移動荷載作用下土體動力反應數值模擬①

移動荷載作用下土體動力反應數值模擬①

通信作者：湯愛平(1968-)，男，教授，主要從事生命線工程防災的研究與教學工作。E-mail：tangap@hit.edu.cn。

張繼強1,2， 馮瑞成3， 湯愛平1,2

(1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室 哈爾濱工業大學，黑龍江 哈爾濱 150090；

2.哈爾濱工業大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090； 3.中交路橋技術有限公司， 北京 100011)

摘要：在研究軌道振動荷載的產生機理基礎上，歸納出一個能夠涵蓋速度、線路不平順、輪重、軌枕對輪載的分散作用等因素在內的軌道荷載解析表達式，以此作為輸入施加到土體模型上，利用ANSYS模擬地基土在軌道移動荷載作用下的三維瞬態彈塑性反應。通過計算得到土體不同位置位移和加速度時程曲線，并得出如下結論：荷載剛施加時地面位移會有一個突變，但是隨著荷載的移動會達到一個穩定值，并隨著水平面內遠離軌道，該值逐漸衰減；荷載剛剛施加時加速度會有一個突變值，隨著荷載的移動逐漸趨于零。軌道機車速度對豎向方向的位移和加速度影響不大。

關鍵詞：移動荷載； 數值模擬； 黏彈性人工邊界； 時程分析； 軌道譜

收稿日期：①2014-08-20

基金項目：國家高技術研究發展計劃項目(863)(2008AA11Z104)

作者簡介：張繼強(1982-)，男，博士生，主要從事土動力方面的研究工作。

中圖分類號:TU43文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0778

NumericalSimulationofSoilDynamicResponseunderMovingLoads

ZHANGJi-qiang1, 2,FENGRui-cheng3, TANG Ai-ping1, 2

(1.Key Laboratory of Structures Dynamic Behavior and Control of Ministry of Education

(Harbin Institute of Technology), Harbin 150090,Heilongjiang，China;

2.School of Civil Engineering,Harbin Institute of Technology, Harbin 150080,Heilongjiang，China;

3.CCCC Road and Bridge Consultants Co. Ltd.,Beijing 100011, China)

Abstract：A model of moving traffic vibration loads is developed on the basis of vibration mechanism analysis. Some factors related to vibration such as the speed or bumping motion of the train, the weight of the wheels, and the dispersion effect of the sleeper car are included in this model. A three-dimensional (3D) elastic-plastic finite element model of foundation soil is then established in ANSYS. The Drucker-Prager model is chosen to simulate the soil’s non-linear characteristics. The bottom of the model is constrained within the horizontal plane. A 3D viscoelastic artificial boundary is adopted to simulate the bottom of the model and the boundary condition. Under moving traffic loads, the time-history curves of the displacement and the acceleration in various places in the foundation soil are calculated, and several conclusions are drawn. When the load is stationary, the displacement exhibits an abrupt change.However, as the load moves, the displacement maintains a stable value that decreases with distance from the track. When the load is just on, the acceleration also exhibits an abrupt change, with values trending closer to zero as the load moves. Therefore, train speed has little effect on vertical displacement and acceleration.

Keywords：movingload;numericalsimulation;visco-elasticartificialboundary;time-historyanalysis;trackspectrum

0引言

車輛荷載引起的環境振動作用已經影響到人類生活和社會活動，其中車輛荷載對路基和地基的破壞給交通的可持續發展帶來了嚴重威脅。國內外許多學者對車輛荷載的振動問題已經進行了深入的研究，如英國的鐵路研究所，日本的竹宮和宏，我國的陶夏新、夏禾、高廣運、黃云敏、圣小珍、邊學成等都取得了良好的成果。在這些研究的基礎上，本文利用振動觀測臺陣實測的車輛振動信息，采用數值分析方法探討研究移動的車輛荷載作用下地基土的動力響應特性，以期獲得可靠的評價一般場地條件下土體振動損害的實用性新方法。

