小議課堂教學的有效生成策略

☉江蘇省如東縣掘港高級中學 張亞琴

小議課堂教學的有效生成策略

☉江蘇省如東縣掘港高級中學 張亞琴

在有效教學與對話互動的課堂教學平臺上，讓教師的有效教學與學生的有意義的學習活動真正落實到實處.下面筆者就自身多年的教學實踐，從思維品質、學習目標、認知結構、創新能力等方面來談談數學課堂教學的有效生成策略.

一、設計思維品質的有效生成——思而疑

學習是從認識到質疑開始的.要讓學生能自己發現問題，就要培養學生的問題意識.課堂教學中要鼓勵學生質疑問難，給學生的思維提供足夠的時間和廣闊的空間，讓學生的思維主動些，這是培養學生思維能力的關鍵.教師還應該努力創設一種平等、和諧的師生關系，在教學中發揚民主，尊重學生，師生平等的討論有助于培養學生的自信，有利于學習主動性的發展.

設計應從學生的思維品質入手，讓學生經歷直觀感知、觀察發現、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、反思建構等思維的全過程.使學生的思維得到升華，不再停留在技能這個一層次上，而是上升為數學思想方法的層次.

二、設計學習目標的有效生成——疑而問

數學存在于生活，在問題中產生，又在問題中提升.讓學生學會提出問題是新課程的核心理念之一.在必修教學的主編寄語中無一例外地指出：“有充分發揮問題的作用，問題使我們的學習更主動、更生動、更富探究性，要善于提問.凡事多問幾個為什么，用自己的問題和別人的問題帶動自己的學習.教師要積極鼓勵學生根據自己知識的積累、經驗的積累和靈感參與課堂教學活動，在復雜多變的教學情境中不斷產生新的問題，從而開展我們的教學.”

案例1在講“直線與橢圓的位置關系的應用”這節課時，筆者設計了這樣一道題：

問題1：中心在原點的橢圓C，其焦點在x軸上，橢圓上的動點P到兩焦點距離的最大值和最小值分別為3和1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線l：y=kx+m與橢圓相交于A、B兩點（非頂點），若以A、B為直徑的圓經過橢圓的右焦點，求直線l經過的定點坐標.

第（1）問的解答從略.第（2）問筆者嘗試讓學生展開小組討論.幾分鐘后，學生開始敘述自己的觀點.

第一小組：題目的關鍵在于條件（以A、B為直徑的圓過橢圓C的右焦點）的運用，可以考慮聯立直線與橢圓的方程表示出交點A、B的坐標，然后由勾股定理|F2A|2+ |F2B|2=|AB|2去處理條件，進一步證明直線過定點.

第二小組：聯立直線與橢圓的方程表示出交點A、B的坐標，利用kF2A·kF2B=-1去處理條件，進一步證明直線過定點.

第三小組：聯立直線與橢圓的方程表示出交點A、B的坐標A（x1，y1）、B（x2，y2），可以根據前面所學的向量知識，利用等價于x1x2+y1y2=0去處理條件，進一步證明直線過定點.

在上述問題的研究中，雖說學生獲得結果要花很多時間，但從學生的收獲和價值上來衡量，顯然做這道題比做同樣類似的三道題更有效，因為學生的參與意識明顯增強了，思維也更活躍了.

在課后與學生的交流中了解到像這樣的情境活動課，在教師的指導下學生主動參與，有很強的學習積極性，并能快速地融入課堂，更能夠全身心地投入到討論中去.由此可見，疑而問是學習目標生成的有效策略.

三、設計認知結構的有效生成——問而尋

翻遍新教材，我們不難發現一個很大的特點就是隨處可以見到“思考”、“觀察”、“探索”，以及用“問號性”的圖標呈現的欄目.這些欄目提出了對學生數學思維有一定啟發性的問題，以引導學生探尋所反映的數學關系或幾何特征，探究解決問題的方法，使學生通過獨立思考或合作交流的思維過程來概括數學概念，獲得數學結論，理解數學本質.據統計，必修1中，“思考”欄目設置了22處，“探究”欄目設置了12處，“問號性”圖標設置了11處；必修5中，“思考”欄目設置了32處，“探究”欄目設置了23處，“問號性”圖標設置了17處.因此教學設計更多地體現了學生如何“學”，積極引導學生在數學新知中用于探索和不斷創新，使其融入教師的學習設計中.

