芻議數(shù)學教材的編排特點和教學策略
——以五年級“簡易方程”為例

□楊志軍

芻議數(shù)學教材的編排特點和教學策略
——以五年級“簡易方程”為例

□楊志軍

文章主要對人教版五年級上冊第五單元的“簡易方程”作教材編排的解讀和教學策略的探究。本單元內容安排豐富、全面，體現(xiàn)了縱橫相連關系。教材對解方程的方法作了新的突破，無論從訓練學生的思維發(fā)展，還是立足和中學教材的聯(lián)系，“等式的性質”不但解法有效，而且意義深遠。教材還在強化細節(jié)上面下足了功夫，注重學生能力的提高和良好學習習慣的培養(yǎng)，很好地凸顯了新課標理念。

豐富全面；縱橫相連；解法有效；意義深遠；強化細節(jié)

2016年使用的“人教版”五年級數(shù)學教材在總結實驗與使用經(jīng)驗的基礎上，根據(jù) 《全日制義務教育數(shù)學課程標準 （2011)》提出的新要求進行了系統(tǒng)和細致的修訂。作為一個教材的解讀者、使用者和體會者，筆者主要針對五年級上冊第五單元的“簡易方程”，淺談自己對教材編排的解讀和教學策略的探究。

一、豐富全面縱橫相連

1.豐富全面

本單元的學習內容分為兩節(jié)：用字母表示數(shù)和解簡易方程。第一節(jié)的主要內容是用字母表示數(shù)量關系，表示運算定律、計算公式；第二節(jié)的主要內容是方程的意義、等式的性質和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡單的實際問題。這一單元的容量非常大，包括15個例題，7個練習，還有2個操作活動。（見表1)

2.關系緊扣

字母表達式和方程的呈現(xiàn)類型包括了“加減乘除”的各種情況，字母表示數(shù)的類型和解方程的類型以及方程解決問題的類型是相對應的。如第一節(jié)例1中的a+30和第二節(jié)解方程例1中的x+3=9以及實際問題與方程例1的x+ 0.06=4.15，它們內容相連而不斷深化，呈現(xiàn)了學習內容和學習難度的螺旋上升特點。新課標指出教材編排要體現(xiàn)科學性和整體性的特點，這種編排既符合數(shù)學學科的特點，又符合學生的認知規(guī)律。

表1

3.結構合理

解方程的學習主要以方程直接出現(xiàn)或以圖示方式出現(xiàn)，目的在“解方程”，這樣既顯簡潔，也體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。解方程的方法直接為“用方程解決問題”做了鋪墊，在解決方程問題中不僅涉及關系式，同時還重復了方程的解法。編者其實是將這個“大難度”分解成兩個難度，或者說在前面作了一個很好“預備式”，降低了學生的學習難度，體現(xiàn)了編者的良苦用心。

二、解法有效意義深遠

1.操作活動提供依據(jù)

教材安排了“方程的意義”和“等式的性質”兩個活動。有了對方程的意義和等式性質的探究，“方程”和“解方程”才有了出處和根源以及依據(jù)，否則就成了無源之水、無本之木。同時，我們將方程知識形象化、活動化也是一種突破難點的方法探索。新課標指出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程和結果的關系。”學生的知識是通過自己的經(jīng)驗主動構建起來的，因此，教師要關注學生的興趣和經(jīng)驗。筆者在教學中以小組為單位，運用教學天平引導學生動手操作，體會天平原理和發(fā)現(xiàn)等式性質，通過這兩個活動加強了學生的體驗，增強了學習的趣味，加深學生對解方程內容本質的理解和領悟，為其運用等式的性質解方程做好了鋪墊。

2.等式性質體現(xiàn)優(yōu)勢

在解方程過程中，教材中唯一的方法就是運用等式的性質，并且等式的性質體現(xiàn)了解方程的形象性和趣味性。教材完全沒有涉及用加減乘除的運算關系來解方程，原因就是它與初中的解題方法脫軌，用算數(shù)解方程的方法掌握得越牢固，對初中的學習越不利。但在解方程教學中，部分學生的確出現(xiàn)了運用運算關系來解方程的現(xiàn)象。對此，筆者運用兩種解法來對比體現(xiàn)解答的依據(jù)，以及在解答復雜方程上的優(yōu)勢，引導學生知曉中小學數(shù)學知識的銜接，同時在學生熟能生巧的基礎上，筆者允許他們簡化一些步驟。例如，在將方程“2x-10=20”解到“2x=30”時，可以將方程兩邊同時“÷2”放在心里，直接得到“x=15”，這樣可以進一步發(fā)揮等式性質解方程的優(yōu)勢，提高學生解方程的效率，增強他們的學習興趣。

