新課改下高一數學作業布置的優化策略

文遠航 ，余盛利

(湖北師范學院 數學與統計學院，湖北 黃石　435002)

新課改下高一數學作業布置的優化策略

文遠航 ，余盛利

(湖北師范學院 數學與統計學院，湖北 黃石435002)

摘要：現在高中數學作業的布置仍以傳統的題海戰術、“一刀切”等方式為主。為了使新課程的理念落到實處，作業改革必須引起高度的重視。高一數學作業布置的優化策略，可以從三個方面著手：從量走向質，從書本走向生活，從統一走向分層。

關鍵詞：新課程；數學作業；布置優化

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1009-2714(2015)04- 0115- 04

doi:10.3969/j.issn.1009-2714.2015.04.023

收稿日期：2015—09—18

作者簡介：文遠航(1988—)，女，湖北天門人，碩士研究生，主要研究方向為數學課程與教學論.

1高一數學作業布置的現狀

作業是教學的延續，是教學活動中不可或缺的環節。在數學教學活動中，作業練習不僅可以使學生鞏固課堂學到的知識、提高數學思維能力，還可以開闊他們的視野、培養他們的數學素養。此外作業也是教師教學效果的一種反饋形式，學生對作業的完成情況直接反映了教師的教學效果，教師可以根據它了解學生的學習情況，并以此為依據調整教學計劃、改進教學方法，以此來提升課堂教學的質量。可是在數學學科上，尤其在高中階段，“題海戰術”扎根已久，數學作業不僅失去了它原本的教學意義，更讓不少學子苦不堪言。究其原因，在于一線教師過度強調“知識的鞏固”和“技能的強化”，雙基的異化使得練習題繁難偏怪、學生完成數學作業只是低層度思維的機械式的重復，對練習題學生可能熟悉了，但未必生巧。[1]在很多高中學校，教師們片面追求學生解題能力的提升，大搞題海戰術，追求熟能生巧，給學生布置大量的數學作業。而且大多數教師沒有考慮到作業的有效性：不精挑細選，作業內容重復；不聯系學生生活，習題過于形式化；不因材施教，簡單采取“一刀切”的布置方式。這樣布置的作業只會事倍功半，不僅加重學生的學習負擔，禁錮學生的思想，抑制學生對數學學習的興趣和積極性，甚至導致學生的厭學和排斥心理，無疑對學生的身心造成摧殘，不利于學生的可持續發展。

2高一數學作業布置的優化

作為一名高中數學教師，要從根本上提高作業的質量，使學生看到數學的應用價值，并讓具有不同基礎、位于不同水平、持有不同愛好的每位同學通過完成作業都能得到應有的發展和實實在在的提高。

2.1　從“量”走向“質”

“注重提高學生的數學思維能力”是高中數學新課程的一大理念，數學作業作為課堂的延伸，在思維訓練方面起著舉足重輕的作用。教師應該首先明確做題不是目的，而是思維訓練的手段。其次，工欲善其事必先利其器，教師不能簡單隨意地布置教科書或練習冊上的題目，而是應該挑選能夠凸顯重難點、具有代表性和概括性、在鞏固的基礎上有拓展與提升的作業。最好能精選在知識點上可以以點帶面、觸類旁通的練習題，這樣學生在完成習題時不僅能高效地完成練習任務，同時還訓練了數學思維?？傊谒刭|教育的今天，應該盡量避免題海戰術，追求高效能。[2]在“函數的應用”教學中，布置作業如下：

問題1：作出二次函數y=x2+4x-5 的圖像，并寫出一元二次方程x2+4x-5=0 的根.

問題2：若把y=x2+4x-5改為y=x2+4x-4，二次函數的圖像以及一元二次方程的根會怎樣變化？

問題3：若改為y=x2+4x+5呢？

問題4：通過對上面問題的進一步研究，請你概括出二次函數與一元二次方程更為一般的關系以及一元二次不等式解集的一般結論.

