機翼下壁板維修孔自由尺寸優(yōu)化設計

柯志強

（上海飛機設計研究院，中國 上海 201210）

0 引言

為滿足翼盒裝配通路要求和適航可達性[1]要求，民用飛機機翼下壁板上布置有一系列維修口蓋。維修口蓋一般分為承力口蓋和非承力口蓋兩種類型。承力口蓋和機翼壁板直接緊固件連接，參與整體傳力，重量較輕，但拆卸困難，且需在機翼下壁板上安裝螺栓，螺栓孔易產(chǎn)生裂紋。為提高維修性和疲勞壽命，民用飛機機翼下壁板上的維修口蓋一般選用非承力口蓋。非承力口蓋不參與機翼整體傳力。如何在滿足機翼整體傳力的基礎上合理分布下壁板維修孔區(qū)域的材料，盡可能的減輕結(jié)構(gòu)重量是下壁板工程師需要解決的重要問題。

拓撲優(yōu)化設計能夠在給定的設計空間里優(yōu)化材料分布，為設計人員提供優(yōu)化的傳力路徑和良好的設計思路，被廣泛應用于概念設計。在二維結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中（如機翼蒙皮優(yōu)化設計），拓撲優(yōu)化的單元厚度為離散變量，只能在兩個厚度之間選擇[2]（一般為歸一厚度1 和0）。單一的變量范圍顯然不能滿足進一步的詳細設計需求，如無法得到材料連續(xù)分布的機翼壁板蒙皮優(yōu)化方案。對于二維結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，自由尺寸優(yōu)化設計恰好能彌補拓撲優(yōu)化設計的不足。自由尺寸優(yōu)化設計的變量能夠在最小值和最大值之間連續(xù)變化，既具有拓撲優(yōu)化設計的功能，又能優(yōu)化出連續(xù)的材料分布（結(jié)構(gòu)參數(shù)）。因此，自由尺寸優(yōu)化設計更加適用于壁板蒙皮的優(yōu)化。

本文基于Hyperworks 軟件，采用自由尺寸優(yōu)化設計方法對某大型飛機機翼下壁板維修孔進行優(yōu)化設計。為盡可能模擬合理的邊界條件和載荷工況，基于全機有限元模型，建立了機翼下壁板維修孔區(qū)域的細節(jié)有限元模型。細節(jié)模型和全機模型之間用過渡網(wǎng)格連接。基于細節(jié)有限元模型定義自由尺寸優(yōu)化設計模型，對機翼下壁板維修孔區(qū)域進行優(yōu)化設計。

1 有限元模型

為了僅可能模擬真實的邊界條件，本文先建立了翼身組合體（包括外翼盒段、中央翼和中機身）粗模型。外翼盒段有限元模型按自然網(wǎng)格劃分:即按翼肋和長桁（梁）圍成的自然網(wǎng)格劃分有限元單元。蒙皮、梁腹板和肋腹板通過殼（Shell）單元模擬，長桁、梁（肋）緣條通過梁（Bar）單元來模擬。考慮實際承載特點，長桁單元的慣性矩設置為1，忽略不計。整個粗模型包含5344 個節(jié)點，14986 個單元。整體分析模型如圖1 所示。

圖1 整體分析模型

選取機翼下壁板4 個連續(xù)的典型維修孔區(qū)域建立細節(jié)有限元模型。其中維修孔加強凸臺由于配合要求與實際厚度一致，其余區(qū)域蒙皮初始厚度等厚。設計區(qū)域的細節(jié)有限元模型如圖2 所示。為盡可能模擬真實的邊界條件和載荷工況，細節(jié)模型從全機有限元模型中劃出后重新劃分網(wǎng)格得到。細節(jié)模型和全機模型之間通過過渡網(wǎng)格連接，如圖3 所示。