3.特殊例題明確導向

在解方程的例題3中，出現(xiàn)了x作減數(shù)的特殊情況，即“20-x=9”。教材的方法是，方程的兩邊同時加上未知數(shù)，轉化成含有加號的方程，然后調換等號左右兩邊的位置，這就完成了從特殊方程到一般方程的轉化。緊接著，在“做一做”中出現(xiàn)了“x”作除數(shù)的情況，這在某種程度上也造成了教師解讀的困難。例題3就是一個很好的風向標。對此，筆者在例3的教學中引導學生總結這種特殊情況的解答方法，即先認識特殊方程 （x作減數(shù))，然后以減數(shù)整體為對象，運用等式性質通過“符號相反、數(shù)字相同”的處理，最后使特殊方程轉化為一般方程。這樣，在處理x作除數(shù)時，學生就會通過遷移思考，最終實現(xiàn)正確解題。

三、強化細節(jié)凸顯理念

1.關注過程

例題沒有以完整的方式呈現(xiàn)，而是以多種形式呈現(xiàn)問題，有填空、簡答、提示等。例如，在“用字母表示數(shù)”的例題3中，要求學生完成表格 （用字母表示運算定律)和寫出“c=4a”中“a=6”時的值。這樣的設計可以達到增強學生的思路連接和過程體驗的效果，教學時，筆者將這些細節(jié)作為例題學習中不可分割的一部分，要求學生積極完成，由此，便落實了學生的主體地位，使他們真正成為教學的一個參與者和創(chuàng)造者。

2.注重方法

在解方程和解決問題中，教材多次提問“將什么看作一個整體？”這是要求學生將稍復雜的方程進行簡化思考，體現(xiàn)了“化繁為簡”的數(shù)學思想，在以往的教材里面沒有出現(xiàn)這一點，反映了編者的獨具匠心。例如，“2（x-16) =8”，這個方程里出現(xiàn)了兩個運算符號，學生往往不知從何下手，如果將“（x-16)”作為一個整體，那么等號左邊就以兩個部分“相乘”的方式呈現(xiàn)，學生容易理解。教材也給出了另外一種解法，即“2x-32=8”，將“2x”看作一個整體，等號左邊就以兩個部分“相加”的方式呈現(xiàn)。在這個內容的教學中，筆者引導學生通過觀察、比較、分析等方式總結兩種解法的異同點，提高了學生的認識。

3.重視檢驗

新教材通過“小精靈”提示“檢驗”，在本單元第二節(jié)中共出現(xiàn)6次，也包括在“練習十五”和“整理和復習”中提出了兩次。這不僅是學習方法的引導，更重要的是對學習習慣培養(yǎng)的關注，屬于情感態(tài)度價值觀層面的目標，可見編者意圖的深遠了。

筆者由此想到，學生在考試中，一旦完成試卷，就無所事事，所謂檢查，也是在拖延時間。是什么原因造成的？筆者認為，這是由于學生不但沒有掌握檢驗的方法，也缺乏檢驗的習慣，如果沒有方法和習慣作基礎，“檢驗”的意識和行為又從何談起呢？所以在本單元的教學中，要求學生將“檢驗”寫在答案旁邊，從而達到以教材為依托，以這個內容為起點，培養(yǎng)學生檢驗習慣的目標。

綜上所述，無論從內容編排還是學法指導以及細節(jié)處理三個方面來看，都體現(xiàn)了編者圍繞新課標所呈現(xiàn)的新思想、新理念。

[1]劉兼,孫曉天.《全日制義務教育數(shù)學課程標準》解讀[M].北京:北京師范大學出版社,2002.

（編輯：朱澤玲）

G623.5

A

1671-0568（2016)30-0084-02

楊志軍，湖北省武漢市黃陂區(qū)前川街第四小學教師。