運用數學閱讀進行有效的概念教學

葉育新

數學概念是數學基礎知識的重要組成部分。是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在大腦中的反映。在數學概念課的教學中，充分重視學生的數學閱讀有助于深化對概念的內涵理解，提高實踐運用能力。本文以人教版六上“倒數的認識”一課為例，談一談如何運用數學閱讀進行有效的概念教學。

一、提供材料，排除認知干擾

學生在進行數學學習時，通常會基于已有的知識和經驗理解某些數學概念，有時候這種理解僅僅是從自己生活經驗和情境出發，形成所謂的“前概念”，對正確理解新知識產生干擾。因此，教師要了解學生“元認知”，排除“前概念”對數學教學的負面影響。在“倒數”一課中，教師可先在黑板上板書“倒數”二字，問學生：“這個詞你會讀嗎？”學生一般會呈現三種讀法，即dǎo shù、dào shǔ、dào shù。教師可先排除第一種讀法，告訴學生：“數學上有一種數叫導數，它的讀法才是dǎo shù。”接著呈現《現代漢語詞典》中對“倒數”的兩個解釋：逆著順序數，讀作dào shǔ;如果兩個數的積是1，其中一個數就叫作另一個的倒數，讀作dào shù。讓學生根據閱讀材料對本節課學習的倒數的讀法進行猜測和判斷，在學生回答的基礎上進行總結，明確讀法。上述教學流程中，教師先后兩次提供閱讀材料（第一次為課題板書，第二次為詞典解釋），及時干預“前概念”對新課學習的干擾。

二、觀察歸納，初步形成概念

小學數學教材中的概念，主要表現形式為描述式和定義式。由于數學概念的抽象性與學生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義，而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。“倒數”一課的教學，在學生了解倒數的讀法以后，教師可以進一步提出：“到底倒數是一種怎樣的數呢？”教師可以通過課件呈現四道算式： × 、 × 、5× 、 ×12，讓學生先計算、再觀察，看看其中有什么規律。這里的觀察其實就是一個數學閱讀的過程，閱讀的對象是四個算式，閱讀的主要形式是觀察：教師可根據學生的具體情況，從運算的類別、因數的個數、因數的特征、算式的結果等維度進行數學閱讀提示和指導。學生通過觀察、交流和討論，得出這四個算式的共性：“都是乘法算式”“都有兩個因數”“這幾個算式的結果都是1”“因數的分子分母正好顛倒了位置”。這些共性就是學生數學閱讀的結果，前三個共性體現了倒數概念的本質屬性，而第四個共性則是倒數概念的非本質屬性。需要注意的是，學生在形成倒數概念的過程中容易被第四個共性所誤導，容易局限于“分子分母顛倒位置”的外在形式，狹隘地理解倒數的概念內涵。因此，教師可先讓學生嘗試自己歸納倒數的概念，在眾說紛紜、意見不一致時回到教材，通過閱讀教材中的結論來揭示倒數的數學定義：“乘積是1的兩個數互為倒數”。在上述教學過程中，教師為學生提供的數學閱讀材料有助于他們進行觀察、比較、分析、綜合，誘使學生萌發猜想，引出規律，完善結論。這樣的設計既體現了編者的意圖，又符合學生的認知特點。

三、分析比較，正確理解內涵

在學生初步感知倒數概念后，教師可以讓學生自己舉例說明倒數的概念，也可抓住關鍵詞語有針對性地提供補充閱讀材料，讓學生對照概念進行分析比較。可展示 + =1， - =1， ÷ =1等三道算式，目的在于讓學生辨析“乘積是1”的概念內涵;展示 × × =1這個反例可以強化學生對“兩個數”這一前提的認識;對于“互為”兩字，既可以結合實例幫助學生加深理解，如 × =1可以說“ 的倒數是 ”，也可以說“ 的倒數是 ”，也可以通過讓學生回憶已學過的數學概念中的類似例子來進行類比，如互相平行、互相垂直、因數和倍數等。在上述閱讀過程中，學生的主要行為是進行比較、辨析，在概念判斷的過程中正確理解倒數概念內涵，在舉例類比的過程中實現概念的同化和順應。

