小學生數學語言發展的教育機理與操作路徑

張文超，范 蔚

（1.西南大學附屬小學，重慶 400700；2.西南大學教育學部，重慶 400715）

隨著學習科學的興起，學習者所使用的學業語言及其能力發展成為研究的熱點。[1]作為一種學業語言，數學語言不僅是自然科學交流的工具，隨著全球化及跨學科研究的興起，也成為社會科學和管理科學交流的重要工具，以至于有研究認為數學語言能力是學生數學學科的核心素養[2]；同時，數學語言可以把抽象的數學知識、學生學習時內在的思維變化，外化為可視的語言，因而成為數學教師課堂利用的重要資源和教學改革的著力點。鑒于數學語言對學生發展及教師教學的雙向意義，本文依托對數學語言基本樣態的探討，分析小學生數學語言發展的教育機理及操作路徑，意在為小學生數學語言素養培養及教師教學改革帶來一定的啟示。

一、數學語言的基本樣態

數學語言伴隨著數學自身的發生和發展而逐漸成長起來，是儲存、傳承和加工數學思想的工具。[3]區別于日常語言表達隨意、發散等特征，數學語言具有抽象、準確、簡約和形式化等特性。依據實踐場域的不同，可將數學語言分為三種樣態。

1.知識樣態的數學學科語言

數學學科語言是表達數學自身固有概念、法則、問題解決思想方法等學科知識的語言。作為一種專業語言，數學學科語言反映的是數學學科知識，并以知識的樣態存在于教學實踐中。因此，數學學科語言與數學知識緊密聯系，具有數學知識的三種屬性。一是準確性，從數學知識的內容來看，數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學[4]，是對客觀世界規律性的反映。作為表達知識的數學語言必須準確反映這種規律。二是簡潔性，從數學知識的形式來看，數學知識多以符號形式呈現，符號的重要特點是簡潔，作為反映這種關系的語言，也要求以盡可能少的詞句表達出思想的普遍及深刻性。三是邏輯性，從數學知識的呈現順序來看，數學知識是按照學科知識框架，分層次、有梯度螺旋上升呈現的，知識間有著嚴格的數理邏輯。作為表達這種邏輯的語言也必然具有一定的邏輯條理。可見，數學學科語言在學生學習數學中起著支架性作用，學生可以通過掌握數學學科語言來掌握數學知識。

2.學習樣態的數學教學語言

數學教學語言是教師和學生在數學教學與學習中互相交流所使用的語言，是日常語言與數學學科語言的混合。數學教學語言主要發生在課堂，以學習樣態存在于教學中，因此，具有教學的雙重特性。一是科學性。教學本質上是一種知識傳授，數學教學最主要的目的是讓學生理解數學學科知識，進而促進數學能力的提升，因此，教師的教學用語必須科學規范。二是藝術性。盡管數學學科語言是冰冷的，但藝術性的數學教學卻可以使冰冷的學科語言化為生動而富有生命活力的語言，展示數學語言的畫面感、數學思維的形象感，這就需要教師生活語言的豐富以及數學學科語言和生活語言的契合。可見，數學教學語言具有知識的客觀和教師個體主觀創造的混合屬性，是教師有效教學和學生發展思維的重要媒介。

3.生活樣態的數學化語言

數學化語言是具有數學語言特征、應用數學學科獨有的思想方法所表達的語言。區別于數學教學語言，數學化語言使用場域狹隘，數學化語言存在于生活各個層面的交流中，因此具有一定的生活樣態。生活樣態的數學化語言具有三個特征：一是使用主體的廣泛性，數學學科語言、數學教學語言使用的主體主要是數學教師、學生以及數學研究人員，數學化語言使用主體則是各行各業各類人員。二是表達內容的豐富性，數學學科語言、教學語言表達內容局限于數學知識的傳授，數學化語言表達內容涉及文學、社會學、管理學、藝術學等各門學科。三是語句結構的數學化，從表達語句的整體結構上分析，數學化語言盡管描述的內容可能與數學無關，但結構上都呈現出一定的層次性，語句表現出一定的準確、簡潔與概括性，具有明顯的數學語言特征。因此，數學化語言是一種高級的數學語言，是數學發展人思維的本質體現。

