鋼鋁結構連接耦合損耗因子計算方法研究

2015-12-30 03:19:48林永水,吳衛國,陳景昊等

振動與沖擊 2015年3期

關鍵詞：有限元法

第一作者林永水男，博士生，1983年11月生

通信作者吳衛國男，教授，1960年2月生

鋼鋁結構連接耦合損耗因子計算方法研究

林永水，吳衛國，陳景昊，周雍，周超

(武漢理工大學交通學院,武漢430063)

摘要：統計能量法已廣泛用于解決高頻振動與噪聲問題，耦合損耗因子是其關鍵參數之一。研究基于統計能量法、有限元法和功率輸入法，提出一種鋼鋁連接耦合損耗因子數值計算方法，并運用MATLAB編寫了計算軟件。通過對含過渡接頭的T型連接結構進行數值和實驗研究，驗證了該法的可靠性。這對提高鋼鋁混合結構的噪聲預報精度及指導其結構聲學設計具有重要意義。

關鍵詞：統計能量法；有限元法；功率輸入法；耦合損耗因子；鋼鋁過渡接頭

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-04-21

中圖分類號:U663；U668文獻標志碼：A

A new calculating method for coupling loss factor of a steel-aluminum junction

LINYong-shui,WUWei-guo,CHENJing-hao,ZHOUYong,ZHOUChao(School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

Abstract:Statistical energy analysis (SEA) becomes a useful technique for providing a solution to high frequency noise and vibration. Coupling loss factor (CLF) is one of important parameters of SEA. Based on SEA, finite element analysis (FEA) and power injection method, a numerical calculation method of CLF for a steel-aluminum junction and a simulation program with MATLAB were proposed here. A T-shaped plate structure connected by a steel-aluminum transition junction was investigated with numerical simulation and tests. The results verified the reliability of the proposed method, and they provided a reference for improving the accuracy of noise prediction of steel-aluminum jnctions and their structural and acoustic design.

Key words:statistical energy analysis (SEA); finite element analysis (FEA); power injection method (PIM); coupling loss factor (CLF); steel-aluminum transition junction

統計能量法是分析高頻振動噪聲問題的重要方法，廣泛應用于工程領域[1-2]，其關鍵參數有輸入功率、模態密度、耦合損耗因子和內損耗因子。耦合損耗因子反映各子系統之間的能量傳遞關系，國內外對其開展了大量的研究。文獻[3-6]基于波分析法對耦合損耗因子進行了深入研究，文獻[7-10]運用有限元法對耦合損耗因子進行了探討性研究。盧兆剛等[11]采用能量有限元法對中低頻耦合損耗因子進行了研究。

一些船舶為了減輕重量，主船體采用鋼制結構，上層建筑采用鋁合金結構，兩者由過渡接頭連接[12-15]，如圖1所示。過渡接頭的存在會影響結構聲波和振動能量的傳遞，此時，計算鋼鋁連接耦合損耗因子時須考慮過渡接頭的影響。目前國內外對有過渡接頭的異種材料結構連接的耦合損耗因子的研究較少，沒有給出較為可靠的計算方法。研究針對鋼鋁連接耦合損耗因子開展研究，提出數值計算方法，并進行了實驗驗證。

圖1　常用鋼-鋁過渡接頭及其連接形式 Fig.1 Common types of steel-aluminum transition junction and connection forms

1理論分析

1.1統計能量分析法(SEA)

根據能量守恒原理，子系統消耗的能量加上傳遞給其它子系統的能量，應等于輸入給該子系統的能量，對于具有N個子系統的系統，其能量平衡方程為：

(1)

1.2頻率響應分析

對簡諧激勵下有阻尼強迫振動，運動方程為：

(2)

本文選用模態法來求解頻率響應，物理坐標與模態坐標轉換關系如下：

{u}={φ}{ξ(ω)}eiωt

(3)

在模態坐標系下，結構動力學基本運動方程變成：

[-ω2[φ]T[M][φ]+iω[φ]T[C][φ]+

[φ]T[K][φ]]{ξ(ω)}=[φ]T{F(ω)}

(4)

如果阻尼分別加到每一個模態上情況下，解耦后，可以得到每一個模態下運動方程：

-ω2miξi(ω)+iωciξi(ω)+kiξi(ω)=Fi(ω)

