兩道2015年高考題對數列復習的啟發

兩道2015年高考題對數列復習的啟發

文/盧春麗

摘要：2015年高考福建省最后一次自主命題，2016年福建高考回歸全國卷 ，對各個知識點的要求差別有多大？數學學科應該怎樣應對？2016屆高三數列該怎樣復習？

關鍵詞：2015年高考;2016年高考;高三數學;數列復習思考

中圖分類號:G613文獻標志碼：A

2015年高考福建省最后一次自主命題，2016年重新回歸全國卷，對各個知識點的要求差別有多大？數學學科應該怎樣應對？2016屆高三數列該怎樣復習？“數列”是高中數學的重要內容，歷來受到各個層面的高度重視．近幾年高考數學試題具有一定的連續性和穩定性，同時也在不斷的創新和發展．筆者主要以2015年2個數列高考題的對比分析福建卷與全國1卷的差別，并以此談一些筆者的思考。

一、首先我們來看看2題高考題和試題解析

1．(福建理8)若a,b是函數f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點，且a,b,-2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于( )

A．6B．7C．8D．9

【答案】D

(Ⅰ)求{an}的通項公式：

(Ⅱ)設 ,求數列}的前n項和。

二、表一：(2015年兩試卷數列考查的對比)

試卷題型分值難易度考察知識點福建理選擇題第8題5中等韋達定理;等差中項和等比中項全國1理解答題第1題12解答題數列前n項和與第n項的關系;等差數列定義與通項公式;裂項求和法

表二　(福建卷與全國1卷5年的數列題目分布對比)

從以上兩個表格可以看出對數列考察的變化，縱觀歷年高考題，福建卷對數列考查以選擇填空為主，近4年沒有考察解答題，而全國1卷則恰恰相反，近3年以解答題為主，2013年題目一大一小，所考查知識點更多，更全面。

例如：(2013年全國1卷)

(考點：等比數列前n項和及通項公式)

17．(本小題滿分10分)

(考點：等差數列前n項和,等比數列性質，等差與等比的綜合應用)

(2014全國1卷)

17.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數。

(Ⅰ)證明：an+2-an=λ；

(Ⅱ)是否存在λ，使得{an}為等差數列？并說明理由．

(考點：遞推公式，等差數列定義及性質，分類討論思想)

三、為了更快的適應全國高考，筆者提出對2016年福建省高三復習數列中的幾點思考：

1、在保留原來應對福建高考的一些好的做法基礎上，在高三一輪復習的教學中尤其要加強數列解答題的訓練，周練中更要重視數列解答題；2、加強解題方法的指導，對重點知識(證明數列，求通向公式的方法，求前n項和公式的方法等)要多指導，多練習，力爭人人會，熟練掌握，并且書寫必過關；3、數列知識靈活易錯，知識點多但關聯性強，注意幫助學生區別與聯系各知識點；4、在解答題中數列與其他知識點的交匯也是值得關注：數列與數學歸納法、數列與不等式、數列與數集、數列與函數的關系，這些交匯點會不會成為全國高考的出題方向有待于進一步研究；5、廣大一線數學老師要加強對近幾年全國卷的特點研究，在現在的教學工作中不斷滲透相關內容的考察，特別是考試說明中的不同點，尤其要加以關注，使得高三復習中各知識點的講解更加適應全國高考的新步伐。

歷年高三數學專題復習都是由"量的積累"到"質的飛躍"的過程，是進一步完善學生的知識網絡,全面提升學生學習能力的關鍵時期．高考要考查的知識不會因為出題方的變化而有大的變動，但分值會有些變化，考生只要按照計劃認真復習備考即可。

(作者單位：福建省長汀一中)

參考文獻：

[1]2012年高考“數列”專題分析,劉會金,中國數學教育,2012/Z4

[2]數列求和的幾種重要方法,丁建,數理化解題研究,2011/08