此時學生自己動手動腦，在題目的指引下從易到難，層層深入思考，開拓思維的同時鞏固舊知識，并發現新知識。這樣不僅可以條理清晰地得出所問，更是幫助學生學到了研究問題、分析問題的方法。若只布置問題1，各問題間在表面上看不到任何聯系，則不會激發學生的進一步思考，學生做題只停留在就題論題的層面上。上例這樣的作業更注重知識點之間的連貫性和變化性，學生在進行縱向思考的同時，自主地完成知識的整體建構，這樣的效果當然要優于所謂的“題海戰術”。

布置作業的一大目的在于培養學生思維的靈敏性、廣闊性、深刻性和批判性。教師在布置作業時每一題的選擇都要經過慎重的思考：該題目用到以前學過的哪些知識？這道題目是本節課哪個知識點的具體應用？該題能找到多少種解題方法？解該題容易發生哪些錯誤？[3]如果教師在布置作業前經過了這樣的仔細思考，那所選出的作業才是具有啟發性的、有利于學生自主建構知識網絡的、高質量的作業，才能促進學生的高效學習，才能保證教學的有效進行。

2.2　從書本走向生活

“發展學生的數學應用意識”是新課程改革的一大基本理念。部分高中數學知識的學習是一種“歷史知識”的學習，具有一定的被動性，這種被動性會使學生認識不到當前的學習與將來生活實踐的聯系，對數學的應用價值比較迷茫。弗賴登塔爾認為，數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實。[4]歸到習題方面，就要求教師改變原來過于形式化的習題，取而代之的應該是更具現實背景的實質問題，主要是指從周圍生活中可以找到原型、學生運用已掌握的數學知識可以分析解決的一類實際問題。這種作業在書本知識和學生的生活實際之間架起了一座橋梁，可以稱之為實踐型作業。對于實踐型作業的布置，筆者認為教師應根據學生的特點，結合所學的內容，充分挖掘生活中的教學資源將實踐性與書面性相結合。讓學生運用所學的知識去解決現實生活中的問題，在真實的生活中實踐體會數學，認識到數學的魅力。

1)在學習“等差數列”后，可以給學生布置與銀行儲蓄有關的實踐型計算作業如下：

從高一開始以教育儲蓄(整存整取)的方式，每月存200元，直到進入大學(即連續存3年)，到期(3年)時一次可支取本息多少元？比同檔次的“零存整取”多收益多少元？

2)學習完“直線與圓的方程的應用”一節后，可布置如下習題：

①一座拱圓橋的水面跨度是20m，拱高4m.現有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?

②某臺機器要安裝三個齒輪，如圖1所示，A與B嚙合，C與B也嚙合.若A輪的直徑為200cm，B輪的直徑為120cm，C輪的直徑為250cm，且∠A=45° .試建立適當的坐標系，用坐標法求出A，C兩齒輪的中心距離(精確到1cm).

圖1　三個齒輪嚙合

這是與實際密切相關的問題。它使學生獲得運用課堂里學到的數學知識、數學思想去解決生活實際問題的機會，能培養學生用數學眼光觀察身邊事物的習慣，提高學生的問題意識和數學素養。如所給出的兩個例題，例1)中學生為了解決此題，就必須運用各種方法，通過各種途徑了解有關銀行的有關知識，如教育儲蓄、整存整取、零存整取、定期儲蓄與活期儲蓄及利息和納稅的知識。例2)中的題聯系現實，增強數學的存在感，使學生體會到數學在實際生活中的應用價值，在知識技能得到訓練的同時，更是對學生情感、態度、價值觀上潛移默化的影響。這樣的作業往往比教師的講解更深刻，學生需要經過自己的理解、調查、討論來解決問題，在此過程中學生不僅能夠增進對數學知識的理解與掌握水平，提高解題能力，還可以學到書本上沒有的知識，深刻地體會到數學與社會生活的聯系、數學的應用價值及學習數學的樂趣，形成良好的數學觀和學習觀，在調查探索過程中也能鍛煉學生求真務實、刻苦鉆研的心理品質。