(5)

每一個模態下的響應由下式計算

(6)

1.3輸入功率

激勵在任意角頻率的輸入功率，可根據下式計算：

(7)

其中:F*(ω)為激勵力的復共軛；ν(ω)為激勵點速度；Re為取實部。

1.4子系統振動能量

當輸入激勵作用在子系統某一節點上，每一子系統總振動能量是其動能的兩倍，因此子系統總能量為：

(8)

其中:m為子系統的質量，N為子系統的總節點數。

1.53子系統耦合損耗因子計算

(9a)

上式左邊乘以能量矩陣的逆，可得損耗因子矩陣

(9b)

(9c)

2鋼鋁連接耦合損耗因子數值分析

2.1基于MATLAB的耦合損耗因子數值計算流程

根據功率輸入法求耦合損耗因子的思路來進行仿真分析，具體的計算流程見圖2。

圖2　過渡接頭耦合損耗因子數值計算流程 Fig.2 The program plan of calculation of the coupling loss factor

首先建立結構有限元模型，生成*.bdf文件，然后MATLAB調用NASTRAN進行模態頻響分析，輸出*.punch結果文件，調用數據提取M文件，得到所有節點的速度響應，繼續調用數據分析M文件，計算各個子系統在初始中心頻率下頻帶和空間平均輸入功率和振動能量。MATLAB修改上一個*.bdf文件(激勵作用的節點號，計算步長，求解頻域的上下限等)，重復以上步驟，直到截止中心頻率。MATLAB程序求解式(9b)，得三分之一倍頻程的耦合損耗因子。以上計算由程序自動完成，6個激勵點的計算耗時約2 h。

2.2分析模型參數

2.2.1模型物理參數

將T型鋼鋁結構劃分為3個子系統，其中兩塊鋼板分別為子系統1和子系統2，鋁板為子系統3，如圖3所示。模型的參數具體取值具體見表1。

2.2.2有限元模型網格尺寸

網格尺寸一般不大于所涉及的最大模態頻率波長

圖3　分析模型及其參數 Fig.3 The analysis model and its parameters

系統編號材質結構尺寸/mm彈性模量/Mpa泊松比密度×103/(kg·m-3)123鋼鋼鋁500×250×6500×250×6500×500×52.1×10112.1×10117.0×10100.30.30.337.857.852.80

的1/6，即板中彎曲波波長的1/6[16]，具體按下式計算。

(10)

其中:E表示彈性模量；μ為泊松比；h為板厚；ρ為材料密度；f為頻率，Hz。

根據本文的計算頻率上限值，按照式(10)可得系統1和系統2所要求的網格尺寸不大于19mm，系統3所要求的網格尺寸不大于17mm，綜合考慮，3個子系統的單元的網格尺寸取10mm。

2.3模型模態頻率響應分析

模態頻率響應分析中各個中心頻率下的計算頻域和計算步數見表2。

表2　計算步長和截止頻率(1/3倍頻程)

圖4　不同模態阻尼系數的η 12計算結果對比 Fig.4 The comparison of η 12 for different modal damping factors

圖4給出了模態阻尼系數分別為0.01、0.03以及0.05時系統1到系統2的耦合損耗因子的計算值。比較發現，模態阻尼系數對耦合損耗因子的計算值有一定影響。根據文獻[7]及圖4，文中以下的仿真計算模態阻尼系數均取0.03。

2.4 隨機激勵點數目

為了驗證方程(9a)的穩定性，圖5給出了三個激勵點(P3)、六個激勵點(P6)以及九個激勵點(P9)作用下，各中心頻率對應的矩陣(9c)的條件數。

圖5　P3,P6以及P9作用下的矩陣條件數 (三分之一倍頻程) Fig.5 Matrix condition numbers under different groups (1/3 octave)

運用SPSS數據分析軟件進行獨立樣本T檢驗，附表1和2分別給出了中心頻率為1600Hz時，3個激勵點與9個激勵點以及6個激勵點與9個激勵點作用下系統能量比的分析結果(95%置信度)，認為其均值不具有顯著性差異，而對于方差，P3組計算的偏差值明顯較大，P6組和P9組差別在可接受范圍以內。綜合考慮計算精度和效率，取六個隨機激勵點較為合適。

