基于設定地震確定非基巖場地彈塑性驗算輸入地震動探討

基于設定地震確定非基巖場地彈塑性驗算輸入地震動探討

E-mail：jingxu@chinansc.cn。

荊旭1,2

(1.中國地震局地球物理研究所, 北京 100081； 2.環境保護部核與輻射安全中心，北京 100082)

摘要：對非基巖場地的甲類建筑彈塑性驗算輸入地震動中存在的問題進行討論，探討基于設定地震確定彈塑性驗算輸入地震動的方法。以某設施廠址為例，采用修改后的概率地震危險性公式計算潛源對工程廠址的影響。按照震級(M)-距離(R)-衰減關系標準差系數(ε)組合，對概率地震危險性分析結果進行分解，將三元變量(M,R,ε) 的均值或眾值計算的反應譜定義為設定地震動，并根據設定地震及其反應譜，選取實際地震動記錄近似模擬地震動的離散；采用隨機生成的土層模型進行地震響應分析，最終給出土層地表設定地震動的期望值作為輸入地震動。

關鍵詞：概率地震危險性分析； 設定地震； 場地響應； 不確定性

收稿日期：2014-08-11

基金項目：國家重大科技專項子課題 (2013zx06002001-09)；科技部國家軟科學研究計劃(2013GXS4B075)

作者簡介：荊旭(1983-)，男，北京順義人，在讀博士研究生，工程師，主要從事核工程地震危險性分析研究。

中圖分類號:P315.9文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0890

Determination of Input Ground Motion at a Non-rock Site for

Elastoplastic Analysis Based on a Scenario Earthquake

JING Xu1, 2

(1.InstituteofGeophysics,CEA,Beijing100081,China; 2.NuclearandRadiationSafetyCenter,MEP,Beijing100082,China)

Abstract：Acceleration time histories have a significant impact on the safety evaluation of key structures because earthquake duration and loading process contribute significantly to uncertainty in structural analysis. Thus, determining acceleration time histories for time history response analysis is a significant practical problem, particularly for non-rock sites. Epsilon (ε) is the number of standard deviations by which the ground motion is above or below the median-predicted motion for the attenuation relationship. This study clarified the role of ε in determining a scenario earthquake to obtain acceleration time histories. As an example, the seismic hazard at a real site is disaggregated into its contributions from discrete variables (M, R, ε) to determine a scenario earthquake. M is the surface wave magnitude and R is the projected epicentral distance along the minor axis of the equivalent ellipse. The target peak ground acceleration (PGA) and a consistent spectrum for the rock site with a 2% probability of exceedance in 50 years using probabilistic seismic hazard analysis were obtained. As the earthquake ground motion at the site increased, the number of potential seismic sources contributing to the probability of exceedance decreased. The fifth potential seismic source dominated the seismic hazard at the real site, given that the target probability of exceedance in 50 years is 2%, so the scenario earthquake was located in this potential seismic source. A sample space formed of M, R, and ε that may generate a PGA greater than or equal to the target PGA at the site was constructed. Thus, the normalized probability of the exceedance of the target PGA is the joint distribution of M, R, and ε. The mean and mode of M, R, and ε are the expected and the most likely event in the sample space, respectively. As the site is located near the geometrical center of the fifth potential seismic source, high-magnitude, near-field seismic events are a major contribution to the seismic hazard at the site. The predictive PGA of the mean and mode of M, R, and ε were computed using an attenuation relationship: the values are significantly larger than those of the target PGA. The difference between the mean/mode response spectra of M, R, and the target spectrum is obvious, especially for the acceleration response at low natural frequencies. For the computed response spectrum of the scenario earthquake fitted to the target PGA and consistent spectrum, the sample space was adapted so that the PGA of M, R, and ε computed from the attenuation relationship was approximately the same as the target PGA. Strong ground motion records were obtained from the NGA database based on the scenario earthquake for use in simulating aleatory uncertainty in rock ground motion. Stochastically generated soil profiles were used to investigate the uncertainty of the dynamic characteristics of soil and shear-wave velocity testing results. The strong ground motion records were combined with the soil profiles to create input files that were used to perform an equivalent linear site response analysis, which included an assessment of uncertainty in the amplification factor. Here, the amplification factor is the ratio between the response spectrum of soil surface acceleration and that of rock acceleration time histories. Thus, the distribution of the amplification factor of the spectrum was obtained. The response spectrum of the scenario earthquake was multiplied by the estimated amplification factor to act as the soil surface acceleration response spectrum. Although the scenario earthquake is neither the expected nor most probable event, its seismic influence field at the site exceeds the target PGA. By taking into account both the target PGA and consistent spectrum, in which all of the events in the fifth potential seismic source will generate ground motion at the site, the safety of important structures can be achieved.

