順應思維 化難為易

蔡詩鶯

在一節“分數乘除法整理和復習”的課上，筆者展示一道思考題： ?。

生 ?：結果為1991。我感覺分母相差1， ?，結果還是1991。

師：這是他的感覺，未必可靠，得說出來。

生 ?：我認為分母的差是1。因為看兩個積的個位，一個是1，一個是0，1減0是1。

生 ?上臺列出算式：11×11-12×10=1。

生 ?：11×11-12×10=1，1991×1991-1992×1990肯定也等于1。

師：同學們，生 ?的想法有道理嗎？他舉了一個數字小的例子，來探索規律，并推廣到數字大的問題上。他只舉了一個例子，不妨再舉幾個例子證明是不是存在這樣一個規律。

生：9×9-10×8=1，20×20-21×19=1。100×100-101×99=1。

至此，這道題初由直覺猜想，再到舉例證明，學生以自己的思維方式解決問題。這是小學生常見的思維形式，走的是一條兒童化的解題之路，是符合他們的認知特點和思維經驗的。他們把筆者原先預設的解法后置，甚至放棄。因為筆者的解法是成人化的思維模式。

筆者的預設解法： ?的解題關鍵是如何算出分母的值。筆者用的是乘法分配律：1991×1991-1992×1990=1991×1991-（1991+1）×1990=1991×1991-1991×1990-1990=1991×（1991-1990）-1990=1991-1990=1。該解法通過等積變形，運用運算定律，每一步都是嚴密的推理。先不說這種解法的復雜，不易理解。單就書寫的煩瑣，學生們就望而卻步了。數學的“難”在于我們的教學脫離或忽視了孩子的思維經驗和思維規律，使得他們逃離數學。

其實，這道題的學生解題策略的理論推理，到了初中就不再是難事，極易證明。（a+1）×（a-1）=a2-1，即a2與（a+1）×（a-1）的差是1。作為小學數學教師，應當清楚，孩子的直覺猜想以及例證，它的背后存在的數學方法和理論依據。只有具備了然于胸的學科素養，才能做到臨陣不亂，指導自如。

（作者單位：福建省連江縣第二實驗小學 責任編輯：王彬）endprint