2.5數值仿真結果及分析

圖6　無過渡接頭耦合損耗因子波動法和有限元法計算數值比較 Fig.6 Comparison of CLFs obtained from WA and FEM for the connection without transition junction

圖6給出了無過渡接頭T型連接耦合損耗因子波動法和本文計算方法的計算結果，對應的耦合損耗因子在高頻段吻合得較好。圖7給出了有無接頭兩種模型的耦合損耗因子有限元計算結果，揭示過渡接頭會影響耦合損耗因子的計算值。比較可以得到，過渡接頭的會使鋼板-鋼板的耦合損耗因子(CLF12或者CLF21)降低，鋼板-鋁板的耦合損耗因子(CLF13)會增大。由此可知，傳統的耦合因子計算方法已經不適用于含過渡接頭的結構連接耦合損耗因子計算。

圖7　不同連接形式耦合損耗因子有限元法計算數值比較 Fig.7 Comparison of CLFs for different junctions by FEM

3耦合損耗因子實驗研究

3.1實驗方法(PIM)

本實驗采用功率輸入法(PIM)作為結構連接耦合損耗因子的測量方法[18-20]。測試激勵的輸入功率和子系統的能量，其計算按照下式：

(11)

(12)

3.2測點布置與邊界條件

測量時，將試件懸掛，確保滿足自由邊界條件以減小外界影響。同時為了保證滿足空間平均的要求，在輸入點和響應點布置時要體現隨機性，同時要求至少3個輸入點和6個響應點。具體布置如圖8所示。

圖8　實驗模型及其懸掛方式 Fig.8 The experimental model and its suspension way

3.3測量與數據分析系統

激勵力是由Bruel and Kjaer shaker model 4809施加的0～6400Hz范圍內的隨機振動激勵。激勵點的輸入力和加速度信號通過與激振器相連的阻抗頭測量。激勵力的大小通過信號放大器控制。所有加速度輸出響應信號由壓電式加速度傳感器KD1010L測量。力和加速度傳感器采集獲得的隨機信號送到Bruel & Kjaer PULSE Lab Shop測試系統，給出力和加速度的互功率譜和響應點的加速度自功率譜。整個實驗系統見圖9。

圖9　實驗裝置及儀器 Fig.9 Experimental setup and facilities

3.4測量結果與誤差分析

導致實驗出現誤差的主要因素有：實驗很難模擬自由邊界條件，測試時很難反映有限物體的邊界近場影響，包括結構聲產生透射、反射等。測量鋁板系統的振動加速度的傳感器需要用強力膠水粘貼鐵片，由于膠水和鐵片的衰減，也會造成一定的信號測量誤差。由于測點數目以及測點布置，難以完全表征板的振動統計特性，這些因素均會導致實驗結果偏離真實值。

圖10　耦合損耗因子仿真值和實驗功率輸入法計算值比較 Fig.10 Comparison of CLFs for the junction obtained from simulation and experimental PIM

T型連接耦合損耗因子數值計算與實驗測得的結果相比較(圖10)，在中低頻段兩者偏差較大；在高頻段，兩者吻合較好。主要其原因有：在中低頻段，頻帶內的振型數較少，模態重疊因子較小，SEA能量流平衡方程此時有一定的局限性，導致仿真結果出現偏差，仿真時模態阻尼系數、網格尺寸以及激勵點數目及位置的取值對計算結果也會產生影響。

4結論

對工程中異種材料連接復雜結構，通常的計算方法忽略了過渡接頭的影響。為此，探討帶有過渡接頭的鋼鋁混合結構連接的耦合損耗因子計算方法，并編寫了計算軟件，通過與實驗結果對比，驗證了本文提出的CLF數值計算方法的可靠性，這對提高混合結構噪聲的SEA預報精度具有重要意義。目前本方法耗時較大，中低頻段的計算精度不是很理想，因此提高計算效率和精度將是下一步要開展的重要工作。另外目前研究只考慮了各子系統之間彎曲波的能量傳遞，下一步工作應探討各子系統之間波型轉換對耦合損耗因子計算結果的影響。

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