Key words： probabilistic seismic hazard analysis (PSHA); scenario earthquake; site response; uncertainty

0引言

輸入地震動對結構的抗震設計影響顯著,根據《建筑抗震設計規范》(GB50011-2010)的要求，甲類建筑需要采用彈塑性時程分析方法計算罕遇地震下結構的變形[1-2]。在確定非基巖場地甲類建筑的輸入地震動時程時，需要同時考慮基巖地震動和場地性質的不確定性。控制工程場地基巖地震危險性的地震稱為設定地震(Scenario earthquake)， 通常以震級(M)及其與工程場地的距離(R)來表示。確定設定地震的基準可以是烈度、有效峰值加速度(EPA)、峰值加速度(PGA)或加速度反應譜(Sa(f,ζ))[3-4]。

在我國的水電工程實踐中，通常以選擇貢獻最大的潛源和最高的發生概率為原則，綜合考慮發震構造的分布特征，從滿足峰值加速度(PGA)條件的震級(M)-距離(R)組合中選擇設定地震[5-6]。由于一致概率譜綜合了區域內不同震級-距離組合對場點的影響，單個地震的反應譜可能無法在整個周期范圍內都不低于一致概率譜。也有專家建議以Sa(1 Hz,0.05)和Sa(10 Hz,0.05)為基準，以各自的超越概率為權重，取其加權平均值作為設定地震[7]。但在上述研究中，均未考慮衰減關系不確定性的影響，或者說僅采用了衰減關系的中值進行設定地震影響評價。對此，陶夏新[8]在相關研究中提出衰減關系不確定性校正對概率地震危險性(PSHA)結果存在較大影響，并建議選擇與設防加速度對應的未校正加速度，以其地震危險性貢獻分布為依據來確定設定地震，但該研究仍未完全說明衰減關系不確定性校正對設定地震的影響。McGuire和Bazzurro[9-10]在研究設定地震時，以震級(M)-距離(R)-衰減關系標準差系數(ε)組合的超越概率為權重，建議取加權平均值或眾值作為設定地震，能夠保證用衰減關系計算的Sa(f,ζ)不低于目標Sa(f,ζ)[9-10]。Barani[11]在意大利地震動區劃圖項目中應用了該方法，確定了不同區域場點的設定地震。

本文擬對確定設定地震的方法進行探討，為了合理估計衰減關系不確定性校正對設定地震的作用和影響，提出采用直接校正的方法,對于給定的地震動水平，選擇對該地震動超越概率貢獻起控制作用的潛源，以該潛源內的M-R-ε組合的超越概率為依據來確定基巖設定地震動。根據基巖設定地震動從NGA數據庫中選取實際記錄，反映地震動的不確定性；為了表征土層動力特性和剪切波速的不確定性，根據動力特性和剪切波速的分布，隨機生成土層剖面模型。結合地震動記錄和土層剖面模型進行場地響應分析，獲取反應譜放大系數的分布。

1地震危險性分解

彈塑性驗算輸入地震動的年平均超越概率是較低的(約4e-4)。在這一前提下，潛源內發生的地震對工程場點的影響A,超過給定地震動水平a的年平均概率P可以近似表達為：

其中:I為示性函數;Mi、Rj,εk分別為變量M、R、ε的不同分布區間；P(M∈Mi、R∈Rj,ε∈εk)是三元變量(M,R,ε)的離散分布函數。

需要說明的是，變量R為表征地震到工程場點的距離，不同衰減關系中采用了多種不同的定義。地震動衰減關系的一般形式如下：

其中:A是地震動參數;c1～c6為回歸系數;σ為lg(A)的標準差；ε為σ的系數，服從標準正態分布。

在我國的地震危險性分析工作中，衰減關系多采用橢圓模型。在計算地震對工程場點的影響時，除震級和震中距以外還需要考慮長短軸方向。因此，R定義為震中距在短軸方向的投影，M為面波震級MS。