3從統一走向分層

新課程十大基本理念中首倡“構建共同基礎，提供發展平臺”。共同基礎包含兩個層面的意思：一是為所有學生的基本要求，打好共同基礎；二是為不同學生的不同數學要求，打好不同的基礎。以往的數學作業布置中，學生認知發展水平的差異被忽視，全班無論多少學生，無論學生的學習水平如何參差不齊，所有學生的作業完全一致，這就導致了學優生“吃不飽”，而學困生“吃不了”，使得作業在很大程度上失去了其應有的教學意義?！疤峁┒鄻诱n程，適應個性選擇”也是新課程的一大理念。因材施教不應該僅僅用于課堂教學，作業的布置也應該照顧到不同學生的不同需求，布置不同層次的作業，適應個性選擇。一般可分為三個層次：A 組主要夯實基礎，B 組以側重于能力的提升，C 組綜合性強，屬于探索拓展型。教師可以根據學生的實際情況，選出能夠保證練習效果的A組習題，而B組、C組則供學生自主選擇。

在學習完“直線的傾斜角與斜率”一節后，布置如下三個層次的作業供不同學生選擇：

A 組：

1)已知四邊形ABCD的四個頂點是A(2,3) ，B(1,-1) ，C(-1,-2) ，D(-2,-2) ，求四邊形ABCD的四條邊所在直線的斜率.

2)判斷下列各對直線平行還是垂直：

①經過兩點A(2,3) ，B(-1,0) 的直線l1，與經過點P(1,0) 且斜率為1 的直線l2；

②經過兩點C(3,1) ，D(-2,0) 的直線l3，與經過點M(1,-4) 且斜率為-5 的直線l4.

B 組：

1)試確定m的值，使過點A(m,1)，B(-1,m)的直線與過點P(1,2)，Q(-5,0)的直線①平行；②垂直.

2)已知A(1,-1) ,B(2,2),C(3,0)三點，求點D坐標，使直線CD⊥AB，且CB∥AD.

C 組：

1)已知點M(2，2) 和N(5，-2) ，點P在x軸上， ∠MPN為直角，求點P的坐標.

2)已知四邊形ABCD的四個頂點是A(m,n) ，B(6,1)，C(3,3)，D(2,5)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形.

3)經過點P(0,1) 作直線l，若直線l與連接A(1,2) ，B(2,1) 的線段總有公共點，找出直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍，并說明理由.

布置作業時，教師將三組作業都呈現給學生，基本要求是完成B組作業，若認為B組有難度，至少應完成A組，有興趣的同學可以完成C組，在講解作業時，則三組作業都不遺漏。這樣的作業對 A 層學生沒有過大壓力，可減輕學生課業負擔，提高學生學習數學的興趣和學好數學的信心，對學習較落后的學生有一定的激勵作用。對學習較好的學生，不必重復訓練，減輕學生負擔，還給學生課余時間，避免厭學情緒的產生。對較優秀的學生也提供了訓練，“吃不飽”的現象也會減少。這樣分層幫助學生認識到自己的學習情況，有利于自我管理和調控，也體現了因材施教和發展性的教學原則，兼顧基礎與難度，使每個學生都能在自己的最近發展區得到理想的發展，收獲到學習帶來的成就感、滿足感和自信，對于學生形成受用終身的學習內驅力和成就動機。

4結語

教師是改革的踐行者，在新課程改革理念的指導下，教師應該看到有效布置作業的重要性，不能使這個環節成為高中數學改革的“短板”。在布置作業時，教師要積極思考，善于疑問，敢于創新，勇于實踐，以學生的全面持續發展為核心，努力探索，使數學作業真正成為提高教學質量的有力保障。

參考文獻：

[1]何蕾.高中數學作業設計的理論和實踐研究[D].江蘇:蘇州大學,2011．

[2]張月芳.創新數學作業布置提高教學實效[J]．寧夏教育,2010,(29):50~50．

[3]周小燕．優化數學作業布置的策略例談[J]．新課程學習(下),2012,(7):27~27．

[4]張奠宙，宋乃慶．數學教育概論[M].北京:高等教育出版社,2012．

Optimization strategy for mathematics homework assignment

of Senior Grade guided by new curriculum reform

WEN Yuan-hang,YU Sheng-li

(College of Mathematics and Statistics, Hubei Normal University, Huangshi435002,China)

Abstract:The assignment of high school mathematics homework now is still based on the traditional ways such as endless exercises, sweeping approach and so on. In order to make the concept of the new curriculum to be implemented, the reform of homework must be paid more attention. The optimization strategy for mathematics homework assignment of Senior Grade1 can be consider from three aspects: from quantity to quality, from books to life, from uniform to hierarchical.

Key words:new curriculum; mathematics homework; optimization of assignment