加深對面積含義的理解．)

五、習題設計(9分)

1.比較兩個不規則圖形面積的大小

師：現在老師相信你們真的與面積交上了好朋友，可是如果是兩個不規則的圖形，你們能判斷出它們面積的大小嗎？

生：能．

師：(課件出示)誰來說一說，誰的面積大，誰的面積小呢？

學生說自己的想法．

師：意見又不統一了，想要準確地知道誰的面積大，你需要老師為你做點什么？

生：畫上一樣大的格子．

(課件出示格子．)

學生數一數，判斷．

師：原來這兩個圖形的面積大小相同，認真看一看，你想說點什么嗎？

生1：兩個形狀不同的圖形，面積卻有可能相同．

生2：用畫格子的方法很好．

(設計意圖：鞏固新知，同時使學生進一步體會畫格子方法是比較圖形面積大小的最基本方法，直觀感知面積相同的圖形形狀可能不同．)

2.畫一個面積等于7個格子的圖形

師：兩個形狀不同的圖形，面積卻有可能相同，那你能不能在格子紙上畫出兩個面積都是7個格子的圖形呢？快動手試試吧！

學生動手畫．

師：畫好了嗎？先把你的作品讓你的同桌檢查一下，是不是真的只占7個格子，如果畫錯了，再改一改．

學生同桌互相檢查．

師：把你們的作品舉起來，大家互相看一看．

(設計意圖：學生在設計圖形的過程中，加深了對面積含義的認識，同時為學生個性發展提供了空間，培養學生的想象力、創造力．)

3.全課總結(略)

六、教學反思

在本節課的教學中，主要突出以下兩點．

1.從生活中提煉數學，強化感知，形成概念

面積的概念比較抽象，學生理解起來有一定的難度，為了使學生更好地感受“面積”的含義，筆者通過“摸一摸”“說一說”“比一比”等活動，使學生初步感知物體的表面有大有小，通過物體表面的大小比較，揭示物體表面的面積，讓學生把面積這個抽象的概念與生活中具體的事例聯系起來，加深了對面積的理解．在此基礎上引導學生將物體的一個面描在紙上，使學生充分感受到封閉圖形的大小也是它們的面積，這樣層層深入，環環相扣，將面積的含義加以完善．學生在學習過程中，對面積有了比較清晰的認識，同時體會到了數學與生活的密切聯系．

2.留給學生廣闊的思考與交流的空間，為學生提供探索的機會

在比較兩個圖形面積大小的環節中，留給學生充分探索的空間，將學習的主動權完全交給學生，讓學生親自動手做數學，經歷知識的形成過程，培養學生合作交流的能力．學生先小組討論比較方法，然后通過實踐操作驗證自己的猜測．在匯報過程中，鼓勵學生表述不同的比較方法，對學生想到的擺一擺、剪一剪、數格子等方法都給予肯定，讓每個學生都有表達想法的機會，使探究學習落到實處．每個學生主動參與到學習過程中，不同的學生在數學學習中獲得不同的發展．

七、點評

課程標準指出：數學教學是數學活動的教學．本節課教師充分體現了這一理念．從感知面積的概念到比較兩個圖形面積的大小，教師為學生提供了充分的從事數學活動和交流的機會，尤其是在比較面積大小這一活動中，教師充分發揮了小組合作的作用，注重學生的實踐體驗，引導學生在活動中經歷數學知識的形成過程．同時，教師能以平等的身份參與其中，提高了學生學習的積極性和課堂教學的有效性．