初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)分析

朱美紅

（江蘇省啟東市天汾初級(jí)中學(xué),江蘇 啟東 226200）

初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)分析

朱美紅

（江蘇省啟東市天汾初級(jí)中學(xué),江蘇 啟東 226200）

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要組成部分。為了保證數(shù)學(xué)教學(xué)的效率、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，有必要設(shè)計(jì)出有效的函數(shù)教學(xué)方案。本文將從初中函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中的地位入手，并介紹當(dāng)前函數(shù)教學(xué)的狀況，提出初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)是描述數(shù)與數(shù)之間的變化與關(guān)系的基本概念，是初等數(shù)學(xué)的重要組成、是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，除了平面幾何問(wèn)題之外，其他的任何知識(shí)點(diǎn)都離不開函數(shù)。筆者在研究近幾年的中考考題時(shí)發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的比重和分值越來(lái)越大，無(wú)論是填空題、選擇題還是解答題，都會(huì)考察函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)和綜合解題的能力，因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想和綜合分析問(wèn)題的能力。

尤其是在中考中的最后一道大題（壓軸題）中，通常都是以函數(shù)的形式出現(xiàn)，或者將其他知識(shí)點(diǎn)與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合（包括：代數(shù)、方程、解析幾何、不等式等），要求學(xué)生能夠?qū)⑵渌膯?wèn)題和模型抽象到函數(shù)模型中，并利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)與方法進(jìn)行解題。所使用的數(shù)學(xué)思想包括了數(shù)形結(jié)合、類比、化歸思想等等。

一、初中函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中的現(xiàn)狀

我國(guó)在初中實(shí)行函數(shù)教學(xué)，是從1929年開始的，起初的重點(diǎn)是三角函數(shù)；1941年，開始關(guān)注函數(shù)思想和函數(shù)觀念的培養(yǎng)。在隨后的幾十年間，函數(shù)逐漸成為了初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)與核心。目前，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱中，涉及到的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)包括了：函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，重點(diǎn)要求教師培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和變化關(guān)系”的能力，能夠從代數(shù)、方程、解析幾何、不等式等各個(gè)數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行概括和抽象，提煉為函數(shù)模型。由此可以看出，建模、求解、綜合分析，是函數(shù)教學(xué)中需要培養(yǎng)的重點(diǎn)能力。

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)已經(jīng)成為學(xué)生感到困惑的學(xué)習(xí)板塊，很多學(xué)生認(rèn)為函數(shù)的概念非常抽象、不易把握。例如：學(xué)生對(duì)“變量”、“對(duì)應(yīng)關(guān)系”這些詞匯，沒(méi)有理解透徹，對(duì)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒(méi)有梳理清楚，導(dǎo)致后期審題和解題的錯(cuò)誤。另外，由于學(xué)生長(zhǎng)期接觸到的都是“常量”，因而對(duì)變量的理解有很大的障礙。最后，函數(shù)的解題方法很多，例如：列表法、圖像法、解析式法等等，如何在不同的題型中正確使用這些方法，也是難點(diǎn)之一。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者提出了針對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)方法，從概念入手，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想和概念，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（一）函數(shù)概念的引入

學(xué)生對(duì)函數(shù)這一抽象的概念，無(wú)法正確理解，是函數(shù)教學(xué)中面對(duì)的第一個(gè)問(wèn)題。如何將抽象的概念具體化，是教師需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，可以通過(guò)情景的創(chuàng)設(shè)，來(lái)幫助學(xué)生從日常經(jīng)驗(yàn)和典型事實(shí)中，正確理解函數(shù)的概念。

例如：（1）如何理解變量。函數(shù)本質(zhì)上是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，教師可以引入時(shí)間函數(shù)，包括股票走勢(shì)圖、人的身高、電話費(fèi)等生活中的素材，來(lái)幫助學(xué)生理解變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化過(guò)程。（2）如何理解二元一次不定方程。針對(duì)這種較難的概念，可以通過(guò)已有的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)行拓展，將它理解為函數(shù)與自變量組成的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而增加學(xué)生對(duì)新概念和知識(shí)點(diǎn)的接受程度。

