發動機支架疲勞壽命分析——基于威布爾分布法

文/黃安心 張葉亮

發動機支架在經過設計、鑄造、熱處理、加工和噴涂工序后，都要通過臺架疲勞試驗來檢驗設計和開發的有效性，使用壽命期中的可靠性分析是必不可少的步驟。它可以分析失效產生的機理，為改進和優化設計提供參考。

可靠性分析是通過數量有限的臺架試驗樣本來評價整批產品的可靠性、失效機理線索等。可靠性分析有很多種方法可用于統計分析和評價，常用的壽命分析分布形式有威布爾分布、正態分布、指數分布和對數正態分布等。其中，威布爾分布是除正態分布以外常用于可靠性分析的一種分布形式。機械零件失效具有明顯的耗損特征，威布爾分布通常被用于它們的壽命和可靠性分析。汽車發動機支架隨汽車在行駛過程中承受隨路面的隨機載荷，峰值應力遠小于其屈服強度，其失效主要為疲勞斷裂。而發動機支架作為承載動力源的重要零件，必須確保其壽命大于汽車的安全壽命里程。因此，我們不但關心其在一定可靠度下的壽命，更關心其最小壽命，而基于三參數威布爾分布的可靠性分析恰恰能得到我們想要的結果。所以，三參數威布爾分布在汽車零件的可靠性分析中有很高的現實意義和實用價值。

一、三參數威布爾分布介紹

威布爾分布是瑞典科學家威布爾（W. Weibull）1951年在研究材料強度時，提出的一種概率分布函數。它具有適用性廣、覆蓋性強、在威布爾概率紙上表示直觀、能以較少的試驗樣本得出較準確的失效分析、能包容其他多種分布形式等特點。國內外，威布爾分布已在強度、環境研究領域及以損耗為特征的機械零件壽命評估中得到廣泛的應用。它有多種形式，包括單參數、二參數、三參數及混合威布爾。與其他威布爾分布相比，將三參數威布爾分布運用于汽車發動機支架具有多個優點：

?在威布爾概率紙上擬合精度更高，即一定可靠度下的壽命結果更準確；

?能得出最小壽命，對維修保養甚至汽修廠備件儲備能提供重要依據。

由于威布爾分布參數的分析估計法較復雜，區間估計值過長，故以前常采用概率紙估計法，參數的估計精度較低。現在，隨著計算機軟件的發展，能快速方便地輸出威布爾概率紙及其擬合直線，并輸出計算結果。

二、三參數威布爾分布理論

三參數威布爾分布函數為：

式中：b為形狀參數，b>0；

η為尺度參數，η>0；

γ為位置參數，也稱最小壽命，表示產品在γ以前不會失效。對于產品壽命有γ≥0，γ=0時退化為二參數威布爾分布；

t為產品工作時間，t≥γ。

對公式（1）兩邊取2次自然對數得：

設X= ln(t-γ)，Y= lnln [1-F(t)]-1，A=blnη，則公式(2)變成Y= bX-A。在t-F(t)坐標系下的一條威布爾分布函數在X-Y坐標系下對應為一條斜率大于0的直線。斜率b是一個非常重要的參數，它可以提供一些失效的機理或線索：

若0

若b=1，說明是隨機失效，可能是人為原因，外來偶發因素造成；

若b>1，說明為損耗失效，可能是材料固有屬性限制，較大的斜率說明失效前都有一個穩定的安全期，產品質量具有較高的一致性。

對于分布參數的估計有點估計法和區間估計法，其中，點估計法有很多種，如最小二乘法、平均法、線性估計法、極大似然估計法和相關系數優化法等；區間估計法有Monte-Carlo模擬法、回歸法等。本文主要采用求相關系數最大時對應的位置參數，把三參數簡化為兩個參數，在γ已知時利用最小二乘法或極大似然估計進行回歸求出b和A， 進而求出尺度參數η= e 。此法不僅最大限度地得到線性關系，而且得到的相關系數還可用于分布檢驗。

x和y之間的相關系數R(x, y)為：

R(x, y)是衡量x和y兩變量之間的線性關系程度，相關系數總是在-1和+1之間，越接近于1，相關性越好。R(x, y)是位置參數γ的函數，γ應是使R(x, y)最大位置參數，即dR(x,y)/dγ=0。