二、小學生數學語言發展的教育機理

小學生初步接觸系統的數學學科知識，處于數學語言發展的關鍵期。發展小學生數學語言，需要結合小學生思維與語言特殊性，深刻認識數學語言的教育機理。從本質上說，數學語言發展是學生的一種內在生成的過程，包括發生、運行與調節三重機理；同時也是一種外在促成過程，包括環境熏陶、課堂教學和評價激勵三種機理。內在與外在相互作用，生成與促成有機結合，促進數學語言的不斷發展變化。

（一）內在生成機理

1.發生機理

從語言的習得過程來看，語言的發生是外界信息引起學生“注意”的結果[5]，但不是所有的信息都能引發學生的“注意”，只有那些學生熟悉的或具有一定經驗的信息才能引發學生的“注意”。可見，學生的語言知識和學習經驗在語言發生中起關鍵作用。對小學生數學語言發生而言，學生的語言知識即數學學科語言知識，學生數學知識越豐富，外界輸入的信息越能引發內在的“注意”，從而促進新的數學語言發生；學習經驗是數學學習的活動經驗，學習科學研究表明，經驗能改變大腦的結構，進而影響大腦的功能[6]，當外界輸入信息類似于已有活動經驗時，學生大腦會主動地產生“注意”的指令，由此，促進數學語言的內化。

2.運行機理

從語言運行過程來看，語言的運行需要三個階段：理解、轉譯和表達。理解是個體基于已有知識和經驗將新的信息納入知識結構并建構意義的過程；轉譯是語言的內部加工過程；表達是內在語言的外顯化。對小學生數學語言的運行而言，理解是對外部輸入的數學語言的認知，認知的水平決定理解的層次，一般而言，深度理解有助于數學語言的習得。轉譯是三種樣態數學語言內部轉換的過程，這個過程涉及數學概念建構的兩種內化過程：一是知識樣態向教學樣態的轉換，由此完成知識的內化；二是由教學樣態向生活樣態的轉換，由此完成思想的內化。表達是數學語言系統化的展示，由此完成數學語言一個階段的發展過程。在此過程中，小學生所具有的數學語言理解、分析與表達技能深刻影響數學語言的運行。學生具備越多的技能，則其數學語言的表達就越好。

3.調節機理

從語言發展的動力來看，學生的情感、學習的動機對語言的發展具有一定的調節作用。學習動機是學生學習活動的助推力，包括學習的需要、學習必要性的認識、學習自信心及學習情趣等。學習情感是學習者學習時內心的態度和學習的體驗，是學生學習的精神世界反映。小學生是正在發展中的人，其心理特征決定了學習數學語言時的動機意識是否強烈和情感體驗是否積極，要促進這種意識和體驗的持續發展，需要增強教學中對學生動機的激發和興趣的培養，由此，調節數學語言學習的進程，促進數學語言學習的持續發展。

（二）外在促成機理

1.環境熏陶

環境熏陶是利用環境對學生學習心理、學習方式的影響而采用的教育機理。小學生是正在發展中的人，生理、心理不成熟的特性決定其學習更容易受外在環境的影響，具體到數學語言方面，環境熏陶就是要通過優良學校環境、課堂環境和家庭環境的培育，實現環境對數學語言發展的積極影響。這種影響主要體現在心理層面。有研究表明，強調“學生中心”的課堂環境有助于促進學生內在動機與自主學習能力的發展[7]，和諧平等民主的學校課堂家庭環境可以讓小學生產生表達的愉悅心理傾向，增強表達的信心和動機，從而使小學生敢于表達、樂于表達，實現數學語言的發展。

2.課堂訓練

小學生語言表達具有形象、發散、跳躍的“原生態”特性，這與數學語言嚴謹、準確、簡潔而富有邏輯的學科規范性存在一定差距。課堂訓練正是為彌補這種差距對學生語言表達行為矯正而采用的教育機理。小學生數學語言的課堂訓練就是在課堂教學中，教師通過數學概念的講解、交流、辨析、總結，有意識、有規劃地引導學生掌握數學語言和進行數學語言表達的過程。這種訓練，實際上是教師主導、學生參與的數學語言訓練形式，因此教師對教材、學生和語言技術的把握在小學生數學語言發展中起著重要的作用。

3.評價激勵

評價是一個運用標準對事物的準確性、實效性、經濟性以及滿意度等方面進行評估的過程。評價具有診斷、導向與激勵的功能。小學生數學語言發展的評價激勵正是利用評價的激勵功能，通過創設一定的評價規則，使用一定的獎勵措施，以檢測標準的改變促進學生數學語言表達心理和行為改變而采用的教育機理。具體而言，就是通過檢測評價增加數學語言比重并輔之以物質、精神獎勵，以激發學生心理層面對數學語言重視、行為層面更加積極地使用數學語言，以此促進數學語言的發展。

