幾何畫板對動點問題的應用研究

幾何畫板對動點問題的應用研究

文/祝婧

摘要：在初中數學教學中，動點問題，作為考察學生學習能力和思維發展水平的中考壓軸題，需要學生理解圖形在不同位置的情況，在變化中找不變，因此，常常成為學生學習的難點所在。而幾何畫板被譽為“二十一世紀的幾何點金石”，它以直觀、簡潔、動態的表現來解決動點難題，能幫助學生深刻理解，收到很好的效果。本文重點研究的是如何利用幾何畫板，更清晰直觀的解決動點問題。

關鍵詞：動點;幾何畫板;壓軸題;難點;變化

中圖分類號:G634.6文獻標志碼：A

1.動點問題背景

1.1 中考體現

由于新課程標準的實施，初中數學教材增加了圖形運動的內容，其基本理念對近幾年數學命題的改革產生了重大影響。其中的“動點問題”成為中考數學中的熱點問題。它通常是中考中的壓軸題，由多個由易到難的小問題構成，綜合的考查了學生數學解題思想的運用能力，尤其是數形結合能力的考查。

1.2 動點問題的難點

在《初三學生在解平面幾何動點問題中的困難分析》一文中可以了解到，學生在解“動點問題”中以下幾個方面存在困難：

(1)分類討論思想的運用。(2)數形結合方法的運用。(3)作輔助線。

1.3 培養學生綜合能力

“動點問題”綜合性強，對學生的能力有很好的鍛煉，學生往往感覺上課能聽懂但自己做題時就無法下筆。運用幾何畫板將“動點問題”展現出來，能使動點問題更加具體形象化，加深學生對于這一問題的理解，使學生的數學解題能力不再停留在簡單的模仿階段。從而對于學生提高數學成績有著深遠、重要的指導意義。

2.幾何畫板功能

2.1繪圖功能

2.2計算功能

2.3動畫功能：在幾何畫板中，可以利用操作類按鈕實現動畫功能，從而制作相對應的各種動畫。

2.4變換功能：幾何畫板的變換功能可以幫助用戶實現圖形的平移、旋轉、縮放、反射、迭代等操作。在變換過程中還可以對對象進行追蹤，并顯示軌跡。

2.5文字功能

3.幾何畫板對“動點問題”的應用案例研究

3.1 案例：幫助學生理解動點問題

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動點P從點A出發，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動．當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，以AP為一邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC于點F．設點P的運動時間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2。

(1)當t=s時，點P與點Q重合；

(2)當t=s時，點D在QF上；

(3)當點P在Q，B兩點之間(不包括Q，B兩點)時，求S與t之間的函數關系式。

分析：隨意在AB上構造兩點P、Q，利用操作類按鈕使得PQ運動。

步驟：

1、建立坐標系，將A放在坐標原點。依題目要求，構造出三角形ABC；

2、在線段AB上任找兩點P、Q，利用操作類按鈕，使得P、Q在線段AB上按照題目要求運動。

引導：鼓勵學生畫出草圖，再通過幾何畫板的直觀演示，為學生演示每個問題的各種情況，加深學生對于圖形變換的理解和把握。

由于P、Q的運動速度分別均是1cm/s，所以P點的橫坐標即是P點運動的時間。可為學生做如下演示：

圖6

由幾何畫板演示可明顯看出，當P橫坐標為1時，P、Q兩點重合，因此t=1。

同理，可用幾何畫板演示，當D在QF上時的情形，可得如下圖：

圖7

此時可以看出，P點橫坐標為0.8，因此t=0.8。

對于第三問，利用幾何畫板可以很清晰的演示出可能出現的兩種情況，從而避免學生出現的考慮不周，漏解的情況。

通過這案例可以看出，使用幾何畫板軟件，能充分為“數形結合”提供展示的平臺，給學生一種耳目一新的視覺感受，傳統的教學手段是無法達到這種效果的。

4.總結

由于篇幅有限，本文所用例題相對較少，但幾何畫板的運用范圍確實很廣，它的運用深受許多一線教師的熱愛。許多高校學校已經開辦對農村數學教師的幾何畫板培訓，它在教學中的作用越來越顯著。通過幾何畫板向學生展示動點問題，可以提高學生理解問題分析問題的能力，并且加深學生對數形結合思想的理解。

(作者單位：西華師范大學數學與信息學院)