在“動手操作”中把握數(shù)學本質(zhì)

◆林 萍

(廈門市故宮小學)

在“動手操作”中把握數(shù)學本質(zhì)

◆林 萍

(廈門市故宮小學)

突出數(shù)學本質(zhì)教學，就是要求在教學過程中，讓學生理解數(shù)學概念，把握數(shù)學思想，感悟數(shù)學特有的數(shù)學思維方式，追求數(shù)學精神。對數(shù)學本質(zhì)的理解與把握，決定了一個數(shù)學老師的教學觀和教學效果，這需要對具體內(nèi)容進行深入挖掘，一層一層地追問。

數(shù)學本質(zhì) 知識內(nèi)核 數(shù)學思想 數(shù)學價值

數(shù)學本質(zhì)是什么？是用數(shù)學的眼光認識世界，揭示數(shù)學規(guī)律，總結(jié)數(shù)學方法，形成數(shù)學思想，提煉數(shù)學精神，并從上述活動中得到思想、心靈的升華。對數(shù)學本質(zhì)的理解與把握決定了一個數(shù)學老師的教學觀和教學效果，這需要我們對具體內(nèi)容進行深入挖掘，一層一層地追問。由于數(shù)學知識具有抽象性的特點，而小學生的思維是直觀多于形象。采用動手操作，能幫助學生借助直觀建立表象而形成概念，是小學數(shù)學課堂教學中一種重要的教學活動形式。

一、動手操作呈現(xiàn)數(shù)學知識的內(nèi)核

張奠宙教授認為，在實際教學中，教學本質(zhì)常被兩種活動所掩蓋：一是過度的形式化，把光彩照人的數(shù)學女王，用x光看成一副“管架”；另一種是教條式的教學改革，只圖表面熱鬧，“去數(shù)學化”地走過場。因此在數(shù)學教學中，一要教“活動”，要將數(shù)學知識演變成數(shù)學思維活動，來激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，反對呈現(xiàn)過度的形式化的數(shù)學. 二要教“數(shù)學化”，不能把數(shù)學課上成一般的、失去“數(shù)學味道”的“活動課”，而要突出數(shù)學知識的內(nèi)核，注重數(shù)學思想方法的提煉，強化數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)。以“長方體的認識”一課為例，在學生對長方體有了初步認識的基礎(chǔ)上，教學中讓學生通過觀察面的大小、對比各個面的特點、并將各個面的大小畫下來等活動完成對長方體的面的認識，并且在畫面的活動中初步感知面的特點，在收集數(shù)據(jù)中初步體會面與面之間的關(guān)系，進而將“教結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)”的教學理念貫穿與棱與頂點的學習中，完成了對長方體的初步認識。但教師并不滿足于此，而是進一步帶領(lǐng)學生探究其本質(zhì)特征，“是否只要相對面相等的6個面就可以拼組成一個長方體？”孩子快速地給出了肯定的答案，于是教師提供了相對面相等的6個面的實物讓學生進行拼擺，學生很快發(fā)現(xiàn)無論怎么拼組都無法拼成一個長方體，此時問題應(yīng)景而生：“怎樣的6個面才能拼成一個長方體呢？”學生興趣盎然地投入到動手實踐探索中，拼組、記錄、觀察、討論、交流，本課最為核心的本質(zhì)就此呈現(xiàn)——從三個面確定一個長方體的大小至一個頂點引出的三條棱能確定一個長方體的大小。

可見，只要我們能多想一點，想深一點，尋找出數(shù)學知識的本源，那么往往就能化繁為簡，很快得到問題的答案。這個時候，我們往往會發(fā)現(xiàn)驚嘆：數(shù)學原來是這么神奇的！探究問題的本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成發(fā)展過程，就是學習數(shù)學的最好方法。

二、在動手操作中挖掘數(shù)學思想

數(shù)學內(nèi)容中蘊含著數(shù)學思想和方法，它是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括。數(shù)學觀念、思想和方法是數(shù)學科學的“靈魂”，在促進學生的發(fā)展中具有決定性的作用。其價值不僅僅在于學生掌握了它便能更加透徹地理解數(shù)學知識，還在于它是學生創(chuàng)造精神和創(chuàng)造力的堅實基礎(chǔ)。