令Pi,j,k為歸一化后的超越概率，由式(1)可知，在由對場點影響不小于給定地震動的M-R-ε組合形成的樣本空間上，Pi,j,k是變量M,R,ε的聯合分布。利用聯合分布函數就可以導出二元變量和單變量的邊際分布，觀察邊際分布的特征可以直觀地了解場點地震危險性的來源。同時，三元變量(M,R,ε)的期望或眾值計算的地震動均不低于目標地震動，可作為確定設定地震的參考。

2設定地震確定

隨著地震動水平的增大，對其超越概率有貢獻的潛在震源區會逐漸減少。圖1為某一工程場點在預定PGA為50gal時，對其超越概率有貢獻的潛在震源區分布圖。其中1～3號潛在震源區屬于祁連—六盤山地震帶，4～6號潛在震源區屬于龍門山地震帶。地震帶的地震活動性參數見表1，各潛在震源區的空間分布函數見表2。

圖1　廠址和潛在震源區劃分方案 Fig.1　Site and seismic source zones

地震帶bV4Mu祁連山—六盤山帶0.5402.108.5龍門山帶0.7284.768.0

表 2　主要潛在震源區的空間分布函數

采用西部地區地震動衰減關系，其中 PGA衰減的回歸系數和對數標準差見表3 [12]。

某工程場點50年超越概率2%的PGA為327 gal，各潛源的超越概率分別為4.37e-7, 0, 0, 9.91e-9, 4.03e-4, 1.02e-7。顯然，5號潛源對工程場點的地震動影響起控制作用。在計算5號潛源對工程場點的影響時，dM為0.2MS，dR為1 km,dε為0.3，ε的取值范圍為[-3.15, 3.15]。滿足對場點影響不低于目標PGA值的M,R,ε的邊際分布如圖2所示。

由圖2可知，ε主要分布在區間[0.45,1.95]內，M主要分布在區間[6.8, 7.5](MS)內，R主要分布在區間[0,21](km)內。根據邊際分布可知，M、R、ε的均值和眾值分別為

圖2　變量ε、M、 R的邊際分布 Fig.2　 Margin distribution of ε，M and R

(7.06, 7.3)、(8.03, 0.5)、(1.29, 1.2)。將單變量M,R,ε的均值和眾值組合代入衰減關系，計算出的PGA分別為865gal和1 698gal。

滿足對場點影響不低于目標PGA值的二元變量(M,R)的邊際分布如圖3所示。由圖3可知，二元變量(M,R)主要分布在平面[6.3, 7.5] ×[0, 30]內，根據邊際分布可知，二元變量(M,R)的均值和眾值分別為(6.6, 8.0)、(5.9, 0.5)。為了使PGA近似等于目標值327gal，則相應的ε 值分別為0.12和-0.66。

圖3　二元變量(M,R)的邊際分布 Fig.3　Margin distribution of binary variables (M,R)

將二元變量(M,R)的均值和眾值帶入衰減關系，根據目標PGA值調整ε,其5%阻尼比的反應譜與一致概率譜(UHRS)的對比情況如圖4所示。其中二元變量(M,R)的均值(6.6, 8.0)，在ε等于0.12的條件下，代入衰減關系計算出的反應譜為二元均值(Bimean)譜;二元變量(M,R)的眾值(6.6,8.0)，在ε等于-0.66的條件下，代入衰減關系計算出的反應譜為二元眾值(Bimode)譜。由圖4可知，各反應譜之間存在明顯差異。Bimean譜和Bimode譜在高頻部分略高于UHRS,自振頻率低于5Hz時，Bimean譜和Bimode譜均低于UHRS，尤其是Bimode譜，在低頻部分遠低于UHRS，Bimean譜則介于二者之間。

