基于模糊可靠度的 SRC 框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究

第一作者鄭山鎖男，教授，博士生導師，1960年生

郵箱：zhengshansuo@263.net

基于模糊可靠度的SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究

鄭山鎖，王曉飛，何偉，王帆(西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

摘要：基于“投資-效益”準則，建立SRC框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學模型，優(yōu)化目標包括初始造價及結(jié)構(gòu)失效損失期望最小化兩部分。利用加權(quán)系數(shù)調(diào)整兩者重要程度。為獲得結(jié)構(gòu)失效損失期望值計算結(jié)構(gòu)失效概率；為獲得接近實際的失效概率，對SRC框架結(jié)構(gòu)進行模糊可靠度分析，主要內(nèi)容包括：確定SRC框架結(jié)構(gòu)抗震目標性能水平量化值，建立結(jié)構(gòu)模糊功能函數(shù)，提出考慮模糊性Monte Carlo法。將SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程調(diào)整為含內(nèi)外兩層的迭代過程，外層對優(yōu)化模型進行計算，內(nèi)層對結(jié)構(gòu)進行模糊可靠度分析。考慮優(yōu)化模型中設(shè)計變量、約束條件過多、目標函數(shù)非線性程度較高等特點，提出適用于SRC框架結(jié)構(gòu)的分階段優(yōu)化計算方法。通過對一榀單跨三層SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，表明所提優(yōu)化方法可獲得理想、可靠的設(shè)計效果。

關(guān)鍵詞：SRC框架；優(yōu)化設(shè)計；模糊數(shù)學；可靠度；分階段優(yōu)化

基金項目：國家科技支撐計劃(2013BAJ08B03)；國家自然科學基金(51108376，50978218)；高等學校博士學科點專項科研基金(20106120110003)；陜西省科研項目(2012K12-03-01，2011KTCQ03-05)

收稿日期：2014-03-10修改稿收到日期：2014-05-06

中圖分類號:TU398+2; O159文獻標志碼：A

Optimization design for SRC frame structures based on fuzzy reliability

ZHENGShan-suo,WANGXiao-fei,HEWei,WANGFan(School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

Abstract:Based on “investment-benefit” rule, the optimization mathematical model of SRC frame structures was established. Optimization objectives included the initial cost minimization and the structural failure loss minimization, and the weighed coefficient was used to adjust the importance of the both. In order to obtain the structural loss expectation, firstly, the failure probability of structures was calculated. In order to obtain the failure probability more close to reality, the fuzzy reliability analysis of SRC frame structures was performed. The main contents of fuzzy reliability analysis included determining the aseismic performance level quantification value of SRC frame structures, establishing structural fuzzy function, and presenting Monte Carlo method considering the fuzziness. The SRC frame structure optimization process was adjusted to a two-level iteration process with the outer layer for optimization design and the inner layer for the structural reliability analysis. Aiming at too many design variables and constraint conditions and the higher nonlinear level of constraint conditions and objective function, the phase-in optimization calculation method for SRC frame structures was put forward. Finally, the optimization design of a one-bay-three-story SRC frame is implemented. The optimization results showed that the optimization method proposed here can obtain ideal and reliable design results.

Key words:SRC frame; optimization design; fuzzy mathematics; reliability; phase-in optimization

地震災害造成的巨大經(jīng)濟損失使人認識到結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計只注重安全遠遠不夠，須對結(jié)構(gòu)性能、安全及社會效益等全面考慮。為此，提出基于“投資-效益”準則的結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化設(shè)計理論[1-2]。

該準則中需分析的結(jié)構(gòu)全壽命費用由初始造價與風險損失兩部分構(gòu)成。影響結(jié)構(gòu)風險因素本身具有較大不確定性，如地震荷載、構(gòu)件材料性能、截面幾何尺寸、結(jié)構(gòu)計算分析模型等，欲獲得可靠的風險分析應考慮該不確定性，因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計必須以可靠度理論為基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)可靠度理論用極限狀態(tài)描述結(jié)構(gòu)可靠與否的界限時，由結(jié)構(gòu)可靠狀態(tài)直接跳躍到失效狀態(tài)，此絕對的、一刀切的剛性失效準則既不科學也不符合工程實際，因?qū)嶋H結(jié)構(gòu)由可靠到失效為漸進過程，兩者之間存在模糊過渡狀態(tài)。SRC組合結(jié)構(gòu)具有承載能力高、抗震性能好、綜合經(jīng)濟效益高等優(yōu)點，雖已被成功應用于諸多實際工程，但對此類結(jié)構(gòu)基于可靠度的優(yōu)化研究相對較少，在結(jié)構(gòu)可靠度分析中考慮模糊失效準則的優(yōu)化研究更寥寥無幾。