可靠性一般以兩種方式來表示：一種是以可靠度來表示，F(ti)為累計失效概率，可靠度用R(ti)=1-F(ti)，表示為第i個產品失效時的累計失效概率，可用中位秩算法或平均秩算法求得，在壽命數據中非均勻分布相當常見。所以，中位秩算法比平均秩算法更為準確些；另一種以（B+壽命）表示，如B0.1表示工作到壽命N時有0.1%的零件失效。

三、發動機支架疲勞壽命分析

本文針對某型發動機支座的疲勞試驗結果，對其進行威布爾分布分析。

該發動機支座為鑄造鋁合金結構（見圖1）。其底座有3個螺栓孔A、B和C，用于固定其位置。座體材料為AS7，其彈性模量為74 000 MPa，泊松比為0.33，密度為2.7×103 kg/m3，屈服強度為190 MPa。試驗樣品為從試制的批次中隨機抽取7件，載荷為正弦波形，大小為±8 000 N，按圖2所示方向加載。

圖1 發動機支座三維結構

圖2 載荷加載位置和方向

按照發動機支架的實車安裝狀態和加載要求，搭建了試驗臺架（見圖3），依次對發動機支架進行疲勞試驗。記錄出現裂紋的位置（見圖4）和出現裂紋時的加載循環數，試驗結果按照循環數由小到大的順序排序（見表1）：

圖3 加載試驗臺架

圖4 裂紋發生位置

表1 發動機支架疲勞試驗結果（中位秩法）

圖5 威布爾分布擬合直線圖

采用nsoft軟件中的數據統計分析模塊，選擇采用行列中值回歸法作為威布爾分布參數估計方法，快速地輸出威布爾概率紙及其擬合直線，并輸出計算結果。本文使用該軟件輸出，結果見圖5。

從圖5可以看出，這些點可以比較好地擬合成直線，說明發動機支架的壽命符合威布爾分布，它直觀地反映出支架疲勞壽命與累積失效概率的相互關系（見表2）。

表2 可靠度（累積失效概率）和支架疲勞壽命的關系

其中，特征壽命（B63.2）η= 49.633 6萬次，形狀參數b=1.885 45，位置參數（最小安全壽命）γ= 20.413 5，相關系數 r = 0.971 224。

形狀參數b大于1，說明為疲勞失效形式，失效前有一個穩定的安全期，失效率函數是單調增加的，意味著越到壽命后期失效率越高。產品質量具有較高的一致性，提高產品可靠性的途徑主要可通過改進設計和更換材料來實現。

四、結 論

根據發動機支架的受載要求，合理搭建疲勞測試臺架，得出有限樣本情況下的發動機支架疲勞壽命數據，并應用威布爾分布理論，分析疲勞壽命結果，驗證其壽命符合威布爾分布。

通過三參數威布爾分布疲勞分析工具，得出威布爾分布的特征參數、疲勞壽命與累積失效概率等關系，根據形狀參數，分析查找失效原因。若是早期失效則需從設計、制造、裝配等環節入手查找原因；若是損耗失效，則需從改進結構、更換材料、工藝入手來提升產品可靠性。

對于工程中常見的小樣本情況，樣本所服從分布的參數本身也是隨機變量，它服從一定的概率分布，在要求高置信度、高可靠度的條件下，僅僅用由參數點估計值得到的分布來進行推斷還不夠，通常采用參數區間估計法得出置信限。威布爾分布作為試驗數據分析工具用于產品可靠性分析，可以提供更多的產品性能和質量信息，為改進和優化設計提供參考。

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