圖4　二元變量(M,R)的均值和眾值的反應譜 　　　與一致概率譜對比圖 Fig.4　Comparison between UHRS,Bimean spectrum 　　　 and Bimode spectrum of variables (M,R)

根據三元變量(M,R,ε)的分布函數，其均值和眾值分別為(7.06,8.04,1.29)、(6.9, 0.5, 0.6)。將三元變量(M,R,ε)的均值和眾值代入衰減關系計算出的PGA分別為860gal和1 027gal。

工程場點位于5號潛源內，并且5號潛源內6級以上各震級區間的年平均發生率均在同一量級上(1e-7/km2)，使得根據單變量組合和三元變量的均值或眾值所計算出的PGA值都遠遠大于目標值，不適用于工程抗震驗算。而根據PGA目標值和二元變量(M,R)的均值或眾值，調整ε值，帶入衰減關系計算出的加速度反應譜，在自振頻率低于5Hz時小于一致概率譜，且差異顯著。若將這樣的設定地震動應用于結構抗震驗算，可能會引起偏于不安全的結果。因此，為了使設定地震動與目標地震動盡量接近，將式(1)中的“≥”修改為“=”，實際計算中通過限定計算值與目標值之間差異的絕對值小于10gal來實現。

按照修改后的式(1)計算5號潛源對工程場點的地震動影響，三元變量(M,R,ε)的均值和眾值分別為(7.16,29.6,1.22)、(7.30,29.7,0.99),采用衰減關系計算5%阻尼比的反應譜，與一致概率譜的對比如圖5所示。其中,將三元變量(M,R,ε)的均值代入衰減關系，計算出的加速度反應譜為三元均值(Trimean)譜;將三元變量(M,R,ε)的眾值代入衰減關系，計算出的加速度反應譜為三元眾值(Trimode)譜。由圖5可知，三者之間的差異很小，Trimean譜和Trimode譜僅在低頻部分略低于UHRS,二者均可以作為場點50年超越概率2%條件下的基巖設定地震動。

圖5　滿足目標PGA的(M,R,ε)的均值和眾值的 　　　反應譜與一致概率譜對比圖 Fig.5　Comparison of UHRS,Trimean spectrum and 　　　 Trimode spectrum of variables (M, R, ε) matched 　　　 to target PGA

3場地響應和土層地表譜

工程場地為非基巖場地，地形比較平整,土層分布也比較均勻，土層的剪切波速(VS)和動力特性在水平向變化較小，可用一維模型表征基巖上覆土層，并采用適用于水平土層的等效線性化波動解法進行場地地震反應分析[13]。由于基巖地震動輸入包絡線參數、基巖條件、土層結構等因素均會影響場地地震反應分析結果，石玉成等[14-18]采用蒙特卡洛方法研究了一維場地地震反應分析結果的不確定性來源、分布和特征。

基于土層模型參數的中值和標準差，隨機生成土層模型，輔以根據設定地震選取的實際記錄作為基巖地震動，分析工程場地土層對地震動的影響。

根據上節確定的設定地震及其反應譜(Trimean譜)，從NGA數據庫中選取實際強震記錄，表征基巖地表加速度時程。在選擇過程中，限定震級區間為(6.5, 7.5)，距離區間為(5, 30)(km)，并且要求VS30≥ 500m/s，加速度時程的反應譜如圖6所示。其中,μ+3σ和μ-3σ是由采用衰減關系計算的設定地震(M=7.16MS,R=29.6km,ε=0)的反應譜乘以和除以常數e3σ得來的加速度反應譜。由圖6可知，加速度時程的反應譜分布在μ+3σ和μ-3σ之間，近于均勻分布在Trimean譜上下兩側，可以用來近似模擬實際地震動的離散現象。

圖6　基巖地表加速度時程反應譜與基巖 　　　設定地震反應譜對比圖 Fig.6　Comparison between response spectrum of bedrock surface 　　　 acceleration time history and that of scenario earthquake

工程場地土層由上至下分為三個單元，分別為黏土、卵石和泥巖。為了表征土層模型中剪切波速(VS)的不確定性，假定不同單元中的VS隨深度增加而線性增大，截距和斜率服從正態分布，隨機生成60個波速模型，用于生成波速模型的參數見表4。每個單元按表4中的小層厚度劃分為多個小層，作為實際計算中的土層。