鑒于此，本文嘗試將模糊理論與可靠性理論相結(jié)合，用于SRC框架結(jié)構(gòu)可靠度分析，為基于“投資-效益”準則的SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。并針對SRC框架結(jié)構(gòu)特點，參考國內(nèi)外關(guān)于優(yōu)化方法研究成果，實現(xiàn)SRC框架結(jié)構(gòu)實例優(yōu)化。

1SRC框架結(jié)構(gòu)模糊可靠度分析

1.1SRC框架結(jié)構(gòu)抗震目標性能水平

SRC框架結(jié)構(gòu)作為新型結(jié)構(gòu)對其研究較少，而我國現(xiàn)行的抗震規(guī)范亦未給出性能指標的量化值。本文用層間變形準則作為SRC框架結(jié)構(gòu)破壞準則。分析總結(jié)SRC框架柱試驗數(shù)據(jù)[3]，獲得框架結(jié)構(gòu)層間位移角限值，見表1。

表1　SRC框架結(jié)構(gòu)的抗震目標性能水平量化值

1.2基于性能的結(jié)構(gòu)模糊功能函數(shù)

傳統(tǒng)可靠度理論用結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)描述結(jié)構(gòu)可靠與失效界限時，結(jié)構(gòu)從可靠到失效為突然發(fā)生，而實際上為漸變過程，在可靠與失效間有一模糊狀態(tài)。

將結(jié)構(gòu)的模糊隨機功能函數(shù)記為

(1)

(2)

式中：z為功能函數(shù)值；r1，r2分別為過渡區(qū)間上、下界限，即容差，用工程中常用的擴增系數(shù)法計算，該方法在充分考慮常規(guī)設(shè)計所累積的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，通過引入擴增系數(shù)λ確定過渡區(qū)間容差，一般取(0.05～0.4)倍的許用值[4-5]，即用λ乘以SRC框架結(jié)構(gòu)“不壞、可修、不倒”性能狀態(tài)下對應的層間位移角標準值，可得對應于不同性能狀態(tài)的模糊隸屬函數(shù)容差。

1.3考慮模糊性的 Monte Carlo法

(3)

由于概率密度函數(shù)及隸屬度函數(shù)較復雜，通過直接積分的解析方法求解較困難，本文采用Monte Carlo法進行求解。失效概率可表示為

(4)

通過引入模糊隸屬度函數(shù)，將Monte Carlo法中應用確定性失效準則進行判斷的示性函數(shù)改造為應用模糊失效準則判斷的示性函數(shù)，即

(5)

1.4SRC框架結(jié)構(gòu)模糊可靠度簡化計算方法

計算SRC框架結(jié)構(gòu)可靠度時所用功能函數(shù)為

f(u0,X,P)=u0-u(X,P)

(6)

式中：u0為SRC框架結(jié)構(gòu)層間變形能力的隨機變量，標準值為SRC框架結(jié)構(gòu)性能水平量化值(表1)；X為與結(jié)構(gòu)本身特性有關(guān)的隨機變量向量(如結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸、材料特性等)；P為荷載作用隨機變量向量；u(X,P)為荷載作用引起的結(jié)構(gòu)層間變形隨機變量，可由有限元分析獲得。

SRC框架結(jié)構(gòu)可靠度計算中的功能函數(shù)是設(shè)計變量的高度非線性隱函數(shù)，若用該功能函數(shù)直接計算可靠度，計算量大且不易收斂。故本文對SRC框架結(jié)構(gòu)的可靠度簡化處理，將對應于各性能水平的功能函數(shù)變?yōu)轱@式形式，則此時功能函數(shù)變化為

f(u0,up)=u0-up

(7)