以《平行四邊形》面積計算一課為例：教師先讓學生比較方格圖中的不規(guī)則圖形和長方形、正方形的大小，喚醒了“圖形等積變換”的數(shù)學思想方法，確立了研究平行四邊形面積計算的策略。然后，教師讓學生動手嘗試把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，通過比較幾種不同的剪拼方法，使學生知道“沿著平行四邊形的高把它分成兩個部分是實現(xiàn)圖形有效轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。”此時，學生心生疑問：是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形呢？教師立足學生需求，給學生提供了許多大小不一的平行四邊形，讓學生嘗試轉(zhuǎn)化成長方形，在操作中感悟到所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形。在此基礎(chǔ)上，教師又設(shè)計了小組活動，先是把三個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，用數(shù)方格的方法獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即長方形的長、寬、面積和平行四邊形的底、高、面積。然后，引導(dǎo)學生根據(jù)這些數(shù)據(jù)，思考討論：轉(zhuǎn)化成的長方形與平行四邊形面積相等嗎？長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？正是學生的有效操作啟迪了學生的思維，使學生親歷了知識的形成過程，最終得到了平行四邊形的面積公式。反思課堂，在親身經(jīng)歷思考、探求結(jié)果的過程中，學生獲得的又僅是一個公式？“把一個平行四邊形割補以后轉(zhuǎn)化成一個長方形，計算平行四邊形面積”的思想已經(jīng)深深埋藏孩子大腦中。所以至今為止，還有學生是想著長方形算平行四邊形面積。我想對數(shù)學本質(zhì)的深刻認識就是忘了數(shù)學知識，卻還記得數(shù)學思想。

那么，課上到這就完成了嗎？只通過四個平行四邊形的面積計算何以得出結(jié)論？自然不是，而是進一步追問學生“是否所有的平行四邊形可能這樣計算？”引導(dǎo)學生對得到的結(jié)果進行反思，理性驗證“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”的數(shù)學本質(zhì)。在這反思的過程中更深入地理解數(shù)學概念，把握數(shù)學思想，感悟數(shù)學特有的數(shù)學思維方式，追求數(shù)學精神。

三、以動手操作實現(xiàn)知識建構(gòu)感悟數(shù)學價值

小學生的思維主要是以具體形象思維為主，他們的理解、記憶主要還是建立在學生的直觀操作、動手實踐上。所以，在平時的數(shù)學教學中，要結(jié)合教學內(nèi)容，精心設(shè)計操作活動，耐心引領(lǐng)學生在動手操作中感悟、思考，使學生在親歷數(shù)學知識的形成過程中自主建構(gòu)感悟其數(shù)學價值。例如，教學《周長》一課時，設(shè)計；“給花語軒圍柵欄”的生活情境，誰家花園的柵欄更長一些？將生活中立體花園實物抽象為花園平面圖形，借助學生轉(zhuǎn)感覺形成矛盾激發(fā)探索的興趣，接著教師為學生提供了充分的探索空間，在圍一圍、量一量，比一比中，不僅初步建構(gòu)“花園一周”了的概念，還感悟了“化曲為直”的思想，并嘗試用自己的感受歸納出“周長”的概念。

隨后在“制作書簽”的現(xiàn)實問題中，引導(dǎo)學生描一描，指一指、剪一剪充分感受“周長”，并運用已經(jīng)形成的周長概念推測規(guī)則圖形的周長就是所有邊的長度之和。在兩個現(xiàn)實情境的操作中學生實現(xiàn)了數(shù)學化的第三階段——數(shù)學內(nèi)容現(xiàn)實化。可見，通過實際操作，幫助學生自然地實現(xiàn)生活世界到數(shù)學世界的轉(zhuǎn)換，既充分體現(xiàn)幾何概念的抽象過程，又幫助學生實現(xiàn)自我構(gòu)建，形成理解性的掌握。同時通過“現(xiàn)實世界——周長概念——現(xiàn)實世界”的抽象、回歸過程，體現(xiàn)了橫向數(shù)學化過程，成功再現(xiàn)了數(shù)學抽象過程與學生認知特點的巧妙融合，使學生在動手操作既實現(xiàn)知識建構(gòu)又感悟其數(shù)學價值。

在每一個數(shù)學概念、數(shù)學知識的背后，都蘊含了豐富的數(shù)學本質(zhì)，我們要把存于學生頭腦中的思維心結(jié)通過教學智慧，真正地巧妙化解，從而讓學生深層理解與建構(gòu)變換過程的數(shù)學本質(zhì)與內(nèi)涵。

[1]卜以樓.數(shù)學本質(zhì)教學的個案研究.

[2]呂林海.從理性思維到深層理解：數(shù)學教學的實質(zhì)性關(guān)注.中學數(shù)學教學參考，2004，(12).

[3]隋鳴，許敏慧.數(shù)學實驗活動與數(shù)學教學.數(shù)學教育學報，2004，(02).

[4]朱國榮.小學數(shù)學教師.2015.