小學生數學思考能力培養初探

馬素英

《新課標（2011年版）》“課程目標”中，明確提出了“知識技能、數學思考、問題解決、情感態度”的四維目標，數學思考作為小學數學教育的培養目標，要求學生在數學學習中養成獨立思考的學習習慣。那么，怎樣才能讓數學思考在小學數學課中展開翅膀呢？我們可以從以下三個方面入手。

一、重視學習過程，不當“泄密者”

荷蘭著名數學教育家弗雷登塔爾曾經說過：“泄漏一個可以由學生自己發現的秘密，那是‘壞的教學法，甚至是罪惡。”任何數學知識的學習，都離不開一定的數學學習過程，更離不開數學思考的積極參與。只有讓學生經歷觀察、思考、猜測、合作、交流、反思等學習過程，感悟知識的生成，才能促進學生形成良好的數學思維習慣，增強應用意識和創新能力。

小學數學教育的重點在于教方法，而不是知識數量的積累。因此，小學數學教師不應做—個“罪惡的泄密者”，而應重視學習過程，留足探究空間，幫助學生在探究規律、發現新知的過程中，積累數學思維經驗，逐漸形成自己的、合理的思考方法。

如在《正方體的初步認識》一課的教學過程中，為了使學生在有充分數學思考的基礎上知道正方體的特點，理解正方體的12條棱相等，從而達到教學目標，可將本節課的新授部分設計成“復習引人—猜想一動手操作—驗證—形成空間觀念”五個環節，注重把充足的探究空間和完整的學習過程呈現給學生。同時，為了幫助學生更有效地進行數學思考，可將正方體和正方體框架、正方體框架和小棒之間的聯系進行有效溝通，利用適當的形式和方法，引導學生發現知識間的聯系，從而使學生更好地理解數學知識。

教師之教，不在于全盤授予，而在于相機誘導。對于“正方體有幾個頂點、幾條棱，這些棱有哪些特點”這個教學難點，如果省略學習過程，把“正方體有8個頂點、12條棱且棱長相等”像公式定理一樣告知學生，雖然其數學知識有了積累，但數學學習能力還在原地踏步，更談不上數學思維的發展。因此，給學生留足探究的時間和空間，不做知識的“泄密者”，才能實現基礎教育階段小學數學教育的真正價值。

二、關注課堂生成。不做“獨裁者

如果說必要的學習過程是數學思考成長的土壤的話，那么對課堂生成資源的有效把握，就是數學思考生長所需的肥料。

課堂生成是數學教學中的一大亮點，教師如果能及時把握教學生成，就能更好地根據學生學習實際展開教學，促進學生數學思維的發展。有過磨課經驗的教師都知道，對于某一節課，我們無論準備得多么詳盡，預設得多么周到，無論再試教多少次，每次試教都會有預設以外的情況出現。面對教學預設以外的突發狀況，應能機智、快速地做出反應，根據實際隋況，適時調整教學，不應僅僅聚焦于自己的教學設計而忽視教學生成，造成教學資源的白白流失。

如在四年級第二學期《平方千米》一課中，探索“1平方千米等于多少平方米”時，出現了四種不同的觀點：有學生說1平方千米=100平方米……他們都有各自的理由。

面對這種教學生成資源，教師可“將錯就錯”，“根據以前知識的學習，我們知道相鄰面積單位之間的進率是100，老師也認為這位學生的觀點沒錯啊，但你是怎么想的，有沒有不同意見？”這時引導學生進行數學再思考，可以促進學生思考的深度。然后拋出問題的關鍵：“平方米和平方千米是兩個相鄰的面積單位嗎，你是怎么想的？”

在教師“步步為營”的啟發下，發現平方米和平方千米并不是兩個相鄰的面積單位，因為它們之間還有10米、100米。同樣，對于生2、生3、生4的思考誤區，處理方式也是類似的。

一個學生的思考錯誤，代表的可能是一部分學生的思考誤區，故教師的責任不是單純地下定性結論，簡單地判斷它是對還是錯，而是像蘇格拉底的“助產術”一樣，引發認知沖突，促進學生思考，從而使學生自己得出正確的結論，激發學生更深刻的數學思維。

我們的課堂應根據教學設計而展開，但不能按部就班地死守教學設計，不能做課堂的“獨裁者”，當有課堂生成出現的時候，停下快速前進的腳步，允許學生犯錯，對錯誤資源進行分析，不僅豐富了學生的數學思考，還可以促進學生對知識的深層理解。

三、重視有效提問，不做“垂釣者”

如果把學習過程和課堂生成，分別看作數學思考成長所必需的土壤和養料的話，那么，教師有效的課堂提問，就是數學思考萌芽必需的種子。

教師精準的課堂提問，往往就像投入水池中的一顆石子，能使課堂這片水池波瀾起伏、有聲有色，激起學生思維的漣漪和心靈的浪花。有效的課堂提問，有助于激發學習動機，調動學習興趣，引導學生進行數學思維，進而促進學生鞏固所學知識。數學課是在教師一個個精心設計的問題中展開的，對一節數學課的評價不僅在于學生思維的廣度，更取決于教師提問的質量。我們可以這樣說：教師提問的質量影響學生思考的深度，而學生思維的發展是評價數學課教學效果的重要方面。

那么，怎樣才能提高提問效率，幫助學生思考，促進每—個學生的數學思維發展呢？我們可以從以下兩個方面入手。

一是要轉變教師的角色。我們的教學不應該局限于“釣”出問題的滿意答案，而是想方設法幫助學生“渡”到知識的另一岸。如在教學四年級第一學期《大數湊整》這一課時，當教師問道：“怎樣才能又快又對地找到一個數的整萬數、整十萬數、整百萬數呢？”有學生回答：“尾數最高位大于5進1，尾數最高位小于4去尾。”面對學生的回答，教師并不是急于判斷他的對錯，也并不急于請其他學生進行補充，而是追問道：“如果尾數最高位是5怎么辦，尾數最高位是4怎么辦？”如此，引導學生進行數學再思考，進而得出正確結論。

可見，我們要想激發學生的思考，不僅要問得好，還應追問得好。為了使提問更有效地服務教學，服務于每個學生的發展，教師應轉變自己的理念，告別“垂釣者”的角色，面向全體學生，為全體學生數學思考能力發展服務。

二是提問設計要有層次性。教師要針對學生的差異，因材施教，提問設計要具有一定的梯度：如由“易”到“難”，由“簡單”到“復雜”，由“一般”到“特殊”等。另外，設計多梯級、多層次的提問，可以留給學生自主選擇的空間，充分發揮他們的學習主動l生，讓每一個學生的數學思考都能活躍起來，在適合他們自己的問題中展開數學思維的翅膀。

數學思考是小學數學教育的核心，小學數學教育，首要任務是培養學生的數學思維，發展學習能力。因此，我們應重視學習過程，在新知的發現中展開數學思考；關注課堂生成，在處理突發事件中促進數學思考；設計有效提問，在問題解決中進行數學思考，讓一節節小學數學課展開思維的翅膀。

（編輯 劉澤剛）