式中：up為地震作用效應隨機變量的顯式形式。

經(jīng)簡化后，只要知道層間變形分別作為抗力項u0及地震作用up效應項的隨機變量標準值及概率統(tǒng)計特征，便可進行結(jié)構(gòu)的模糊可靠度計算。主要步驟為：①確定結(jié)構(gòu)抗力項及地震作用效應項的概率統(tǒng)計特征，包括分布類型、均值與標準值比值及變異系數(shù)。②計算SRC框架結(jié)構(gòu)地震作用效應標準值，利用步驟①結(jié)果獲得地震作用效應平均值；SRC框架結(jié)構(gòu)抗力項標準值(表1)，利用步驟①結(jié)果獲得抗力項平均值。③在獲得抗力項及地震作用效應項概率分布類型、平均值、變異系數(shù)后，建立式(7)顯式功能函數(shù)，之后便可利用改進Monte Carlo模擬法計算結(jié)構(gòu)在不同性能水平下的模糊可靠度。

2SRC框架結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化數(shù)學模型

基于“投資-效益”準則，采用線性加權(quán)法構(gòu)造目標函數(shù)，通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)改變兩個優(yōu)化目標(初始造價、結(jié)構(gòu)失效損失期望)在目標函數(shù)中的重要程度，建立SRC框架結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化數(shù)學模型。

待求設(shè)計變量為

X={x1,x2,…,xn}T，X?R

(8)

目標函數(shù)為

(9)

優(yōu)化約束條件為

(10)

gj(X)=0，(j=1，2，…，p)

(11)

hk(X)≤0,(k=12…q)

(12)

3SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

基于模糊可靠度的優(yōu)化設(shè)計迭代過程包含內(nèi)外兩層，外層對優(yōu)化模型進行優(yōu)化計算，內(nèi)層對結(jié)構(gòu)進行模糊可靠度分析，流程見圖1。

圖1　SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法流程圖 Fig.1 The flow chart about optimization design method of SRC frame structure

為簡化優(yōu)化過程，對SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化前，先采用規(guī)范方法設(shè)計，獲得較合理的設(shè)計結(jié)果，并將該結(jié)果中梁、柱構(gòu)件的混凝土強度等級、縱向受力鋼筋、梁側(cè)構(gòu)造鋼筋、箍筋作為優(yōu)化模型常量，將梁柱截面尺寸、型鋼截面尺寸作為優(yōu)化設(shè)計迭代過程初始值。無論規(guī)范設(shè)計或優(yōu)化設(shè)計，梁、柱構(gòu)件截面中全部采用對稱充滿型實腹型鋼—焊接工字鋼。

SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型設(shè)計變量為

(13)

3.1分階段優(yōu)化設(shè)計方法

考慮優(yōu)化模型設(shè)計變量及約束條件較多、約束條件及目標函數(shù)非線性程度較高等特點，參考針對鋼筋混凝土的兩階段優(yōu)化思路[6]，將SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程分為兩階段處理。

3.1.1小震時第一階段優(yōu)化

(1)設(shè)計變量

小震時SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標包括初始造價、結(jié)構(gòu)相應于“基本完好”性能失效時的損失期望，約束條件含結(jié)構(gòu)的承載能力約束，則第一階段優(yōu)化設(shè)計變量為

(14)

(2)優(yōu)化目標

第一階段優(yōu)化目標為

(15)

SRC框架結(jié)構(gòu)初始造價表達式為

C0(X)=CostC+CostA+CostS

(16)

(17)

(18)

進行第一階段優(yōu)化時，將梁、柱構(gòu)件截面尺寸及型鋼截面面積作為設(shè)計變量，并將型鋼規(guī)格表提前存入程序，據(jù)型鋼截面面積可快速搜索到型鋼截面慣性矩Ia，利用設(shè)計變量計算獲得鋼筋混凝土部分慣性矩Ic及截面面積Ac。型鋼混凝土構(gòu)件抗彎、剪剛度為

EI=EcIc+EaIa，EA=EcAc+EaAa

(19)

