信號與系統課程教學過程中若干問題的探討

信號與系統課程教學過程中若干問題的探討

文/諸葛霞袁紅星李俊

摘要：信號與系統課程在電子信息類專業的地位相當于數學物理在工科中的地位，它是一門重要的專業基礎課程。信號s與系統課程涵蓋了信號處理、系統分析的基本概念、基本方法，通過該課程的學習可以為今后進一步學習信號處理、網絡理論、通信理論、控制理論等打下理論和方法基礎。本文就信號與系統課程教學過程中發現的一些問題展開討論，并在經驗的基礎上給出一定的總結。

關鍵詞：信號與系統;MATLAB;變換

中圖分類號:G613.6文獻標志碼：A

一、緒言

信息技術日新月異，科技發展突飛猛進，但是，任由它千變萬化，隱含在背后的基礎理論知識基本不變。要想緊跟科技發展的步伐，必須打牢信息技術的理論基礎。“信號與系統”作為電子信息類專業本科生的一門專業基礎課程，它的作用在整個專業學習過程中是舉足輕重的。“信號與系統”課程包括0三個重要問題：基本信號及其響應、信號的分解和線性時不變系統分析方法，這三個問題在整個教學內容中貫徹始終。

二、信號與系統課程教學過程中遇到的若干問題的討論

“信號與系統”課程的教學改革已經開展了好幾年，主要是將MATLAB軟件引入到課程的教學和實踐過程中，將理論和實踐相結合[1][2][3]。“信號與系統”課程討論的變換域分析有：傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換，其中拉普拉斯變換和z變換分別是連續時間系統和離散時間系統相對應的變換域分析方法。

1、關于z變換的討論

離散系統的分析方法主要有差分方程的求解和基于傳遞函數的系統分析，基于傳遞函數的系統分析方法在z域中對系統進行分析，它的求解是一個代數求解過程。在變換域中對系統進行分析，可以觀察到許多時域中觀察不到的特性，更便于對系統的特性進行歸納總結。變換域分析只是一個中間過程，輸入信號和輸出信號是時域信號，這就涉及到信號的z變換和逆z變換。在求解信號的逆z變換過程中，我們遇到了一些有趣的問題，先看如下例子。

已知一線性時不變離散時間系統的傳遞函數為：

如果我們想求解n≥0時，系統的單位脈沖響應h[n]，即H(z)的逆變換，我們的第一個反應是該式已經是有理真分式，直接使用部分分式展開就可以，過程如下：

求解到這一步我們會發現，在z變換對應表中查找不到上式對應的逆z變換。

于是我們重新求解如下：

上式通過z變換對的查表，可以得出：

h[n]=-4(0.5)n+4n(0.5)n+2(0.5j)n+2(-0.5j)n,n≥0

基于上述實例，我們對逆z變換的求解做如下理解：逆z變換在求解的過程中先除以z的目的不僅僅是為了確保表達式的有理真分式形式，以便于部分分式展開，這么做的另一個目的是為了能夠應用已知的z變換對，否則部分分式的展開就失去了意義。

2、關于濾波器變換的討論

這一部分我們討論一下在s域中關于濾波器設計的一些問題，它和MATLAB有關。在已經低通濾波器的傳遞函數的情況下，通過改變參變量s，可以由低通濾波器轉換成高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。以下以帶阻濾波器設計為例展開討論。

由上圖可知，該帶阻濾波器符合濾波器理論。MATLAB的信號處理工具箱中提供了lp2bs函數，該函數可直接由低通濾波器設計出帶阻濾波器，我們用lp2bs設計上面的帶阻濾波器，所得波形如下：：

觀察上圖，我們會發現該帶阻濾波器在幅值的跳變區域并不符合濾波器理論，它超過了幅值的極大值1，這個問題的產生是因為MATLAB在截取數據的時候存在的誤差引起的。已知這一情況，在我們借助MATLAB進行濾波器設計的時候就不會被類似的問題所困擾。

三、結論

信號與系統課程的重要性決定了我們有必要對該課程中的很多細節問題進行研究討論。本文只是就教學過程中遇到的兩個小問題展開了討論，并給出了一定的經驗總結。在今后的教學過程中還將遇到方方面面的問題，我們將繼續對各個問題進行研究，并在實踐的過程中解決問題。

(作者單位：寧波工程學院)

項目：本文受“寧波工程學院重點學科建設”資金資助。

參考文獻：

[1]諸葛霞，袁紅星，孔中華，朱仁祥，何金保，信號與系統課程教學改革的思考與實踐，網友世界，2013年Z4期：186-187。

[2]諸葛霞，袁紅星，孔中華，朱仁祥，何金保，信號系統課程中數字圖像處理教學案例研究，寧波工程學院學報，2014年26(4)：79-82。

[3]羅賢娟，諸葛霞，袁紅星，鄧菲，何金保，黃晶，信號與系統課程中使用Matlab的若干問題探討，電子制作，2014年23期：84。