案例2下面的教學案例片段記錄的是等差數列求和公式的一個變式題的探求方法，在課堂上曾引起學生強烈的響應，收到良好的教學效果.

問題2：設f（x）=求f（-9）+f（-8）+…+f（0）+ f（1）+…+f（10）的值.

（問題一給出，學生議論紛紛）

生：可以代入求值.

師：那么請大家算算看吧.（過了大約兩分鐘，就有學生做不下去了）

師：請大家再仔細觀察一下，代入法的可行性有多大？能否換個角度去思考呢？

話音剛落，就有學生說：“這組求值的數字應該有一定的規律吧？”

師：很好，單看數字，不就是連續n個整數的求和嗎？那么對于函數值，我們有怎樣的想法呢？有可類比性嗎？

（下面學生竊竊私語）幾分鐘后，就有人興奮的喊：“有了.f（-9）+f（10）=，f（-8）+f（9）=這樣繼續下去，直至f（0）+f（1）=就類似于等差數列的求和，結果為

……

由這個教學案例，使感悟到問而尋，將會使學生對學習產生濃厚的興趣，也更能讓學生帶著愉悅、激昂的情緒去面對和克服一切困難，執著地去分析、探索、研究對象的發展規律.

四、設計創新能力的有效生成——尋而變

變式教學一直是中學數學教學的優良傳統，也是復習教學非常有效的教學模式.變式教學有較多的實施手段，譬如一題多解：這是開發學生解題思維發散性非常高效的手段，復習教學中教師可以高考真題為素材，以不同思路進行問題的求解、探索、分析，是知識綜合運用、思維多角度發散的較好途徑；也可以使用一題多變的形式，眾所周知，很多高考真題來源于教材原題的改編、深化，教師宜選用這樣的試題，在教材中追本溯源，以教材基礎試題為切入口，在變化中不斷上升，從而達到真題的境界.筆者認為，變式教學是多年來一直的優良傳統，在變式中凸顯了知識的真正靈活運用，啟發了學生問題解決的創新思維.

案例3設點A、B的坐標分別為（-5，0）、（5，0）.直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程.

此題完全可以放手讓學生獨立完成，讓學生指出易錯點（除去A、B兩點）.是否就結束此題的講解呢？接著筆者就引導學生進一步思考，能否根據該題進行改編，領會出題者的意圖呢？然后讓學生分小組討論，由小組長匯集小組探究成果.經過熱烈的小組討論，個別小組老師參與指導，形成下列一些變式：

變式一：把積改為和，差，商.（橫向探究，培養學生的聯想、類比能力）

變式二：把改為-1；把改為

變式三：把改為k.（縱向探究，培養學生思維的深刻性）

變式四：已知橢圓=1上兩點A、B坐標分別為（-5，0）、（5，0），M為橢圓上與A、B不重合的點，求kAM· kBM的值.（逆向探究，培養學生思維的廣泛性）

放手讓學生思考完成，驚嘆學生的智慧和探究能力，一個看似簡單的例題，經過深入挖掘，有如此強大的示范作用，可見我們在平常的例習題研究上還得多花功夫，真正領會編者的意圖，以及例習題的示范功能.

通過對例習題的變式教學，充分體現了新課改精神“用好教材、用活教材”，在充分調動學生積極性、主動性、快樂地獲取知識的基礎上，增強了學生思維能力的訓練，更培養了學生的合作、探究、創新能力.

通過以上案例的分析我們可以看到，課堂教學設計注重問題解決過程的設計，側重問題解決的思路與策略設計，強調學生在教學活動中的主體作用，能更好地激發學生的主動性與創造性.正因為教師在備課時對教學設計做了充分準備，一個原先是“靜態”范疇的問題就此獲得了很大的“變異度”，這就更進一步體現了“教學設計”對于改進數學教學的重要意義，它不僅有利于體現教師的主導地位，而且有利于主體作用的有效發揮.

1.姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略［J］.中小學數學，2013（7-8）.

2.宋衛東.從生“動”到生動，詮釋思維品質的提升［J］.中學數學月考，2013（5）.

3.易中建.課堂教學要講究樸實自然［J］.數學通報，2012（1）.