例談基于幾何畫板的數形結合思想的運用

例談基于幾何畫板的數形結合思想的運用

文/王桂仙

摘要：在眾多的解題方法中，數形結合是一種常用的解題策略，在解題過程中有著十分重要的作用。運用數形結合思想解題，可以簡化解題過程。幾何畫板是一種教師常用的計算機輔助教學的軟件，它界面簡單，簡單易學，有著強大的畫圖功能，因此，研究如何將幾何畫板與數形結合思想結合起來幫助學生解題在解題技巧方面將會是一個新的突破。本文將結合典型例題將數形結合的思想巧妙的用幾何畫板來詮釋。

關鍵詞：數形結合；幾何畫板；解題

中圖分類號:G613.6文獻標志碼：A

1.幾何動點問題

動點問題常常考查學生綜合分析問題的能力，以往學生僅靠想象來分析這類問題，常常分析不夠完善，現在我們用幾何畫板來展現動點問題可以使學生更加全面的分析這類問題，長此以往，學生就會形成一套數形結合思想的解題策略。下面用一道簡單的例題來展現。

例1C為線段AB上一動點，AD⊥AB，EB⊥AB，垂足分別為A、B，連接DC、EC．已知DA=6，DE=2，AB =9；設AC=x.

(1)用含x的代數式表示DC+CE的長；

(2)請問點C滿足什么條件時，DC+CE的值最小？

2.開放性函數探討問題

例2 (2012.江西) 已知二次函數L1：y=x2-4x+3與軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與軸交于點C。

(1)寫出A、B點的坐標；

(2)二次函數L2：y=kx2-4kx+3k(k≠0)頂點為P。

(直接寫出二次函數L2與二次函數L1有關圖像的兩條相同的性質；

(若直線y=8k與拋物線L2交于點E、F，與L1交于點D、H，請問是否存在這樣的k值，使點D、H恰好是EF的三等分點。

分析：

在幾何畫板5.1中，定義坐標系，在y軸上繪制3個點A、B、C，構造分別過這3點且垂直于y軸的三條垂線，分別在每條垂線上繪制一點a、b、c，并度量其橫坐標，隱藏直線，構造線段Aa、Bb、Cc，隱藏A、B、C點的標簽。以a、b、c點的橫坐標為系數建立二次函數L1：y=ax2+bx+c，并繪制函數圖像，拖動a、b、c點，分別使a、b、c的橫坐標的值為1、-4、3就可以得到題中所給函數的圖像，繪制函數圖像的和x軸的交點A、B，再度量其坐標。新建一個參數k(k值可自由設定)，分別計算ka、kb、kc的值，新建函數L2：y=kax2+kbx+kc，y=8k，再分別繪制函數圖像，觀察函數圖像，問題(2)的第一小問就迎仍而解了。現在我們來觀察討論問題(3)，輸入k的值，當k值為負數時，y=8k的函數圖像與L1始終沒有交點，當k值為正數時，函數L2的圖像總是比L1的圖像“瘦”，所以不存在這樣的k值，使點D、H恰好是EF的三等分點。如下圖所示：

3.總結

綜上所述，運用幾何畫板來解題，結合數形結合思想的運用，對于學生觀察和理解題目來說非常有探索價值。基于幾何畫板的數形結合思想的應用的例題非常多，由于篇幅有限，本人只例談了常考的兩種典型初中數學題。

(作者單位：西華師范大學數學與信息學院)

參考文獻：

[1]唐霞賓主編.中學數學解題方法(圖解法)[M].四川教育出版社.1989.11

[2]吳華、盛曉明、宋西紅.應用幾何畫板開展數形結合的解題教學[J]中小學電教.2004.3

[3]段玉蘭.中學代數里的數形結合法解題初探[J]內江師專學報.總第37期