一類特殊分式線性方程的新解法

錢云

（巢湖學院，安徽 巢湖 238000）

一類特殊分式線性方程的新解法

錢云

（巢湖學院，安徽 巢湖 238000）

討論了一類特殊類型的分式線性微分方程的求解。通過觀察題設條件，給出兩種較為簡潔的新解法，并將其與常規解法進行了比較。

分式線性方程；變量分離方程；恰當方程

1 引言

對于分式線性微分方程

通常的解法是借助于平面上兩直線的相關位置，分為三種情況加以討論[1-3]。記

對于l1，l2重合或平行的情形，引入的變量變換簡單易解；而對于l1，l2相交的情形，則需要借助于坐標軸平移公式，進行兩次變量變換化為變量分離方程進行求解，計算量較大。本文將討論此種情形下滿足一定條件的特殊類型分式線性微分方程，給出較為簡便的兩種解法，舉例給出其應用。

2 滿足一定條件的兩種解法

對于分式線性微分方程（1），當

且a2＋b1=0時，我們給出兩種不同的解法。

所以它是恰當方程。

3 解法實例

注 以上兩種方法對于（1）中c1=c2=0的情形也有效，能起到簡化計算的效果。通常對于分式線性方程，化為齊次方程，利用變量變換化為變量分離方程進行求解。若滿足a2+b1=0，則可以直接引入變量變換u=a2x+b2y，化為變量分離方程，或按恰當方程方法進行求解，計算顯得更方便。下面舉例說明。

我們首先用常規的方法求解（解法1），再用本文給出的兩種方法求解（解法2、解法3），并比較它們之間的異同。

比較上面的幾種解法，可以看出，解法2、解法3計算顯得更方便。

參考文獻：

[1]周義倉，靳禎，秦軍林.常微分方程及其應用[M].北京：科學出版社，2003.

[2]莊萬.常微分方程習題集[M].濟南：山東科學技術出版社，2005.

[3]丁同仁，李承治.常微分方程教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]王高雄，周之銘，朱思銘，等.常微分方程：第三版[M].北京：高等教育出版社，2006.

NEW SOLUTIONS FOR A SPECIAL FRACTIONAL LINEAR EQUATION

QIAN Yun
（Chaohu College,Chaohu Anhui 238000）

This paper discusses some new solutions for a special fractional linear ordinary differential equation,that isBy means of observing the given condition,two new concise solutions are presented and are compared with the traditional solutions.

Fractional linear differential equation；Separation of variables；Exact equation

0175.1

A

1672－2868（2016）06－0001－04

責任編輯：楊松水 校對：陳 侃

2016－10－15

安徽省級教學研究項目（項目編號：2012jyxm492）；安徽高校省級自然科學研究項目（項目編號：KJ2012A205）；巢湖學院科研啟動經費項目

錢云（1964－），男，安徽廬江人。巢湖學院應用數學學院，教授。研究方向：基礎數學。