股指期貨最優套保比率的估計與套保績效分析

■ 林 睿（西南財經大學統計學院 成都 611130）

引言

上世紀70年代的布雷頓森林體系的崩潰和石油危機的爆發使得國際金融市場交易變得頻繁起來，國際間的金融貿易交易趨于自由化，國與國之間的金融貿易管制不再那么嚴格，資本的流動也變得寬松起來，在這種大環境下，各國的金融市場飛速發展。但是相對于金融市場的迅速發展，相對的金融管制制度并不健全，導致在最近幾十年間，國際金融市場中經常出現匯率、利率波動劇烈的情況。金融機構投資者迫切需要管理系統性風險。衍生金融工具在這個時機下應運而生。

1972年美國芝加哥商品交易所（CME）率先推出了貨幣期貨合約，標志著世界上第一只衍生品的誕生。隨后，美國堪薩斯期貨交易所推出了價值線綜合指數期貨，標志著世界上第一只股指期貨的誕生。隨后的幾十年間，在歐美國家的帶動下，國際金融衍生品市場不斷創新發展。1992年，韓國推出了KOSPI200股指期貨，該期貨合約是世界上交易量第二大的期貨合約。香港期貨交易所推出了香港恒生股指期貨合約，該合約對于亞太地區有不可忽視的影響作用。

我國的證券市場近年來飛速發展，機構投資者不斷涌入中國市場，ETF、保險公司、長期資本管理公司等機構投資者壯大了機構投資者的隊伍。但是與國外相比，我國的金融市場發展還是很不成熟。我國二級市場上的系統風險遠遠高于歐美國家，漲停跌停的狀況經常發生。機構投資者們迫切的需要衍生金融工具來規避系統性風險。在這種大環境下，股指期貨的誕生符合廣大投資者的需求，同時也契合時代需要，市場潛力巨大。

2010年4月，首批掛牌交易的四個滬深300股票指數合約推出，終結了我國金融市場上單邊做多的局面，A股市場步入一個全新的做空時代。對于股指期貨套期保值比率問題的研究，對恢復扭曲的市場價格、一直投機過度和增強市場流動性等方面具有重要的理論價值，并對機構投資者實現低風險利率具有現實意義，所以本文選擇股指期貨來進行套期保值的實證研究。

本文采用了2014年5月到11月的滬深300股指期貨和現貨的日真實交易數據，突破了以前常使用的仿真交易數據方法，以風險最小化套保思想為理論基礎，運用OLS、雙變量自回歸、ECM、GARCH模型進行套保比率估計和套期保值績效比較。為投資者能夠合理的利用滬深300股指期貨對沖風險，進行套期保值規避系統性風險提供理論性指導建議，使得我國的金融市場更加有效。

數據描述性統計分析

本文選取了滬深300股票指數和滬深300股指期貨的日交易數據進行期貨套期保值實證分析。St表示滬深300股票指數的收盤價，Ft表示滬深300股指期貨的收盤價。本文對他們的收盤價取對數，得到他們價格的相對變化率，即lnSt、lnFt。因為最終的目的是讓收益率之差波動最小，所以需要差分處理，即：

根據RS、RF，可以得到滬深300股票指數收益率的峰度為3.9288，同時偏度為-0.4248，JB統計量為3.0367；滬深300股指期貨收益率的峰度為3.6883，偏度為-0.5459，JB統計量為3.1929；期貨收益率和現貨收益率的相關系數為0.9732。說明了期貨收益率和現貨收益率都不太符合正態分布，呈現尖峰厚尾的現象，期貨和現貨之間存在高度相關。

為防止“偽回歸”，首先對滬深300股指期貨（Ft）、滬深300股票指數（St）的對數收盤價序列和收益率序列進行ADF單位根檢驗，以檢驗變量的水平值和差分項是否為平穩序列，并確定其單整階數。

從檢驗結果中可以看出，滬深300股指期貨與滬深300股票指數對數收盤價ADF檢驗值均大于1%、5%和10%顯著性水平的臨界值，所以滬深300股指期貨與滬深300股票指數對數收盤價序列存在單位根。而滬深300股指期貨與鵬華滬深300ETF對數收盤價的一階差分序列的ADF檢驗值均小于1%、5%和10%顯著性水平的臨界值，所以滬深300股指期貨與滬深300股票指數對 數收盤價的一階差分序列是平穩序列，從而滬深300股指期貨與滬深300股票指數對數收盤價均是一階單整序列。

經過ADF單位根檢驗，得到滬深300股指期貨與滬深300股票指數對數收盤價均是一階單整序列。下面進行協整性檢驗，采用EG兩步法：首先，用 OLS 方法對 Lns和 Lnf進行協整回歸或靜態回歸。其次，對殘差（et）進行ADF檢驗，由于殘差序列的均值為0，所以選擇無截距項、無趨勢項的檢驗。