三、基于教育機理的小學生數學語言發展路徑

教育機理為小學生數學語言發展提供了可能，從可能走向可行，則需要基于內外機理，設計適合小學生數學語言發展的路徑。內在機理闡釋的是知識經驗、技能與情感動機在語言發展中的重要作用，本質上屬于數學語言發展目標；外在機理勾勒的環境、訓練與評價，屬于外在行動策略；內外機理互融涉及發展多方主體的協調。因此，可從目標、行動與機制三方面構建小學生數學語言發展的路徑。

（一）架構逐級遞進的發展目標

數學語言發展是一個逐級遞進、變化發展的進程，學生內在的數學語言知識、技能與情感也是一個逐步培養的過程。依據小學生的認知心理特點及數學語言現狀調研，可將小學生數學語言發展目標分為“會說”“能說”“樂說”三個層級。

首先是小學低段（一二年級）學生，強烈的求知欲望使其敢于表達、樂于表達，但由于初步接觸數學，其學科語言不豐富，表達常常處于一種原生態的生活語言狀態。據此，數學語言發展的目標可以定位為“會說”，即會用數學語言特有的概念、法則、思想去表達，以此，培養學生規范性的數學學科語言表達能力。

其次是小學中段（三四年級）學生，學生已經具有一定的數學學科語言基礎，掌握了一定的課堂交流技巧，但是缺乏分析問題的思想方法、概括問題的表達技巧、交流問題的禮儀規范，因此，此階段數學語言發展目標可確定為“能說”，即能用數學教學語言進行數學交流，能用數學化語言進行生活表達，并且能在語言規范的基礎上形成學生表達的個性和創造性。

最后是小學高段（五六年級）學生，進行“樂說”的情感目標培養。小學高段學生具備比較完備的數學學科語言、豐富的數學交流經驗，但限于年齡增長及中國內斂文化的影響，課堂中積極主動發言表達的愿望不強烈。因此，高段語言發展重在學生表達情感的培養，為此，需要采取各項激勵措施激發學生表達動力，促進小學生數學語言可持續發展。

三種語言目標是知識、技能和情感目標的通俗化表達，共存于小學階段的數學教學中。其中，會說是基礎，指向數學語言的發生；能說是核心，強調數學語言的運行；想說是動力，注重數學語言的調節。每一個學段都應兼顧三個目標，同時又要有所側重，由此構建能力不同、水平各異、循序漸進的語言發展目標體系，為小學生數學語言發展提供方向性導引。

（二）構建研訓一體的發展策略

研訓一體是將教師教學研究與學生數學語言訓練結合起來的行動策略。依據數學語言的形態及教育機理，可在三個方面進行研究訓練。

首先是研究教學內容，進行“說點”訓練。“說點”是數學核心概念、思想方法的集中表達和數學學科語言的體現，因此，“說點”是否能掌握并順利表達關系著學生學習數學的質量。“說點”訓練需要關注兩個方面：一是“說點”的凝練，需要教師在理解數學課標理念、把握數學學科知識結構的基礎上，進行教材的系統整合。具體而言，就是要形成年段能力銜接、單元知識一體的“說點”體系，便于學生掌握系統的數學學科語言，從而為高層次的表達奠定知識基礎。二是進行“說點”訓練，需要教師在課堂上遵循“說點”生成、“說點”提煉、“說點”提升和“說點”測評的教學邏輯，革新教學結構，精簡教學功能，使學生在習得“說點”的同時，提升數學語言理解與表達力。

其次是研究學生基礎，進行“說理”訓練。“說理”是用數學語言進行有理有據、推理表達的過程，是數學教學語言條理性和邏輯性的體現。依據課堂環節和問題解決過程，學生的說理可分為四個層次：一是復述訓練，通過閱讀和理解指導，訓練學生理解數學信息、提煉數學有用信息，為問題解決奠定理解基礎的訓練。二是辨析訓練，圍繞關鍵性問題，組織學生進行辯論、分析，以培養學生有理有據分析問題、互動交流的訓練。三是概述訓練，通過回顧總結，概括知識結構、思想方法形成過程，以提高語言表達概括性、簡潔性的訓練。四是講述訓練，學生圍繞問題，通過模擬講解，使聽眾理解、提升語言整體性表達效果的教學訓練。四種形式訓練需要教師把握學生認知基礎和水平層次，這樣教師能把握說理訓練內容的深度，同時，引導不同層次學生參與各種說理訓練，提高學生參與的積極性，進而提升小學生數學交流的水平。

