數(shù)學(xué)閱讀在列方程解決問(wèn)題中的應(yīng)用

周小青

有些人認(rèn)為閱讀跟數(shù)學(xué)關(guān)系不大，其實(shí)閱讀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣重要。數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會(huì)。在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)生解題能力不強(qiáng)的一個(gè)重要原因是對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的忽視，無(wú)法正確理解題目意思，也就無(wú)法正確解決問(wèn)題。列方程解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，如果教師能重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀、充分發(fā)揮閱讀的功能，將大大提升學(xué)生列方程解決問(wèn)題的能力。

一、學(xué)會(huì)閱讀，理解題意

1？郾逐字逐句地閱讀，完整解讀信息。

審題是解決問(wèn)題的重要一步。審題就是通過(guò)認(rèn)真閱讀，完整地解讀題目所蘊(yùn)含的信息，深入理解分析題目的已知條件和所求問(wèn)題。

例如，習(xí)題：用一根長(zhǎng)54厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要使長(zhǎng)是寬的2倍，圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？有部分學(xué)生設(shè)面積為x平方厘米，從而列出方程x÷（54÷2）=54。

學(xué)生沒(méi)有完整地分析題目中的信息，便急于進(jìn)行解答而導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)。學(xué)生受思維定勢(shì)影響，把要求的量直接設(shè)為x，并且沒(méi)有正確理解54厘米所代表的意義。學(xué)生應(yīng)該這樣完整地理解題目：通過(guò)逐字逐句地閱讀找到題中蘊(yùn)含著的兩個(gè)等量關(guān)系式，一個(gè)是周長(zhǎng)，一個(gè)是面積。54厘米的鐵絲圍成長(zhǎng)方形，這里的54厘米就是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。這道題要求長(zhǎng)方形的面積，只要知道長(zhǎng)和寬就可以求出來(lái)，顯然設(shè)面積為x沒(méi)有意義。選定周長(zhǎng)為等量關(guān)系式后再回到題目中的周長(zhǎng)54厘米，根據(jù)周長(zhǎng)公式列出（長(zhǎng)+寬）×2=54，再?gòu)拈L(zhǎng)是寬的2倍，判斷要設(shè)寬的長(zhǎng)度為x厘米，長(zhǎng)為2x厘米，從而一步步理清思路，并正確解答。

2？郾抓住關(guān)鍵句，找出等量關(guān)系式。

在題目中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)解題具有關(guān)鍵作用的詞語(yǔ)，它們往往蘊(yùn)含著等量關(guān)系式。例如，習(xí)題：李老師買8個(gè)乒乓球和10個(gè)羽毛球，共花15？郾8元，已知每個(gè)羽毛球1？郾1元，一個(gè)乒乓球多少錢？這題只要抓住“乒乓球和羽毛球共花15？郾8元”這個(gè)關(guān)鍵句就能較快地找到等量關(guān)系式。教師要讓學(xué)生養(yǎng)成讀題后從關(guān)鍵句入手進(jìn)行分析的習(xí)慣，并經(jīng)常進(jìn)行找關(guān)鍵句列出等量關(guān)系式的專項(xiàng)訓(xùn)練。

3？郾圈出重點(diǎn)字詞，明辨解題方法。

除了關(guān)注關(guān)鍵句外，有時(shí)還要進(jìn)一步找出重點(diǎn)詞。學(xué)生學(xué)完了列方程解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)后，也容易形成思維定勢(shì)，即每道題都想用方程來(lái)解決。其實(shí)列方程只是解決問(wèn)題中的一種方法，適用于蘊(yùn)含逆思維的題目，如果用來(lái)解決順?biāo)季S題目反而更麻煩了。如何判斷是否列方程解決，如何靈活地解決問(wèn)題，也是這部分知識(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。教師可讓學(xué)生標(biāo)出重點(diǎn)詞，找出一倍數(shù)（或者單位“1”），判斷一倍數(shù)是否已知，再?zèng)Q定用什么方法解決。例如，習(xí)題（1）桃樹210棵，比柳樹的4倍多10棵，柳樹多少棵？習(xí)題（2）桃樹210棵，柳樹比桃樹的4倍多10棵，柳樹多少棵？學(xué)生通過(guò)圈出一倍數(shù)分別是柳樹和桃樹，第一題一倍數(shù)的量柳樹是未知的，就可以用方程解決;第二題一倍數(shù)的量桃樹是已知的，可以直接列式解答。通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一題用方程解決是與第二題一樣變成了順?biāo)季S：4x+10=210，210×4+10。從而讓他們進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)列方程解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