表1 殘差序列ARCH—LM檢驗結果

由Eviews輸出結果有：在5%的顯著性水平下，殘差序列的t檢驗統計量達到了-2.5444，小于相應臨界值，從而認為殘差序列不存在單位根，是平穩序列，說明滬深300股指期貨與滬深300股票指數對數收盤價之間存在協整關系，二者之間具有長期均衡關系。

最佳套保比率估計和套保績效分析

（一）OLS套期保值模型計算

根據通過最小二乘法（OLS）對計算最優套保比率估計方法，建立如下的模型：

其中，斜率系數β1的估計值給出了套期保值比率的值。

用Eviews得出估計結果：

回歸系數為0.9189，即最優的套保比率，而且在1%的顯著性水平下是顯著的。

（二）B-VAR套期保值模型計算

運用AIC原則對序列lnSt、lnFt的ADF多次檢驗，發現雙變量向量自回歸模型的滯后階數為2時AIC、SC統計量最小，于是選用滬深300股指期貨與鵬華滬深300ETF收益率建立B-VAR（2）模型：

用Eviews進行OLS估計，得到估計式：

從中可以看出h=0.923202

（三）ECM套期保值模型計算

誤差修正模型（ECM）可以消除殘差項的序列相關性和增加模型的信息量，誤差修正項表示了現貨價格和期貨價格之間長期均衡偏差的影響。同時考慮期貨和現貨的VECM模型可表示為：

建立二階滯后VECM模型，估計結果如下：

建立模型：

表2 不同模型套期保值績效比較

（四）GARCH套期保值模型計算

用EViwes進行OLS估計，得到估計式：

根據最佳套期保值比率公式得出最佳套期保值比率為h=0.9231。

對最初得到的OLS估計進行ARCHLM檢驗，結果見表1，發現p值小于0.05，拒絕無異方差假設，說明原模型存在ARCH效應。

通過Eviews對GARCH（1，1）模型進行參數估計，得到GARCH模型：

從上述模型中可以看出最佳套期保值比率為0.9432。

為了檢查單元 GARCH模型是否消除了殘差序列的ARCH效應，進行ARCHLM檢驗，檢驗發現p值為0.581，數值大于0.05，接受原假設，說明已經成功消除了原來金融時間序列中的ARCH效用。

（五）股指期貨套期保值績效比較

根據上面定義套期保值績效的指標：

HE指標反映了進行套期保值相對于不進行套期保值風險降低的程度。本文可以該指標綜合五種模型對滬深 300 股指期貨與滬深300股指現貨進行套保得到的套期保值比率得出套期保值效果，見表2。

由表2的效果比較得出：利用四種模型計算的套期保值率差別很小，通過觀察，其中運用GARCH（1，1）模型計算套期保值率 0.9432最高，運用OLS模型計算套期保值率0.9189最低。利用四種模型觀察到的套期保值效果中運用GARCH（1，1）模型進行套期保值的效果0.903534最好，運用B-VAR模型進行套期保值的效果0.903506在四種模型中最低，四種模型觀察到的套期保值效果相差也不大，說明不管是 OLS、VAR、ECM還是GARCH（1，1）模型，都能有效降低滬深300股指現貨的系統性風險。

其中單元GARCH的套期保值績效最好，說明了從近段時間來說，滬深300股指期貨收益率和滬深300股指現貨的收益率所具有的時間序列的波動聚集性（ARCH效應）對進行OLS估計的影響比較大。可能是受到最近房地產低迷市場刺激、滬港通等一系列重大政策變更的影響，使得最近的期貨和現貨市場受到重大利好消息的刺激，波動性比較大。

從四種套期保值模型的整體套保績效來看，套保效果都超過了90%，說明滬深300股指現貨的推出能夠有力的規避現如今金融市場上的系統性風險，雖然滬深300股指期貨推出時間不是很長，但是他的發展非常迅速，并且他的套保績效也優于一般的股指期貨合約，能夠滿足現如今機構投資者規避風險的愿望。

結論

本文得到以下基本結論：第一，BVAR套期保值模型、ECM模型、GARCH模型都能降低系統風險，對現貨進行套期保值。第二，OLS與B-VAR模型比較，OLS模型的績效指標更大，說明OLS模型比BVAR模型更好。第三，ECM與GARCH模型進行比較，GARCH模型的績效指標更大，說明GARCH模型更好。第四，綜合來說對于滬深300股指現貨與滬深股指期貨，GARCH模型優于其他驗證的模型。說明金融時間序列的波動性在最近一段時間中對傳統OLS估計的影響較大，可能是因為最近出臺的房地產市場刺激政策、滬港通等重大政策變更對于股市的影響較大，使得最近股市價格波動比較劇烈。

綜上所述，本文建議，投資者選取滬深股指期貨進行套期保值時，可以用GARCH模型來降低系統風險。投資者進行套期保值，大大降低了金融市場上的風險，讓市場更為活躍，實現企業資金的合理利用和投資者收益的穩定性。

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