前面已經提到，學生在初步感知倒數概念的過程中容易局限于“分子分母顛倒位置”的外在形式，而對倒數概念的本質屬性有所忽略。教師可以結合閱讀材料進一步提出問題：“從這些算式可以看出，互為倒數的兩個數有什么特點？”有的學生基于分數的倒數說出：“分子分母顛倒位置。”有的學生可能會說：“兩個數的乘積是1。”到底什么才是倒數的本質特征？可以讓學生進一步觀察課前的四道算式，并提出問題：“一個數的倒數一定是分數嗎？”在觀察、舉例、討論交流的過程中，學生不難發現，一個數的倒數可能是分數，也可能是整數（如 的倒數是12）。一個數的倒數可以是小數嗎？在半信半疑間，教師可以讓學生再次閱讀5× =1這個算式，啟發學生運用數的轉化知識，轉化出5×0？郾2=1，在此基礎上，教師再次讓學生列舉關于倒數的例子，進行討論交流。讓學生感悟到，分數、整數和小數都可以找到它的倒數，“乘積是1”才是倒數概念的本質屬性。

四、變式訓練，深化理解內涵

在練習環節，除了基礎練習，教師還可以通過提供閱讀材料，進行一些變式訓練來深化概念內涵的理解。教材第29頁練習六判斷題中的“0的倒數還是0”這樣的題目，可以讓學生運用倒數的概念進行舉例說理，既可以分散教學難點，也可以深化他們對倒數概念內涵的理解。而課本第29頁練習六第5題則通過提供閱讀材料“因為 ×0？郾75=1，所以 的倒數是0？郾75”，讓學生討論“小紅和小亮誰說的對”，這個討論的實質在于“分數的倒數有沒有可能是一個小數”，通過討論，可以讓學生認識到：“無論是分數 ，還是小數0？郾75，因為它們分別與 相乘的積都是1，所以，它們都是 的倒數”。也可以根據數的轉化進行推理論證：“因為 的倒數是 ，而 =0？郾75，所以0？郾75也是 的倒數”。為了突出倒數概念的本質屬性，教師可以有針對性地補充一些判斷題讓學生閱讀后進行判斷：“ 和 互為倒數”“0？郾1和10互為倒數”“7和 互為倒數”等。如果學生僅僅在形式上觀察這些閱讀材料，很容易出現誤判，教師可以適機引導學生展開討論甚至辯論。通過討論，讓學生深刻體會到，判斷兩個數是不是互為倒數，關鍵是看它們的乘積是不是1。在上述教學過程中，教師通過提供閱讀材料，創設思維情境，讓學生從不同的角度去理解概念的本質屬性，伴隨著閱讀過程的是質疑、辨析、對比等思考過程，讓學生進一步深化了對概念內涵的理解。

五、實踐應用，完善認知結構

教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用，以進一步增強學生的實踐意識，完善認知結構。倒數的認識是學生學習分數除法的基礎和前提，因此教材安排在第三單元“分數與除法”的起始課。為了體現知識的聯系，教材第29頁第4題專門設置了3組題目，讓學生通過分別計算有聯系的除法（9÷4）和乘法（9× ），并比較算式的大小。目的在于滲透轉化思想和倒數知識在分數除法計算中的應用，為下一節課的學習孕伏方法。此外，為了提供應用能力，使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題，教師還可以設置一些拓展題，如“根據8×A= ×B=1？郾25×C=1，請將A、B、C按照從小到大順序排列”。學生在解決這個問題時要經歷兩個過程，首先是應用倒數的知識分別求出A、B、C的大小，然后再將A、B、C按照從小到大順序排列。這樣，引導學生在“用數學”中學數學，體會數學的應用價值，增進其對數學的理解和應用數學的信心。

數學閱讀在數學學習的過程中占有重要的地位。在概念的學習過程中，教師應重視引導學生抓住關鍵詞語，結合具體的閱讀材料理解概念的內涵，并進行適當的閱讀技能指導。從學生的學情出發，教師應重視挖掘并提供有價值的數學閱讀材料，以幫助學生排除認知干擾，正確理解學習內容。教師還應結合閱讀材料，創設知識應用情境，組織開展觀察、比較、討論、歸納、辨析等有效的數學學習活動，不斷深化學生對數學知識的理解。

（作者單位：福建省福州市林則徐小學）endprint