表 4　土層模型參數

加速度反應譜放大系數(土層地表/基巖地表)的分布如圖7所示，其中μ、μ+1σ,μ-1σ分別為其幾何均值，均值加減一倍標準差。

圖7　加速度反應譜放大系數 Fig.7　Amplication factors of acceleration response spectra

用設定地震反應譜乘以放大系數的幾何均值作為土層地表加速度反應譜，見圖8。其中，基巖反應譜為設定地震反應譜，土層反應譜為土層地表加速度反應譜。人工擬合加速度時程，使其與土層地表加速度反應譜相匹配的過程，與傳統安評方法一致，不再贅述。

圖8　土層地表加速度反應譜 Fig.8　Acceleration response spectra of soil surface

4討論

根據對設定地震的討論可知，將單變量組合和三元變量(M,R,ε)的均值或眾值帶入衰減關系，計算出的PGA與目標PGA之間差異顯著。在潛源內部地震空間均勻分布的前提假設條件下，影響工程場點的震級分布范圍中，各震級區間內單位面積上的年平均發生率在同一數量級上。根據式(1)，給定目標PGA及變量M和ε后，不低于目標PGA的概率取決于以場點為中心的等效橢圓與潛源相交部分的面積。由于工程場點位于5號潛源內，在相同震級條件下，隨著ε的增大，等效橢圓的半軸長逐漸增大，與潛源相交部分的面積也逐漸增大。因此，距場點距離較近的區域，參與累加計算總年平均超越概率的次數較多，即變量R的邊際分布偏向數值較小的方向。所以震級較高的直下型或近場地震的貢獻量較大，帶入衰減關系后計算出的PGA就遠遠超過了目標PGA。

修改式(1)，即只在與目標值接近的三元變量(M,R,ε)的分布空間中確定設定地震, 原來的等效橢圓變成了等效橢圓環。由于目標PGA較高，在ε較小(如-2)時，即使M為震級上限7.5MS，距離R為0.5km,代入衰減關系計算出的PGA為316gal，仍略小于目標PGA；當 增大至-1.8時，計算出的PGA為352gal。因此,與修改前的樣本空間相比，新的樣本空間中缺失了大部分超過目標PGA值的(M,R,ε)，如(M,R,ε≥1.8);增加了略小于目標PGA值的(M,R,ε)。這樣的處理方式雖然保留了部分大震近場事件，卻忽略了大部分可能超過目標PGA的(M,R,ε)。為了使設定地震動盡量與一致概率譜相匹配，作為一種折衷方案，本文所定義的設定地震并不是所有可能地震事件的期望或其中的最可能事件(眾值)。但是在確定目標PGA和一致概率譜時，納入了所有可能的(M,R,ε)，使得目標PGA和一致概率譜滿足安全目標。因此，設定地震動作為工程彈塑性驗算的輸入，若分析結果滿足驗收準則，仍然能夠保證結構符合規范要求的安全目標。

5結論

本文的分析和計算結果表明：

(1) 在50年超越概率2%的前提下，廠址所在的5號潛源對工程場點的地震危險性起控制作用。

(2) 對于衰減關系不確定性，采用直接校正的方式計算5號潛源對場點的地震影響。地震危險性分解結果說明，只考慮二元變量(M,R) 確定設定地震，其反應譜與一致概率譜差異顯著，用于結構抗震驗算可能會引起偏于不安全的后果；由于場點位于潛源幾何中心附近，單變量組合和三元變量所確定的設定地震動，震級較高的直下型或近場地震的貢獻量較大，帶入衰減關系后，所計算出的PGA就遠遠超過了目標PGA，也不適用于結構抗震驗算。

(3) 采用修改后的公式，通過分解場點地震危險性所給出的設定地震，其反應譜與一致概率譜比較接近。雖然忽略了大部分可能超過目標PGA的(M,R,ε)，但是由于在確定目標PGA和一致概率譜時納入了所有可能的(M,R,ε) ，用于結構抗震驗算仍能保證結構的安全目標。

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