式中：EI，EA分別為SRC構(gòu)件截面抗彎及軸向剛度；EcIc，EcAc分別為SRC部分截面抗彎及軸向剛度；EaIa，EaAa分別為型鋼部分截面抗彎及軸向剛度。

由此可得建立SRC框架結(jié)構(gòu)層間及桿件模型所需質(zhì)量、剛度矩陣，進而對框架結(jié)構(gòu)進行動力分析及內(nèi)力、變形、模糊可靠度計算。

(3)約束條件

承載力約束要求[8,11]。柱抗壓承載力約束為

(20)

式中：N，Nu分別為框架柱軸向力設(shè)計值及軸向抗壓承載力。

柱、梁的抗彎承載能力約束為

(21)

式中：M，Mu分別為框架柱或框架梁彎矩設(shè)計值、抗彎承載力。

柱、梁抗剪承載力約束為

(22)

式中：V，Vu分別為框架柱或框架梁剪力設(shè)計值、抗剪承載力。

構(gòu)造要求為

梁尺寸要求：hij,b≥250 mm，hij,b≤4bij,b

柱尺寸要求：bij,c≥350 mm，hij,c≥350 mm

對高跨比大于2.5的梁、剪跨比大于2的柱μV=0.2，其它情況μV=0.15。

柱軸壓比要求：

混凝土保護層厚度要求：c≥20 mm

柱中型鋼的混凝土保護層厚度：cc≥120 mm。

小震下性能要求為Δsi≤[Δs]，Δsi為按設(shè)計變量標準值計算所得SRC框架結(jié)構(gòu)各層間位移角標準值，[Δs]為SRC框架結(jié)構(gòu)層間位移角限值(表1)。

“強柱弱梁”概念設(shè)計要求為

3.1.2中震、大震時第二階段優(yōu)化

(1)設(shè)計變量

第二階段優(yōu)化為在獲得梁柱構(gòu)件尺寸、型鋼截面面積基礎(chǔ)上關(guān)于型鋼截面尺寸的詳細優(yōu)化。該階段設(shè)計變量為

(2)優(yōu)化目標

第一階段優(yōu)化中，已確定SRC框架結(jié)構(gòu)初始造價與“基本完好”性能下失效損失期望，則第二階段優(yōu)化目標為結(jié)構(gòu)在“中等破壞”性能與“嚴重破壞”性能下失效損失期望之和。此時目標函數(shù)為

(24)

(3)約束條件

由于在中震、大震作用下結(jié)構(gòu)會進入彈塑性狀態(tài)，故第二階段優(yōu)化不存在承載力約束要求，而概念設(shè)計要求無需考慮。

構(gòu)造要求為

框架梁中型鋼尺寸要求：

框架柱中型鋼尺寸要求：

框架梁、柱中型鋼鋼板寬厚比要求見文獻[8]。

SRC框架柱延性約束

良好的延性能避免脆性破壞發(fā)生并進行內(nèi)力重分布，要使構(gòu)件具有足夠的延性，則延性系數(shù)μij,c需滿足

式中：

lcor=2(hij,c-2c)+(bij,c-2c)；hcor=hij,c-2c

文中未解釋的字母含義見規(guī)范[7～10]。

3.2算例

3.2.1工程概況

3層SRC框架結(jié)構(gòu)，見圖2。8度(0.2 g)抗震設(shè)防乙類建筑，場地為第一組Ⅱ類。據(jù)規(guī)范[6-9]設(shè)計，獲得框架梁、柱截面配筋見圖3～圖6。其中優(yōu)化初始設(shè)計參數(shù)為：混凝土強度等級C35；型鋼采用Q235。為方便總費用計算，本文按市場價將材料單價調(diào)整為：混凝土1×10-3元/mm3；型鋼2.886×10-2元/mm3；縱向鋼筋2.340×10-2元/mm3；箍筋2.106×10-2元/mm3。

圖2　SRC框架立面圖(單位：mm) Fig.2 The elevation drawing of SRC frame (Unit: mm)