最后是研究語言藝術，進行“說技”訓練。“說技”是數學語言表達的技巧，是生活樣態數學化語言的體現。“說技”訓練目的是增強小學生表達的感染力，主要包括三種形式的訓練：一是用詞、用語準確性訓練，表現在數學基本概念、法則、定理的使用必須科學規范；二是謀篇布局的結構性訓練，主要體現在學生組織語篇時，用條理清晰的結構性語言架構自己的觀點；三是表達場景的多樣性，主要是訓練學生在不同的場景中使用不同的語言形式進行表達。由于“說技”與語言表達藝術密切相關，因此，需要教師研究語言藝術，靈活運用語言的幽默、停頓和遣詞造句來增強表達的效果，以此遷移到數學語言，掌握數學語言表達的藝術。

（三）協同多維互動的發展機制

機制是一種體現事物各關鍵要素運動變化的關系型特征。[8]小學生數學語言發展涉及教師、學生和家庭等各種行為相關主體，依據發展機理，各主體在小學生語言發展中具有不同的作用機制。有效促進數學語言發展，需要協同各主體行為，構建發展“共同體”，以此形成多維互動、互通互融的數學語言發展機制。

1.教師主導機制

從數學語言發展的內外機理可以看出，教師是營造課堂環境、實施課堂訓練、進行課堂評價的組織和實施者，數學語言的知識樣態也要求數學語言的發展必須立足于教師系統的知識傳授，因此，教師在數學語言發展中起著主導作用。這種主導作用主要體現在兩方面：首先，在數學語言本身內化方面，教師要有意識地主導課堂教學，著力于課堂訓練，形成課堂訓練的模式，促進學生掌握系統的數學語言。其次，在數學語言外在影響方面，教師要形成數學語言表達的活動機制，提供給學生展示比賽交流的機會；建立家校溝通的聯系機制，搭建更為暢通的聯系平臺，使家校形成教育的合力。

2.家庭助推機制

家庭教育是現代教育重要的一環，是小學生數學語言發展重要的助推力量。構建家庭的助推機制可在兩方面著力：一是家庭閱讀機制的建立，數學語言的深刻理解建立在深度閱讀基礎上。盡管數學語言是抽象的符號化的語言，但基于小學生特點的數學讀物則呈現出形象的故事化特征。因此，可以激發學生閱讀數學讀物，了解數學故事、數學趣題、數學游戲，以此提升數學語言修養。這需要家庭配合教師，購買一定的數學讀物，形成定期閱讀的機制。二是建立家庭數學活動機制。國外研究表明，孩子早期參與的家庭數學活動情境，利于學生數學語言的發展。因此，家庭可以形成定期的數學游戲、數學故事交流活動等，在互動交流中可以促進小學生數學語言的轉譯和表達。

3.學生參與機制

小學生數學語言能力主要表現在學生參與活動中的表達。因此，小學生主動參與是數學語言發展機制的核心。構建小學生參與機制，就是確立“學生中心”的教學取向與行為機制。這種取向與機制主要體現在三個方面：一是環境營造中的學生中心。學校環境、課堂環境和家庭環境營造中使學生參與進來，構建基于學生需要的課程體系。二是課堂訓練中的學生中心。教師的課堂訓練以學生特點為出發點，設計適合學生語言表達的自主、合作與探究等學習樣式。三是評價激勵中的“學生中心”。設計學生參與評價的制度，注重評價實施中的學生表達，以此促進學生參與語言評價，提高數學語言表達質量。

綜上，數學語言不僅是一種知識，更是一種能力。小學生數學語言的發展需要教師有所作為，從外在訓練角度激發學生內在的認知、毅力與學習動機的改變，由外促內實現數學語言的發展，進而引發學生思維的進步和教師教學方式方法的變革。▲

參考文獻：

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[6]約翰·D·布蘭斯福特，安·L·布閣，羅德尼·R·科金，等.人是如何學習的：大腦、心理、經驗及學校[M].程可拉，孫亞玲，王旭翱，譯.上海：華東師范大學出版社，2013:108.

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