試探數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生教育工作中的滲透

葉平英

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，也是一個(gè)人培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。因此，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育是培養(yǎng)21世紀(jì)具有創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的人才的重要手段，在學(xué)生教育工作中，我們不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在學(xué)生教育工作中的滲透，本文針對(duì)此問(wèn)題提出了自己的觀點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 學(xué)生教育工作 滲透

從目前的發(fā)展趨勢(shì)看，現(xiàn)代科技、現(xiàn)代教育的發(fā)展需要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)的教育觀念，掌握科學(xué)的先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想方法，目前，我們已經(jīng)由升學(xué)教育轉(zhuǎn)化為素質(zhì)教育，只有轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)教育觀念，從數(shù)學(xué)思想方法的高度，從思維層次來(lái)培養(yǎng)人才，這樣才能更好的適應(yīng)21世紀(jì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的需要。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們要深入挖掘隱含的數(shù)學(xué)思想方法，不斷向?qū)W生滲透，努力形成學(xué)生自身的能力與素質(zhì)。

數(shù)學(xué)思想方法的美，在于它的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性與應(yīng)用性，而教育的美，在嚴(yán)謹(jǐn)中透著人性的溫情，我們?nèi)绾螌?shù)學(xué)思想方法滲透于學(xué)生教育工作當(dāng)中，進(jìn)而真正發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的美？

一、函數(shù)的思想

在數(shù)學(xué)中函數(shù)的概念為：設(shè)D為一個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，若存在確定的對(duì)應(yīng)法則f，使得對(duì)于數(shù)集D中的任意一個(gè)數(shù)x，按照f(shuō)都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)，則稱f為定義在集合D上的函數(shù)，函數(shù)y隨著自變量x的不同而變化，在同一個(gè)對(duì)應(yīng)法則下自變量取值不同也會(huì)對(duì)應(yīng)不同的y值，在學(xué)生教育工作中，同樣如此，我們可以把自變量取值為學(xué)生所受家庭教育、生活環(huán)境、交往的朋友、所處的校風(fēng)班風(fēng)、接觸的社會(huì)環(huán)境，同一對(duì)應(yīng)法則可定義為接受教師同樣的教育，取值y為教育后學(xué)生的效果反映。顯然，在同一對(duì)應(yīng)法則下，隨著自變量的不同，相應(yīng)地y也會(huì)不同，但在自變量的取值里包含的若干因素對(duì)y的取值起著至關(guān)重要的作用，這些因素有些是可以控制、改變的。

二、求證的思想

在數(shù)學(xué)證明過(guò)程中，我們往往會(huì)先給定某些已知條件，然后去求證某個(gè)結(jié)論，在求證的過(guò)程中，我們必須根據(jù)給定的已知條件，再?gòu)囊阎獥l件中去導(dǎo)出一些隱含條件，再利用我們已知的數(shù)學(xué)概念及定理等去得到我們要求證的結(jié)論，在學(xué)生教育過(guò)程中，我們需要不斷滲透這種數(shù)學(xué)思想方法。

我們首先要明確我們要做什么，達(dá)到什么目標(biāo)，然后考慮我們要達(dá)到這種目標(biāo)需要哪些條件，我們所要做的是尋找這些條件，這些條件可能是顯然已知的，也可能是隱含未知的，通過(guò)這些條件，我們就可以達(dá)到我們教育的目的。

三、“數(shù)學(xué)歸納法”思想

數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在數(shù)學(xué)的內(nèi)容中占有重要的地位，數(shù)學(xué)歸納法作為數(shù)學(xué)的一種常用方法，集有限與無(wú)限、遞歸推理、歸納猜想于一體，其中遞推是數(shù)學(xué)歸納法的精髓，它的內(nèi)容既抽象又具體，蘊(yùn)涵了非常深刻的數(shù)學(xué)思想，我們可以以有限來(lái)把握無(wú)限，即通過(guò)有限次的操作來(lái)證明涉及無(wú)限的某些命題，在學(xué)生工作當(dāng)中亦是如此，我們要重視學(xué)生的發(fā)展，要以全局的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、發(fā)展的眼光看待學(xué)生，發(fā)現(xiàn)并重視學(xué)生自身的優(yōu)勢(shì)，將優(yōu)勢(shì)無(wú)限遞推、無(wú)限發(fā)展，激勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)步。

四、“數(shù)形結(jié)合”的思想

為了更直觀、更形象的理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)定理的證明，往往采用數(shù)形結(jié)合的方法，如果我們抽象的把數(shù)學(xué)教育工作不僅僅限于煩瑣的說(shuō)教，不僅僅限于嚴(yán)格的規(guī)章制度，而是采用多元化的手段，形式多樣的教育手段，例如“案例教學(xué)法”使學(xué)生能主動(dòng)地遵守學(xué)校的規(guī)章制度，從內(nèi)心深處感知學(xué)校及班集體的溫暖與人文關(guān)懷。

五、分類討論的思想

數(shù)學(xué)學(xué)科的特征之一，就是盡可能用統(tǒng)一的形式和討論去解決規(guī)律，給出方法，當(dāng)研究的對(duì)象不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就需要進(jìn)行分類討論，分類討論思想是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為不同種類分別進(jìn)行研究或求解的一種數(shù)學(xué)思想，將研究對(duì)象不能用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就需要進(jìn)行分類討論，我們所面對(duì)的研究對(duì)象是來(lái)自不同家庭教育，有著不同成長(zhǎng)經(jīng)歷的學(xué)生，如在與學(xué)生交流過(guò)程中我們不用同一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同一種方式去教育學(xué)生，否則的話將起不到最好的效果。

六、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想

所謂等價(jià)轉(zhuǎn)換思想就是利用已有的知識(shí)，通過(guò)知識(shí)的橫向聯(lián)系及思維加工，有意識(shí)地把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的思想，一旦學(xué)生能更熟練操作這種思想方法，則可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，例如化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化抽象為具體等，不僅有利于問(wèn)題的解決，往往給學(xué)生“柳暗花明又一村”的感覺(jué)，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲，探索欲，有利于思維能力的培養(yǎng)，對(duì)問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化而求得解決，是數(shù)學(xué)上最普遍的方法，從思維結(jié)構(gòu)上看，是首先對(duì)一些基本原理，基本法則和典型問(wèn)題的解法及結(jié)論形成深刻認(rèn)識(shí)，當(dāng)我們遇到生疏的繁瑣的問(wèn)題，通過(guò)這些問(wèn)題與基本問(wèn)題的關(guān)系，“化生為熟，化繁為簡(jiǎn)”解決問(wèn)題，轉(zhuǎn)化的方式有時(shí)是等價(jià)的，有時(shí)是不等價(jià)的（此時(shí)需追加步驟），例如消元、換元引起變量取值范圍的變化等，將這種方法滲透于學(xué)生教育過(guò)程中，學(xué)生遇到新問(wèn)題應(yīng)綜合多方面的信息，并將這些信息加以整合，將“此問(wèn)題”轉(zhuǎn)化到熟悉的“彼問(wèn)題”上。

以上對(duì)若干數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的剖析，正如法國(guó)學(xué)者馮·勞厄所言：“教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西?！痹跀?shù)學(xué)的教育過(guò)程中遺忘之余所剩下的東西就是數(shù)學(xué)思想方法。將數(shù)學(xué)思想方法滲透于學(xué)生教育工作中正是這樣一件有意義的工作。

（作者單位：江西省興國(guó)縣社富中學(xué)）