1移動荷載

忽略列車荷載與軌道的耦合作用，考慮振動荷載的產生機理(車輛因素、軌下基礎因素等)后，利用數值擬合方法，在臺陣振動觀測的基礎上歸納出一個能夠涵蓋速度、線路不平順、矢高、輪重、軌枕對輪載的分散作用等一系列因素在內的列車荷載表達式：

其中：k1表示整個列車荷載所產生的動力響應的輪載在線路方向進行組合疊加時的疊加系數，本文取值為1.538(一般為1.2～1.7)；k2為每個輪載力被5根軌枕傳遞和分擔時的分散系數，本文取0.7(一般為0.6～0.9)；P0表示車輪靜載；P1、P2、P3分別表示對應于線路幾何不平順控制條件中某一典型值的振動荷載。令列車簧下質量為M0，則相應的振動荷載幅值為：

式中：ai表示相應于不平穩控制條件下的幾何不平順矢高，反映路況；簧下質量M0取為750kg；ωi為振動圓頻率，其值為：

其中：v為列車運行速度；Li為幾何不平順曲線的波長。

對應于行車平穩、附加動載、波形磨耗三種線路幾何不平順控制條件，分別取其典型的不平順振動波長和相應的矢高為：L1=10m，a1=3.5mm；L2=2m，a2=0.4mm；L3=0.5m，a3=0.08mm。列車荷載表達式雖然簡單，但它與車輛振動性質、線路平順性或路況、車速、荷載組合與傳遞關系密切，能在一定程度上模擬車輛荷載[2]。

2模型與建模方法

采用ANSYS建模，計算中土體采用Drucker-Prager彈塑性本構模型，采用SOLID45單元，邊界采用COMBIN14單元，模型長70m，寬30m，高8m。采用人工黏彈性邊界，在底邊界施彈簧阻尼，并約束水平面內位移。地基土為均勻土層，密度為2 000kg/m3,泊松比為0.3，彈性模量為156 MPa，土體剪切波速為173 m/s，黏聚力為2 500 Pa，內摩擦角為30°[3](圖1)。

圖1　鐵路路基數值模型 Fig.1　The numerical model of railway roadbed

為了便于討論，定義荷載的運動方向為X方向,水平面內垂直于運動方向為Z方向，垂直于地面的為Y方向。利用ANSYS對所建模型進行分析，發現X方向位移和加速度較小，Y方向最大，Z方向居中。故本文僅分析豎直方向即Y方向的土體反應。

在截面上選取幾個典型的關鍵點來分析土體表面位移和加速度，即沿Z方向0m、3m、6m、9m、12m及15m取六個關鍵點。所選取的關鍵點如圖2所示。

圖2　振動臺觀察臺陣中選取的測量點 Fig.2　The measured points in observation-array

3試驗結果與分析

針對上述的關鍵點，提取它們的位移和加速度時程曲線，并做如下分析[4]。

3.1土體表面位移變化規律

土層表面各點的位移時程曲線形狀大體相同，本文僅列出水平面內距離軌道0m和15m兩點的位移時程曲線(圖3) ，發現其Y方向位移曲線有著相同的規律，并分析了遠離軌道Y方向位移穩定值的變化規律(圖4)。

圖3　0 m和15 m兩點的位移時程曲線 Fig.3　Time-history curves of displacements at 　　　 points of 0 m and 15 m from the track

圖4　水平不同位置處振動豎向位移最大值 Fig.4　Maximal vertical displacement at different 　　　 points in horizonal direction

