高中數學恒成立問題的解題策略淺探

李珠琳

摘 要：高中數學之難，難如上青天，尤其是恒成立問題，這是無數學子的噩夢，要想弄明白這方面的內容真的很不易，解題時會遇到各種各樣的困難。然而，其重要性不言而喻，所以即便再難，也必須要學好。在實際學習中為了能夠更好地解這些恒成立問題，就應該深入探索解題策略，找尋一套適宜的方法，讓恒成立問題不再是學習的死角，如此才能學好高中數學。

關鍵詞：解題策略；等式關系；意義

高中數學相較于小學和初中而言，難度系數明顯增大，各種難點也相繼出現，而恒成立問題就屬于其中一項。如今的高中數學，做題是重點，然而縱觀當前學生的解題情況，實在是不容樂觀。恒成立問題對于這些高中生而言，簡直就跟天書無異，就算好不容易能夠看明白，但最后做出來的答案竟然還是讓人失望。其實，高中數學需要探究剖析，只要學生肯多思考、善變通，那么最終恒成立問題也不過如此。

一、探析高中數學恒成立問題解題策略的意義

恒成立問題是高中數學學習中頻繁出現的一項內容，在做題過程中經常會遇到。何為恒成立？它指的是在給定的條件下，無論變量如何發生變化，命題都一定成立。恒成立問題涉及許多數學知識點，比如一次函數、二次函數等，這些都是教學大綱中標明的重點，也是高考中必然會出題的知識點。所以，高中生要想學好數學，就必須要會解恒成立問題，掌握這項解題能力，這是毋庸置疑的學習目標，也是不可忽視的學習方法。高中數學畢竟不同于其他科目，學起來沒有那么簡單，任何一個學習好的學生，必定是喜歡鉆研、樂于思考、愿意深入探析數學世界的人。對于恒成立問題，既然知曉它的重要性以及難度，那么肯定不能遇難退縮，反之要迎難而上，探析恒成立問題的解題策略。也只有這樣，學生才能解決高中數學學習中的這塊心病，讓數學不再存在無法跨越的鴻溝。高中數學恒成立問題解題策略的探析，是為了更好地學習數學，提升數學素養，提高學習能力，成為新時期社會需要的高能型人才。

二、高中數學恒成立問題的解題策略

1.轉不等關系為等式關系

在小學和初中的時候，學生接觸的大都是相等關系，也就是說最后求出的結果是對的，放到原題中可以成立。而高中數學學習，在恒成立問題方面卻會涉及很多不等關系，本來題目就難，然后摻雜不等式在其中，對學生造成很大的干擾，經常會解錯題。這時候，就應該將問題簡單化，將不等式轉換為等式，轉化為自己熟悉的東西，再加以解答，肯定會簡單得多。善于變通、轉復雜化為簡單化是數學學習中必須具備的一種能力，尤其是在不等關

系恒成立的問題中。

例如，蘇教版高中數學教材中有一課是“一元二次不等式”，很多試卷上都有關于這方面的題目，所占分值也很高，同樣學生的答錯率也比較高。比如：若y∈R（R為實數），不等式ny2+2y+3>0恒成立，求實數n的取值范圍。這道題題目很簡單，文字簡潔，然而做對的學生卻很少，不是學生不會做，而是做錯，主要就是因為這個不等號的存在。這時候，就應該要將這個不等式看做等式，先進行轉化，然后按照正常解題過程解這個恒成立問題，最后再對結果進行不等轉換。只有如此才能提高正確率，降低恒成立問題的難度。

2.含參不等式解題思路

高中數學的恒成立問題，其中涉及最多的就是求未知常數范圍了，比如a、b、f等各種字母，這是學生深惡痛絕的一類題目。其實，只要仔細研究，我們會發現其實解決這種恒成立問題是有法可依的，并沒有看上去那么難以理解，完全可以將式子中的常數看做是已知數，代入其中解題，最后再求范圍。這樣一來，再復雜的題目也會變得簡單很多。在考試過程中，含參不等式恒成立問題一直是備受關注的問題，它不僅僅包含集合、函數，同時也包含數列和不等式、方程等內容，該知識點十分活躍，且題目形式及解題方法十分靈活，使得學生常常將其與不等式能成立問題相混淆，導致無法正確地進行解題，因此，教師要采取有效的教學策略來讓學生掌握含參不等式的解題思路。

例如，含參不等式中m，x是兩個變量，x設為已知量，基于轉化與歸化的數學思想，想要待求變量可以采用已知變量的形式來解決。解法案例為：f（x）=x2-2ax+2當x∈[-1，+∞]，都有f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍。分析如下：在a與x兩個變量中，x是已知范圍，應以x為自變量函數，解法如下：設F（x）=f（x）-a=x2-2ax+2-a，Δ=4（a-1）（a+2）。

①當Δ<0時，即-2

②當Δ≥0時可得：Δ≥0f（-1）≥0-≤1，即（a-1）（a+2）≥0a+3≥0a≤-1

得-3a-2；

綜合可得a的取值范圍為[-3，1]。

高中數學恒成立問題歷來就是數學學習中一個需要攻克的難點，很多高中生之所以數學學不好，大部分都是跌在了此處。但是，在解題過程中，若學生善于變通，轉不等關系為等式關系，化未知數為已知數，會發現恒成立問題并沒有想象得那么難如登天。探析高中恒成立問題的解題策略，提高解題能力，讓數學學習變得輕松簡單。

參考文獻：

[1]彭衍軍.淺談不等式“恒成立”問題的解題策略[J].高中數學教與學，2013（12）.

[2]王志光.淺談高中數學恒成立問題解決方法[J].數理化解題研究：高中版，2012（11）.

編輯 溫雪蓮