（二）函數(shù)表達(dá)式的理解

函數(shù)的符號(hào)、表格、圖形，都是函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式，圖像法、列表法、解析法、自然語(yǔ)言等都是常用的表述形式。這些多樣化的表達(dá)方式，也是影響學(xué)生正確認(rèn)識(shí)函數(shù)的障礙之一。在初中數(shù)學(xué)中，主要使用的是圖像法、列表法、解析法，因此在教學(xué)過(guò)程中，需要經(jīng)常將三種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換使用。

例如：解析法的表達(dá)形式是Y=3.14R2，這是一個(gè)典型的求圓的面積的函數(shù)表達(dá)式。為了幫助學(xué)生理解三種表達(dá)方式的相互轉(zhuǎn)換，可以將這種學(xué)生熟悉的表達(dá)方式轉(zhuǎn)化為圖像法和列表法。詳細(xì)如圖1和表1所示。

圖1 求圓的面積的圖像法表達(dá)

表1 求圓的面積的列表法表達(dá)

（三）培養(yǎng)建模思想

函數(shù)的主要任務(wù)，是討論數(shù)量之間的變化關(guān)系。因此，在了解變化關(guān)系之后，需要進(jìn)過(guò)抽象化和簡(jiǎn)單化的過(guò)程，得到數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)形式和對(duì)應(yīng)關(guān)系。同樣的，建模的方式，也可以采用圖像法、列表法、解析法任意一種。例如：用解析式來(lái)表達(dá)兩個(gè)變量之間的等式，用列表法寫出自變量每一個(gè)取值狀態(tài)下的因變量取值，用圖像法畫出變量關(guān)系可能能夠組成的圖形，并利用幾何性質(zhì)進(jìn)行解題。

（四）注重反思學(xué)習(xí)

針對(duì)函數(shù)作業(yè)和考試中的錯(cuò)誤，教師需要引導(dǎo)學(xué)生建立自己的反思習(xí)慣，將不熟悉的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。尤其是考卷中的函數(shù)壓軸題，是知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用的關(guān)鍵。教師需要利用這些題目，幫助學(xué)生掌握應(yīng)該如何綜合運(yùn)用不同知識(shí)點(diǎn)、如何分析問(wèn)題、如何抽象問(wèn)題，從而真正提高學(xué)生的解題能力和思考問(wèn)題的能力。

三、結(jié)語(yǔ)

函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，在中考中也是重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。針對(duì)目前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，筆者認(rèn)為，有效的函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，需要從函數(shù)概念引入入手，反復(fù)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)表達(dá)式的理解，各種表達(dá)方式相互轉(zhuǎn)換，并注重培養(yǎng)學(xué)生的建模思想、加強(qiáng)注重反思學(xué)習(xí)，最終提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，掌握函數(shù)知識(shí)。

[1]劉帆.基于專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站下的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)模式應(yīng)用研究[D].東北師范大學(xué),2013.

[2]趙玲萍.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)思路分析[J].中學(xué)時(shí)代,2012,20.

[3]羅艷.初中數(shù)學(xué)信息化環(huán)境下函數(shù)教學(xué)的策略分析[A].北京中外軟信息技術(shù)研究院.第四屆世紀(jì)之星創(chuàng)新教育論壇論文集[C].北京中外軟信息技術(shù)研究院,2016,1.

[4]王光強(qiáng).初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)思路分析[A].北京中外軟信息技術(shù)研究院.第五屆世紀(jì)之星創(chuàng)新教育論壇論文集[C].北京中外軟信息技術(shù)研究院,2016,1.

朱美紅（1974－），女，漢族，江蘇啟東人，江蘇省啟東市天汾初級(jí)中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。