帶跳及禁止賣空市場下的最優保險投資決策

王川妹

摘要：本文是在資本市場禁止賣空及風險資產價格帶跳的市場環境下考慮了保險公司的最優投資決策問題。假定保險公司的盈余為經典的Cramer-Lundberg過程，風險資產的價格服從跳躍擴散的過程，基于均值-方差優化準則建立了不允許賣空的投資模型，利用動態規劃原理及粘性解理論求解模型，得到了保險公司的最優投資策略顯式解。為保險公司入市投資提供了理論支持。

關鍵詞：跳躍擴散市場；禁止賣空；最優投資

中圖分類號：F224；F840 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）001-000-01

一、引言

隨著我國對保險公司的保險資金進入股票市場直接投資限制的放開，關于保險投資的選擇問題引起學者的重視。Browne是最早假定保險盈余是布朗運動并在指數效用準則下得到最優保險投資決策。Bai and Guo假定在不允許賣空限制下研究了含多種風險資產的投資-再保險問題。郭文旌在均值-方差準則下得到了靜態的投資策略且結論是與保險索賠的各個因素相關。但這些都基于連續市場，而越來越多的金融時間序列分析表明風險資產的價格具有跳躍擴散性。后來郭文旌等研究了資產價格跳躍擴散問題。然而我國股市是不允許賣空的，目前還沒有文獻在保險盈余和資產價格同時跳躍擴散且有不允許賣空約束的市場條件下來研究最優保險投資決策。

二、市場刻畫

考慮一個跳躍擴散的金融市場下保險公司將資金連續投資于n+1個證券上。假設有一個無風險證券和n個風險證券，其價格過程分別滿足：

而保險盈余過程為

由于我國不允許賣空，則投資策略假設保險公司除了承保業務外，只從事證券投資業務，那么t時刻的財富X（t）滿足：

（1）

三、模型建立

設保險公司投資期為[0，T]，終期預期的財富水平為A，投資目標是在給定終期預期財富水平如何使保險公司面臨的整體風險（承保風險和投資風險）最小。

令，則方程（1）變換為：

（2）

于是不允許賣空下的均值-方差模型為：

（3）

四、最優保險投資策略

根據文獻[5]的驗證性定理得到HJB方程為：

（4）

由于在限制下，上述HJB方程的解不能保證是連續可微的，因此通過構造兩個Riccati方程來分區域求解.假設相應的HJB方程的解為：

（5）

將（5）代入到方程（4）并整理得到：

（6）

其中

利用文獻[6]中關于非負函數的規劃引理分情況討論計算后得到問題（3）的最優投資策略為：

參考文獻：

[1] Browne S. Optimal investment policies for a firm with a random risk process： exponential utility and minimizing the probability of ruin [J].Mathematics of Operations Research， 1995， 20： 937-958.

[2] Yang H L， Zhang L H. Optimal investment for insurer with jump diffusion risk process [J]. Insurance： Mathematics & Economics， 2005， 37： 615-634.

[3]Bai L .H，Guo J.Y. Optimal proportional reinsurance and investment with multiple risky assets and no-shorting constraint [J]. Insurance： Mathematics & Economics，2008，42： 968-975.

[4]郭文旌.保險公司的最優投資策略選擇[J].數理統計與管理，2010，29（1）：144-149.

[5]郭文旌，趙成國，袁建輝.跳躍擴散市場的最優保險投資決策[J].系統工程理論與實踐，2011，31（4）：749-760.

[6] Xu G L， Shreve S E.A duality method for optimal consumption and investment under short-selling prohibition： II， constant market coefficient [J].Annals of Applied Probability， 1992，2： 314-328.