經(jīng)過篩選，本文在優(yōu)化過程中共考慮了32 個典型工況。載荷通過分解直接加載于單元節(jié)點上。

圖2 設計區(qū)域細節(jié)有限元模型

圖3 過渡網(wǎng)格

2 優(yōu)化設計模型

優(yōu)化數(shù)學模型可以表達為：

式中：

X——設計變量；

f（X）——是設計目標；

g（X）——設計約束。

優(yōu)化設計即在滿足給定的約束條件下，尋找合理的結(jié)構(gòu)尺寸變量，使得目標函數(shù)最小。本文基于Hyperworks 軟件進行優(yōu)化設計，其中利用Optistruct 進行優(yōu)化求解。優(yōu)化設計定義如下（表1）：

表1 優(yōu)化設計定義

柔度代表結(jié)構(gòu)的應變能，可以理解為結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù)。最小柔度常定義為拓撲優(yōu)化設計或自由尺寸優(yōu)化設計的設計目標。在優(yōu)化設計中，既可以定義整個結(jié)構(gòu)的全局柔度也可以定義設計區(qū)域的局部柔度。由于下壁板維修孔區(qū)域的優(yōu)化會影響翼盒的載荷傳遞，同時設計區(qū)域的邊界條件又來源于翼盒結(jié)構(gòu)，為保證整個機翼盒段結(jié)構(gòu)效率最高，優(yōu)化目標定義為機翼整體柔度最小。

體積比是全局響應，反映迭代過程中設計區(qū)域的體積變化，常用于拓撲優(yōu)化或自由尺寸優(yōu)化設計約束。體積比定義如下：

體積比=（初始體積-當前迭代步體積）/初始體積。

為保證自由尺寸優(yōu)化設計過程中蒙皮尺寸滿足翼盒區(qū)最小厚度要求，根據(jù)經(jīng)驗確定體積比約束大于0.3。

3 優(yōu)化結(jié)果

圖4 機翼整體柔度設計目標迭代曲線

圖5 自由尺寸優(yōu)化結(jié)果

設計目標迭代曲線如圖4 所示，經(jīng)過13 步迭代收斂。優(yōu)化結(jié)果如圖5 所示，優(yōu)化后維修孔區(qū)域的材料主要分布在開口的兩側(cè)，形成連續(xù)的材料分布帶，而開口之間材料分布減少。實際結(jié)構(gòu)中，非承力口蓋開口區(qū)域不傳遞載荷，為提高結(jié)構(gòu)效率，載荷應盡可能從短的路線傳遞，在維修孔兩側(cè)加強，維修孔之間減弱能夠使載荷盡快能的從維修孔兩側(cè)短路徑傳遞。因此優(yōu)化結(jié)果符合工程經(jīng)驗，可以作為設計參考。不同于拓撲優(yōu)化歸一的尺寸結(jié)果，自由尺寸優(yōu)化設計能夠提取每一個單元的結(jié)構(gòu)尺寸，為詳細設計提供參考。結(jié)合應力分布（圖6 所示為自由尺寸優(yōu)化參數(shù)在最嚴重工況下的應力分布），將工作應力和許用應力進行對比分析，即可進一步調(diào)整參數(shù)，得到適用于詳細設計的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文不再贅述。

圖6 優(yōu)化后最嚴重工況應力分布

4 結(jié)論

本文基于細節(jié)有限元模型定義了下壁板維修孔區(qū)域自由尺寸優(yōu)化設計模型，以機翼整體柔度最小為優(yōu)化目標對設計區(qū)域進行優(yōu)化，得到了符合工程設計要求的優(yōu)化結(jié)果。主要結(jié)論如下：

1）為減輕結(jié)構(gòu)重量，應在維修孔兩側(cè)進行加強設計，維修孔之間進行減弱設計，以達到機翼整體剛度最大。

2）自由尺寸優(yōu)化方法不僅能夠呈現(xiàn)優(yōu)化的傳力路徑，而且能夠得到相應的結(jié)構(gòu)尺寸，適用于于飛機蒙皮類零件的初步和詳細設計。

［1］中國民用航空局.CCAR25-R4 中國民用航空規(guī)章第25 部運輸類飛機適航標準[S].中國:中國民用航空局,2011.

［2］Altair Engineering Inc.OptiStruct 11.0 User Guide[OL].http://www.altair.com.