二、數(shù)形結(jié)合，明晰等量關(guān)系

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它通過(guò)建立數(shù)與形的某種聯(lián)系，借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)達(dá)到解決問(wèn)題的目的。例如，行程問(wèn)題中各種情況變化大，學(xué)生往往較難找到等量關(guān)系式。如果能借助數(shù)形結(jié)合，就能化抽象為直觀，幫助學(xué)生找到這些數(shù)量間的相等關(guān)系。例如，習(xí)題：兩車從兩地同時(shí)開出相向而行，4？郾5小時(shí)后兩車在距中點(diǎn)9千米處相遇，快車每小時(shí)行60千米，甲乙兩地相距多少千米？此題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤理解的地方在于對(duì)“距中點(diǎn)9千米”的理解，4？郾5小時(shí)后兩車在距中點(diǎn)9千米處相遇，學(xué)生往往會(huì)認(rèn)為快車比慢車多行9千米，而如果借助線段圖，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)快車和慢車都以全程的一半（中點(diǎn)）比較，快車比中點(diǎn)多出9千米，慢車離中點(diǎn)還有9千米，實(shí)際上快車4？郾5小時(shí)比慢車多行2個(gè)9千米，即18千米。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)線段圖進(jìn)行發(fā)散思維，從多角度找到等量關(guān)系式。學(xué)生找到了“速度差×4？郾5=9×2;9×2+慢車4？郾5小時(shí)行的路程=快車4？郾5小時(shí)行的路程;慢車4？郾5小時(shí)行的路程=快車4.5小時(shí)行的路程-9×2;快車4？郾5小時(shí)行的路程-9=慢車4？郾5小時(shí)行的路程+9;快車4？郾5小時(shí)行的路程-9=全程的一半”等，然后根據(jù)具體情況設(shè)慢車每小時(shí)速度或全程為未知量，再進(jìn)行列方程解答。

數(shù)學(xué)閱讀是從數(shù)學(xué)文本中獲取意義，也是一種積極的認(rèn)知心理過(guò)程。而要獲取意義，就需要對(duì)文字、符號(hào)與圖形等數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行正確編碼及之間的轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合正是文字與圖形語(yǔ)言的一種轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用很廣，通過(guò)直觀圖能幫助學(xué)生進(jìn)一步抓住問(wèn)題本質(zhì)，把數(shù)量間內(nèi)在的關(guān)系清楚地表達(dá)出來(lái)。常用的圖示方法有示意圖、線段圖、維恩圖等。

三、直譯方法，理清等量關(guān)系

從文字到符號(hào)是一個(gè)抽象的過(guò)程，也是一個(gè)符號(hào)化的過(guò)程。《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握從文字到符號(hào)之間轉(zhuǎn)化的一些方法。例如，習(xí)題：光明小學(xué)三月份買書86本，比四月份買的2倍還多10本。四月份買書多少本？教師要充分讓學(xué)生感受到列方程解決問(wèn)題的順?biāo)季S思路。解決本題需完成2個(gè)過(guò)程，一是替代的過(guò)程，四月份是一倍數(shù)且未知，設(shè)四月份購(gòu)書量為x本;二是把x當(dāng)已知數(shù)代入題目中，這是按照題目的敘述順序直接翻譯的過(guò)程，把非本質(zhì)的東西略去，抽象成符號(hào)表示：86比x的2倍多10，換一種表示方法就是比x的2倍多10的數(shù)是86。有了這樣的文字翻譯，學(xué)生把此文字轉(zhuǎn)化為符號(hào)，列出方程那就很簡(jiǎn)單了。在此基礎(chǔ)上把條件改為“光明小學(xué)三月份買書86本，比四月份買的2倍還少10本”，學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)直接翻譯的方法。

又如，習(xí)題：公共汽車上原有54人，下去一些人后又上來(lái)20人，現(xiàn)在車上還有52人，下去了多少人？像這樣參照文字?jǐn)⑹龇绞絹?lái)列方程的習(xí)題還有很多類型，只要讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)列方程解決問(wèn)題順?biāo)季S的思路，按照題目的敘述順序來(lái)翻譯就能理清這些數(shù)量間的等量關(guān)系，就能較快找到解決思路，化解難題。另外，通過(guò)直接翻譯的方法也能提高學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

數(shù)學(xué)閱讀在列方程解決問(wèn)題中發(fā)揮了不可替代的作用，學(xué)生只有養(yǎng)成了良好的閱讀習(xí)慣，才能完整、深入地解讀題目信息，抓住關(guān)鍵句進(jìn)行分析，透過(guò)信息抓住題中的等量關(guān)系式，再根據(jù)等量關(guān)系式進(jìn)行列方程解答。學(xué)生對(duì)于列方程解決問(wèn)題不再感覺(jué)困難，就會(huì)喜歡用列方程的方法解決問(wèn)題。教師要重視滲透方程思想和符號(hào)意識(shí)，為中學(xué)階段繼續(xù)學(xué)習(xí)方程知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省廈門市康樂(lè)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）endprint