他山之"思"可攻玉*
---不妨請(qǐng)"外行"來(lái)評(píng)一評(píng)數(shù)學(xué)課

福建漳州開(kāi)發(fā)區(qū)廈門(mén)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)林運(yùn)來(lái)　姚躍林

他山之"思"可攻玉*
---不妨請(qǐng)"外行"來(lái)評(píng)一評(píng)數(shù)學(xué)課

一、寫(xiě)在前面

姚躍林是我校校長(zhǎng),語(yǔ)文特級(jí)教師,在學(xué)校積極倡導(dǎo)"推門(mén)聽(tīng)課"制度,同時(shí)經(jīng)常深入課堂開(kāi)展聽(tīng)課、評(píng)課活動(dòng).他以兩次聽(tīng)初三數(shù)學(xué)課"圓"的經(jīng)歷和感受,寫(xiě)了一篇評(píng)課稿《門(mén)外再談數(shù)學(xué)---數(shù)學(xué)教學(xué)中的兒童視角問(wèn)題》.讀了這篇評(píng)課稿,很多數(shù)學(xué)教師覺(jué)得,他的感受很本原,很真實(shí),猶如"他山之石",恰好擊中了當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些積弊,驚醒了我們這些"局中人",對(duì)教學(xué)有很大的啟示與借鑒作用,有助于我們"打破數(shù)學(xué)孤立主義"(張奠宙語(yǔ)),走向跨學(xué)科結(jié)合的教學(xué)新境界.

二、語(yǔ)文老師點(diǎn)評(píng)數(shù)學(xué)課

很多成人看來(lái)很簡(jiǎn)單的概念,孩子是很難真正理解的.筆者曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一堂數(shù)學(xué)課,發(fā)現(xiàn)有學(xué)生完全沒(méi)有聽(tīng)懂,問(wèn)題出在哪里呢?可能確實(shí)是因?yàn)閿?shù)學(xué)不是什么人都能學(xué)好的.但筆者覺(jué)得教學(xué)中缺乏兒童視角是重要原因,數(shù)學(xué)恐懼癥的病根從小就落下了.表面上看,學(xué)生花了很多時(shí)間在學(xué)數(shù)學(xué),實(shí)際上很多時(shí)候單是深陷恐懼導(dǎo)致什么都沒(méi)有學(xué).可以說(shuō),數(shù)學(xué)教育的效率是不高的.

上周聽(tīng)了一堂數(shù)學(xué)課---圓.老師準(zhǔn)備很充分,課上得很好,師生互動(dòng)也很充分,但筆者分明感到不止一個(gè)學(xué)生沒(méi)有聽(tīng)懂.后來(lái)找到教材認(rèn)真看了一下,大概悟到了問(wèn)題所在.單從教材內(nèi)容看,筆者覺(jué)得編寫(xiě)者視孩子既是哲學(xué)家、邏輯學(xué)家同時(shí)也是傻子,該講清楚的不講,無(wú)須講的狠勁講.這里不去討論教材編寫(xiě)的問(wèn)題,筆者只想剖析一下那道令不少學(xué)生撓頭的問(wèn)題.

題目設(shè)AB=3cm,畫(huà)圖說(shuō)明滿足下列要求的圖形:

(1)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.

(2)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.

從語(yǔ)文角度看,"畫(huà)圖說(shuō)明滿足下列要求的圖形"是一個(gè)病句,改成"畫(huà)出并說(shuō)明滿足下列要求的圖形"方簡(jiǎn)潔明晰.當(dāng)然,教師可以先幫學(xué)生分析題意,這里的分析就需要"兒童視角",在老師看來(lái)是"當(dāng)然"的,但在學(xué)生看來(lái)未必是"當(dāng)然","啰嗦"一點(diǎn)沒(méi)有壞處.譬如,按要求畫(huà)圖,能畫(huà)出什么樣的圖形并沒(méi)有說(shuō);注意"都小于2cm"的條件限制,"小于"是范圍,范圍要有邊界;僅畫(huà)圖還不行,還得"說(shuō)明"等.這些細(xì)微處,對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已形成心理障礙的學(xué)生來(lái)說(shuō)很重要.他們的障礙也許只是薄薄的一層紙,幫他捅破了,可能就豁然開(kāi)朗,也許從此障礙就會(huì)逐漸消失.

