站在巨人的肩膀上

沙國祥

數學家、科學家牛頓說過一句名言：“如果我看得更遠一點的話，是因為我站在巨人的肩膀上.”這固然是牛頓的謙辭，其實也是一句大實話，道出了數學科學創造的真諦：傳承文化，推陳出新.

科學家伽利略逝世那年（1642年），牛頓剛好生生“接龍”.牛頓所處的時代，是科學巨人輩出的時代.伽利略倡導并實踐的“實驗十數學”方法，開一代科學研究之風，無疑影響了牛頓思想的形成；回溯12年前，天文學家、數學家開普勒留下了他發現的行星運動三大定律，升天而去；后推8年，創立了解析幾何的數學家、開啟了理性主義的哲學家，以及力圖用力學原理解釋天體現象的科學家笛卡兒，溘然辭世，科學是一場接力跑，新的一代在成長，后來與牛頓各自獨立創建微積分的萊布尼茨，在牛頓出生4年后也來到人世.

牛頓的父母都是農民，父親在牛頓未出生時就去世了.更不幸的是，牛頓還是個早產兒，勉強存活下來，童年時母親改嫁，他就隨奶奶生活.牛頓小時候學業成績并不突出，算不上神童，但他愛動手制作，義嗜書如命，從小培養了科學興趣.

在劍橋大學三一學院就讀以后，牛頓受教于數學家巴羅，同時從先賢論著中汲取豐富營養.閱讀研究伽利略、開普勒、笛卡兒.沃利斯等人的著作，拓展了他的視野和思維，使他走到當時數學科學的最前沿.下面這張圖引白清華大學郭奕玲、沈慧君所著的《物理學史》一書，它簡要明晰地描述了牛頓學說的緣起和傳承關系，我們分而述之.

數學方面，牛頓最偉大的貢獻自然是微積分，微積分的創立受當時幾大數理問題的驅動：求變速運動的即時速度、曲線的切線、函數的極大極小值、曲線包圍的圖形的面積和不規則圖形的體積，牛頓對科學的興趣超過了數學，在很大程度上我們可以說，牛頓研究微積分更多地出白17世紀探索變速運動規律的需要，其中也與前輩有形無形的影響有關.

牛頓追溯流數概念（本質上是變量的即時變化率或導數，如位移的即時變化率——速度）的來源時說道：“巴羅博士當時講授關于運動學的課程，也許正是這些課程促使我去研究這方面的問題，”現在保存的牛頓的讀書筆記顯示，正是笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》，引導牛頓創立了微積分.而當初牛頓鉆研笛卡兒的《幾何學》，不僅學到了解析幾何處理運動變化問題的基本思想，而且試圖從運動流變的角度，改進笛卡兒求曲線切線所用的“圓法”.在《流數簡論》這篇早期的微積分論文中，牛頓提出的兩個基本問題，都與運動學有關.后來他在《流數法與無窮級數》中，從運動學觀點對以物體運動速度為原型的流數概念作了進一步提煉：“我把時間看作是連續流的流動或增長，而其他量則隨著時間而連續增長.我從時間的流動性出發，把所有其他量的增長速度稱之為流數，”

力學方面，牛頓也虛心向前輩學習，在此基礎上善用數學工具和語言，進行開創性的研究.例如，對于圓周運動的研究涉及離心力，“他推導離心力的思路非常獨特，根據的是笛卡兒的碰撞理論和伽利略的時間平方關系，加上他自己高明的數學才能，得到的是物理意義含混不清的數學關系.”而牛頓第二定律f=ma的建立，需以微積分中導數的研究為先導：定律中加速度a是速度v的導數，v則是位移函數s（t）的導數.

天文學和引力思想方面，在牛頓時代已積累了大量天文觀測數據和一些經驗定律，最突出的是天文學家第谷留給弟子開普勒的一手可靠的觀測數據，開普勒利用這些數據和他的數學才能發現了著名的行星運動三大定律（如開普勒第一定律：行星繞太陽運轉的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上）.傳說中的引力定律：“行星與太陽之間的引力與它們到旋轉中心的距離的平方成反比”，其實在牛頓之前就有幾位科學家發現了，牛頓白是了然于心.當時的英國皇家學會會員們為之頭疼的是這樣一個棘手的問題：“如果一個行星按平方反比的關系在引力作用下運行，它是否必定位于橢圓軌道上（遵循開普勒第一定律）？”1684年哈雷帶著這個問題去劍橋專程訪問牛頓時，牛頓胸有成竹地回答，軌道應是橢圓（廣義條件下是圓錐曲線）.事實上，牛頓在兩年前就利用微積分解決了這個難題.他應哈雷的要求重新進行了仔細的推算，不久就交給哈雷一篇9頁的論文，這就是三年后牛頓的巨著《自然哲學的數學原理》的前身，

因此，大廈非一日建成.牛頓正是站在巨人的肩膀上，高瞻遠矚，完成了上百年數學科學的綜合，并確立了科學研究的基本范式：從觀察所得的基本定律和原理出發，由簡單到復雜，經過數學推算和論證，建立了一套理論和方法體系，去解釋天地間的自然現象.例如“萬有引力定律”，也只有在牛頓利用數學和物理原理，推演確證小到地球上的蘋果、大到太陽系的行星，都遵循引力平方反比律時，才足以冠上“萬有”二字.“萬有引力定律”用數學語言揭示了科學定律的普遍模式.

世人如此推崇牛頓：1727年牛頓逝世時，英國舉行了隆重的葬禮，法國思想家伏爾泰目睹英國的大人物們爭抬牛頓的靈柩，不禁感慨萬千：“英國人悼念牛頓就像悼念一位造福于民的國王.”但是，牛頓自己并不因為他的偉大發現而自滿，他謙虛地說：

“我不知道世人將怎樣看我.我自己認為我不過是一個在海邊玩耍的小孩，偶然發現一些比尋常更光滑的卵石或更美麗的貝殼并因此沾沾自喜.而在我面前，卻仍然是一片浩瀚未知的真理的海洋.”