圖3　底層SRC框架梁截面配筋圖 Fig.3 Reinforcement figures of SRC frameunderlying beam section

圖4　二層SRC框架梁截面配筋圖 Fig.4 Reinforcement figures of SRC frame two-story beam section

圖5　頂層SRC框架梁截面配筋圖 Fig.5 Reinforcement figures of SRC frame top story beam section

圖6　SRC框架柱配筋圖 Fig.6 Reinforcement figure of SRC frame column section

圖7　目標可靠度指標與加權(quán)系數(shù)α 1之關(guān)系 Fig.7 The relationship between target reliability index andweighted coefficient α 1

采用MATLAB語言將SRC框架結(jié)構(gòu)(圖1)優(yōu)化設(shè)計方法編制計算程序?qū)ζ?圖2)進行優(yōu)化分析，程序主要包括：①地震反應有限元分析；②SRC框架結(jié)構(gòu)層間變形概率分布類型檢驗；③結(jié)構(gòu)模糊可靠度計算(在結(jié)構(gòu)模糊可靠度計算中，以層間變形為SRC框架結(jié)構(gòu)破壞準則)；④結(jié)構(gòu)離散變量優(yōu)化計算[12-13]。

有限元分析程序、層間變形概率分布檢驗程序及可靠度計算程序為嵌套在優(yōu)化計算程序中，實際運行時通過優(yōu)化的m文件分別進行調(diào)用，一起組成SRC框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計程序。用該程序?qū)D2框架進行優(yōu)化，結(jié)果見圖7、圖8。由圖7看出，隨權(quán)重系數(shù)α1增加,優(yōu)化所得結(jié)構(gòu)可靠度指標不斷下降，即結(jié)構(gòu)可靠性降低，失效損失增大，與實際情況相符合。當α1取值[0.6～0.4]時，結(jié)構(gòu)可靠度指標較穩(wěn)定，故本文取α1=0.4,α2=0.6，優(yōu)化后SRC框架梁、框架柱截面尺寸及內(nèi)部型鋼截面尺寸見表2。

圖8　α 1=0.4,α 2=0.6時總費用與優(yōu)化迭代次數(shù)關(guān)系 Fig.8 When α 1=0.4,α 2=0.6, the relationship between total cost and optimal iteration numbers

變量現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計值/mm優(yōu)化尺寸/mmSRC梁SRC柱SRC梁SRC柱第一層第二層第三層第一層第二層第三層b300600300300250550550520p50600500500500550550520baf200300180180150250250240taf1216121212181816hw290270260260260220220220tw1216101010121212

注：表中變量b，h分別為構(gòu)件截面寬度及高度；baf，taf，hw，tw分別為型鋼翼緣寬度及厚度、腹板高度及厚度。

表3　α 1=0.4,α 2=0.6時優(yōu)化前后造價對比

分析圖8、表3知，結(jié)構(gòu)全壽命總費用經(jīng)優(yōu)化后下降27.4%，初始造價優(yōu)化后下降30.8%，但結(jié)構(gòu)失效損失期望經(jīng)優(yōu)化后僅由初始造價的31.6%增加到38%，可見采用本文所提優(yōu)化方法，既能獲得較好的經(jīng)濟效益，亦能一定程度上保障結(jié)構(gòu)性能，使結(jié)構(gòu)設(shè)計在經(jīng)濟性與平衡性之間取得最佳。

4結(jié)論

(1)對文獻[2]的基于“投資-效益”準則框架結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化設(shè)計模型進行改進，引入加權(quán)系數(shù)，調(diào)整結(jié)構(gòu)初始造價及損失期望在目標函數(shù)中的相對重要性，并將改進的抗震優(yōu)化設(shè)計模型用于SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

(2)考慮結(jié)構(gòu)失效模糊性，從模糊可靠度概念出發(fā)計算結(jié)構(gòu)在各性能水平失效時的模糊概率。可靠度模糊化內(nèi)容主要包括建立結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的模糊可靠度分析數(shù)學模型，改進考慮模糊性的Monte Carlo法。

(3)針對SRC框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的復雜性，將整體優(yōu)化過程簡化成兩階段，分別針對結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震作用下的性能優(yōu)化。

(4)利用MATLAB編程，驗證本文優(yōu)化方法。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)總費用隨迭代次數(shù)增加而降低，并收斂于最優(yōu)費用。可見本文優(yōu)化方法有效、可行。

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