教師還要督促學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà).據(jù)筆者觀察,那些未搞懂的差不多都是沒(méi)有認(rèn)真動(dòng)手的.這道題的目的是考查學(xué)生是否真正理解圓的定義.看起來(lái)簡(jiǎn)單,實(shí)際不簡(jiǎn)單.教材給出圓的定義是"到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形".初中生完整理解這句話是有難度的.這個(gè)定義是抽象的、嚴(yán)密的、富有邏輯性的表述,無(wú)懈可擊.但同時(shí)也屬于"你不說(shuō)我還懂,你一說(shuō)我更糊涂了"的定義.《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)"圓"的解釋有8條,其中與圖形"圓"有關(guān)的有3條:圓周所圍成的平面(名詞);圓周的簡(jiǎn)稱(名詞);形狀像圓圈或球的(形容詞).我們一看就懂.當(dāng)然從邏輯的角度看,3條都有同語(yǔ)反復(fù)的錯(cuò)誤,但這絲毫不影響我們正確理解"圓"這個(gè)圖形.兩歲孩子都知道什么是"圓",何況15歲的初三學(xué)生.因此,從生活教會(huì)我們認(rèn)識(shí)的"圓"出發(fā)來(lái)理解"圓心到圓周上的每一點(diǎn)距離相等",比從"到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形"的描述來(lái)認(rèn)識(shí)"圓"要簡(jiǎn)便得多.

只有懂得"圓"的定義,才能畫(huà)出圖形,然后找出滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B都等于2cm的圖形.筆者認(rèn)為,用這樣的題目來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)"圓"的理解大而無(wú)當(dāng),是教材編寫(xiě)中兒童視角缺乏的典型案例.如果教師在授課中不能及時(shí)彌補(bǔ)教材的缺陷,教學(xué)就不可能有效.同時(shí),在尊重兒童、確保兒童視角的前提下,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科體系不妨因之作些調(diào)整,甚至可以先讓讓路.只有當(dāng)兒童有興趣學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)才會(huì)是有效的.

三、對(duì)教學(xué)的啟示

眾所周知,學(xué)生只有保持對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心,主動(dòng)去探索數(shù)學(xué)的基本規(guī)律,才能成為一個(gè)懂?dāng)?shù)學(xué)的人.反觀當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué),教師往往只講解具體的知識(shí)點(diǎn),在概念課的教學(xué)中,有些老師采用"一個(gè)定義,幾項(xiàng)注意"的方式,簡(jiǎn)單提一下概念,有時(shí)甚至要求學(xué)生"囫圇吞棗"般把它背下來(lái),而把重點(diǎn)放在講解例題技巧上,以"例題講解+技巧總結(jié)+強(qiáng)化訓(xùn)練"的方式搞教學(xué),講完例題就讓學(xué)生做題,做了題才發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題一知半解,則讓他們做更多的題,教師的教學(xué)往往被考試和課外資料綁架,"新課"儼然上成了"復(fù)習(xí)課""習(xí)題課".凡此種種,導(dǎo)致課堂上給學(xué)生帶去的不是享受、成功、體驗(yàn),而是單調(diào)、無(wú)趣和一知半解.即使學(xué)生把概念背下來(lái),也無(wú)法理解其本質(zhì),無(wú)法進(jìn)行"再生產(chǎn)",所以說(shuō)"學(xué)生的笨都是老師教的",數(shù)學(xué)就這樣被教"壞"了.[1]這樣的教學(xué)既不能喚起熱情,又不能提高能力,連是否能提高分?jǐn)?shù)也大有疑問(wèn).而在數(shù)學(xué)考試中,往往只考查一些死記硬背的知識(shí),大部分試題都陷入單純的數(shù)字演算之中,為了知識(shí)而使數(shù)學(xué)失去了本來(lái)的豐富多彩,也使學(xué)生喪失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情,其實(shí)是本末倒置.長(zhǎng)此以往,學(xué)生就會(huì)越來(lái)越怕數(shù)學(xué)、厭惡數(shù)學(xué)、抵觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

其實(shí),很多學(xué)生數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)好就是被我們從小學(xué)開(kāi)始一路不斷扔下不管的.作為數(shù)學(xué)教師,教學(xué)中是有可為有可不為的.

1.教師不僅要"授之以漁",更要"授之以欲"

對(duì)許多中小學(xué)生來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)的確是令人怨念叢生的"苦學(xué)".這固然有學(xué)科特點(diǎn)的因素,因?yàn)閿?shù)學(xué)教材中的知識(shí)往往被教材編寫(xiě)者"標(biāo)本化"了,從而使數(shù)學(xué)知識(shí)顯得抽象而不易理解.數(shù)學(xué)教材往往因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)而不容差錯(cuò),因?yàn)閲?yán)密的邏輯性,所以要遵循無(wú)數(shù)的公理、定理和公式,往往也就失去了生氣與活力.

教師要從自己面臨的現(xiàn)實(shí)情境和客觀條件出發(fā),發(fā)揮自己的聰明才智,"為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)",通過(guò)自己的教育教學(xué)智慧,還數(shù)學(xué)以自然,恢復(fù)數(shù)學(xué)知識(shí)的生氣,找到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的"慧根",在教學(xué)中做到有的放矢,把"教"真正轉(zhuǎn)化為"學(xué)",引發(fā)學(xué)生的情感體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力,讓他們樂(lè)意參與學(xué)習(xí)過(guò)程,終身與數(shù)學(xué)保持友好關(guān)系.