圖3和圖4表明，列車荷載剛施加上時會有較大的振動，隨著荷載的運行振幅逐漸減小，最后趨于一個穩定值，而且離軌道越近趨于的穩定值越大。

3.2土體表面加速度變化規律

軌道水平方向上距軌道中心0m、3m、6m、9m、12m及15m處的加速度時程曲線(圖5)反應了土體振動加速度的水平方向衰減規律。通過比較這幾個典型位置點的加速度極值(圖6)，發現土體表面變化具有規律性，穩定值變化不大，但其極值隨著遠離軌道，變化規律有先增大后減小的趨勢。圖6也表明，在離開軌道9m左右的位置，地表加速度達到極值，表明該處的振動最為強烈。

圖5　水平方向上地表加速度時程 Fig.5　Ground accelaration time histories in horizonal direction

圖6　水平方向上地表最大加速度變化規律 Fig.6　Variation of maximal ground accelaration 　　　 in horizonal direction

3.3不同速度下中心點位移和加速度的變化規律

分析荷載運行速度為80km/h、120km/h和160km/h時土體中心點的位移時程曲線和加速度時程曲線(圖7、圖8)。

上述計算結果表明，隨著荷載移動速度的增加，土體中心點位移和加速度有著相似的變化規律。即隨著荷載移動速度的增加,位移和加速度的幅值有所增大，但趨向的穩定值變化較小，并最終趨于0。

4結論與建議

本文通過數值分析方法研究移動荷載作用下土體的反應規律，主要的結論與建議為：

(1) 在運動荷載作用下，地面位移沿豎直方向為最大，荷載剛施加時會有一個突變，但是隨著荷載的移動會達到一個穩定值，并隨著遠離荷載，該值逐漸減小[圖8(b),(c)]。

圖7　土體中反應位移與荷載的移動速度 Fig.7　The displacement history and vehicle speed

圖8　土體中反應加速度與荷載的移動速度 Fig.8　The accelerations history and vehicle speed

(2) 對于加速度，荷載剛施加時會有一個突變值，隨著荷載的移動逐漸趨于零。隨著水平面內遠離荷載，其穩定值總體趨勢是減小的，但是其幅值有個新增后減的規律。

(3) 綜合分析位移時程曲線和加速度時程曲線，發現隨著速度的增大，豎直方向的位移和加速度的幅值逐漸增大，但是其穩定值變化較小，并趨于0。

(4) 控制交通振動的隔振裝置在一定的區域內應該有效，建議在8～10m范圍內設置豎向的隔振裝置可能達到最佳的隔振效果。

參考文獻(References)

[1]GakenheimerDC,MiklowitzJ.TransientExcitationofanElasticHalf-spacebyaPointLoadTravelingontheSurface[J].JournalofAppliedMe-chanics,ASME, 1969, 36(72): 505-515.

[2]RybaL.VibrationofSolidsandStructuresUnderMovingLoads[M].Groningen：NoordhoffInternationalPublishing,1972,47(60):380-389.

[3]DietermanHA,MetrikineA.CriticalVelocitiesofaHarmonicLoadMovingUniformlyAlonganElasticLayer[J].JournaloftheEngineeringMechanicsDivision,1997,64(5):596-600.

[4]邊學成.高速列車運動荷載作用下地基和隧道的動力響應分析[D].杭州:浙江大學,2005:39-53.

BIANXue-cheng.DynamicResponseofFoundationandTunnelUnderHigh-speedTrainLoad[D].Hangzhou:ZhejiangUniversity,2005.(inChinese)

[5]王貽蓀,王可成,賀臺瓊.圓心位移影響函數法及其在基礎振動分析中的應用[J].土木工程學報, 1981, 14(1):3-6.

WANGYi-shen,WANGKe-cheng,HETai-qiong.TheApplicationofCircleDisplacementEffectFunctionMethodinFoundationAnalysis[J].JournalofCivilEngineering, 1981,14(1):3-6.(inChinese)

[6]張繼強.移動軌道交通荷載作用下土體動力反應模擬[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學, 2007.

ZHANGJi-qiang.SimulationofDynamicResponseofMovableTrackLoad[D].Harbin:HarbinInstituteofTechnology,2007.(inChinese)