"興趣是最好的老師",讓學(xué)生帶著興趣聽(tīng)課,效果最佳,否則"愁眉苦臉地坐在那兒學(xué),效果決不會(huì)好"(呂叔湘語(yǔ)).教師要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而不是千方百計(jì)打擊他們的積極性.在數(shù)學(xué)的研究與探索過(guò)程中,也許規(guī)劃出正確的方向和思路是更為關(guān)鍵的.[2]

2.教師要用教材教,而不是教教材

在中學(xué)生的教育培養(yǎng)中,數(shù)學(xué)總是承載著人們更多的期待,數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是為了學(xué)生的整體發(fā)展.學(xué)生的未來(lái)會(huì)遇到許多不同的挑戰(zhàn),對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生而言,就業(yè)后根本不需要解純粹的數(shù)學(xué)題(除了參加數(shù)學(xué)考試),數(shù)學(xué)只是一種需要,但更多的或許是需要"數(shù)學(xué)地思考",在面臨各種問(wèn)題(特別是非數(shù)學(xué)問(wèn)題)時(shí),能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考、去解決,即使學(xué)生"學(xué)會(huì)思維".教材是知識(shí)的載體,但知識(shí)不是終極的教育目標(biāo),它是思想的載體.教師課堂上的任務(wù)就是要透過(guò)知識(shí)的表象,挖掘出掩藏在知識(shí)背后的東西---思想,而不是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳遞.[3]教學(xué)中既要關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握,又要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn),將教學(xué)過(guò)程、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生發(fā)展有機(jī)結(jié)合起來(lái),善于從教材中挖掘出豐富的"寶藏","做足"學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在設(shè)計(jì)概念課教學(xué)時(shí),教師應(yīng)該深入思考以下幾個(gè)問(wèn)題:

(1)為什么會(huì)出現(xiàn)某個(gè)概念?找出與此概念相關(guān)的本源性問(wèn)題,再根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)重組構(gòu)造問(wèn)題情境.

(2)現(xiàn)實(shí)中的例子與數(shù)學(xué)概念之間有什么不同?搞清楚這個(gè)問(wèn)題可以幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延.

(3)用什么例子來(lái)強(qiáng)化概念教學(xué)?強(qiáng)化概念的例子應(yīng)該有兩類(lèi):一是與實(shí)際問(wèn)題比較的例子,二是嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的例子.而且例子的選取應(yīng)該越簡(jiǎn)單、越能說(shuō)明概念的本質(zhì)(內(nèi)涵與外延)越好.

每個(gè)學(xué)習(xí)科目都要遵循其所具有的認(rèn)知和思維發(fā)展優(yōu)勢(shì)功能設(shè)計(jì)培育基礎(chǔ)的側(cè)重點(diǎn),只要突出了優(yōu)勢(shì)功能,犧牲一點(diǎn)全面性、一點(diǎn)邏輯縝密性是無(wú)關(guān)緊要的.[4]教師在教學(xué)中可以適當(dāng)增刪教材中的教學(xué)內(nèi)容,也可以對(duì)教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式等進(jìn)行改革.教師要重視教材,把握教材,但重視和把握教材,不等于以掌握教材內(nèi)容為目的的"教教材",而應(yīng)充分發(fā)揮教師的真正個(gè)性,做到"不唯上、不唯書(shū)".教師的真正個(gè)性是在課堂,在對(duì)于文本獨(dú)特的見(jiàn)解,在于自己鮮明迥異的教學(xué)風(fēng)格,在于教育過(guò)程中獨(dú)到的方法,靈活駕馭教材,創(chuàng)造性地使用教材.在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)生的思維與思想的可能性設(shè)計(jì)教學(xué)情境,關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展設(shè)計(jì)引導(dǎo)教學(xué),激發(fā)學(xué)生積極思考,激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,以使課堂教學(xué)活動(dòng)適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,符合學(xué)生思維展開(kāi)與發(fā)展的軌跡,學(xué)生才有可能積極參與進(jìn)來(lái),數(shù)學(xué)教學(xué)才有可能迸發(fā)出蓬勃的生機(jī)與活力.[5]

1.金紹鑫.數(shù)學(xué)是怎么被教"壞"的[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中),2015(3).

2.陶然.多樣與創(chuàng)新:2015年北京中考開(kāi)放題賞析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)下,2015(9).

3.張蜀青,曹廣福.以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)對(duì)數(shù)概念的教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上),2014(7).

4.王紅,吳穎民.回到核心基礎(chǔ)需要"核心技術(shù)"[J].人民教育,2015(7).

5.李建明.理解教材,用活教材,讓課堂充滿生機(jī)與活力[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2015(4).

*本文系全國(guó)教育科學(xué)"十二五"規(guī)劃2014年度教育部重點(diǎn)課題《初中生學(xué)習(xí)激勵(lì)機(jī)制的構(gòu)建與動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)辦法》(課題批準(zhǔn)號(hào): DHA140340)階段性研究成果.