空地協同防空作戰部署建模與分析*

翁郁，謝成鋼

(國防科技大學 機電工程與自動化學院，湖南 長沙 410073 )

空天防御體系與武器

空地協同防空作戰部署建模與分析*

翁郁，謝成鋼

(國防科技大學 機電工程與自動化學院，湖南 長沙 410073 )

對空地協同防空作戰部署的依據和方法進行研究，從攔截可行性、分配準則和分配邏輯3方面詳細分析了空地協同防空作戰目標分配的方法，并在此基礎上建立了空地協同防空作戰部署模型，利用任務規劃系統進行軟件仿真，驗證了理論的正確性。

任務規劃；空地協同；作戰部署；目標分配；部署模型；防空作戰

0 引言

協同作戰能力是現代和未來作戰系統的發展方向，已逐漸成為衡量各國國防科學現代化的重要指標。而防空由于其對戰爭的高度重要性，成為協同作戰的重點研究方向。空地協同防空規劃方法通過理論研究，將各個獨立的戰斗單元聯合起來，形成一個統一的作戰實體，達到更大的防空能力[1]。空地協同防空規劃理論的發展，必然帶來作戰形式的重大改變，為實現新形勢下強軍目標提供強大支撐。

本文主要是針對空地協同防空進行分析研究，通過構建模型、研究戰術戰法，提出合理有效的具體協同方法，建立了目標分配模型和部署模型。其研究有助于提升空地協同防空的作戰效能，有助于更加深入理解聯合作戰中各兵種的協同配合，為今后的作戰運用提供理論依據。

1 空地協同防空作戰目標分配

根據世界主要軍事強國美國、俄羅斯和法國的防空指揮系統對目標分配的應用機理，在規劃系統的威脅環境中，對于空地協同防空的目標分配主要有3個內容：攔截可行性、目標分配準則、目標分配邏輯[2]。目標分配主要是指敵方防空指揮控制系統向空地協同防空武器分配目標的過程。世界各國對于防空指揮系統中都有對目標進行分配的輔助決策功能，目標的分配在防空作戰中非常重要，其可提高空地協同防空的整體作戰效能，提高對敵來襲飛行器如飛機和巡航導彈的殺傷概率[3-4]。

1.1 攔截可行性

這里將使用案例進行分析說明。如圖1所示。空地協同防空部署[5]，射程Dsy=35 km、殺傷區最大航路捷徑Pmax=30 km的殲擊機部署在遠層進行防御，射程Dsy=12 km、殺傷區最大航路捷徑Pmax=8 km的地空導彈部署在中層負責中層的防空；內層為高炮，其有效射程為Dsy=4 km，有效射高hs=3 km。假設有5架戰術飛機或者巡航導彈對我方進行突擊，運動參數如下(單位km)：T1(0, 2)；T2(0, 4)；T3(0, 10)；T4(6, 2)；T5(14, 2)。

顯然，外中內3層火力單元均可攔截T1；外中層火力單元均可攔截T2，T4，外層火力單元可以對T3，T5進行攔截。所以，防空火力單元對戰術飛機以及巡航導彈的攔截條件可以這樣表示為

圖1 典型防空部署示意圖Fig.1 Typical air defense deployment diagram

(1)

式中:h為戰術飛機或巡航導彈飛行高度；hmax，hmin分別為火力單元殺傷區高、低界高度；P為戰術飛機或巡航導彈對火力單元的航路捷徑；Pmax為火力單元殺傷區最大航路捷徑，可由總體參數查得。

1.2 分配準則

目標分配準則是任何防空系統在進行目標分配的決策時必須采用的概念。空地協同防空的作戰任務，就是制止空襲目標突擊我方重要戰略設施、要地、部隊等，或者是制止敵空襲目標通過我方防空區域，達到取得空域制空權的戰略或戰役意圖。對于上述任務，一般用以下5種目標來進行評估：保全被掩護對象的概率Pbp；攔截來襲目標的概率PmΣ；攔截不低于規定數量來襲目標的概率Pmd；在規定的邊界線前，殺傷目標的期望值MmΣ；在規定的邊界線前，目標相對損失的期望值Km等[6]。

這5個分配指標是能夠使空地協同防空系統部署的防空作戰效能達到極大值，或者使敵方對我方威脅達到極小值。

本文中，采用取得保護掩護對象成功的概率和攔截所有目標的概率作為目標函數。

(1) 計算取得保護掩護對象成功的概率Pbp

這是戰場中直觀的指標，可以通過以下2種情況來確定：

如果來襲飛行器，戰術飛機或者巡航導彈，數量小于空地協同防空中各個火力單元的目標通道總數，或者戰術飛機或者巡航導彈在防御范圍內，能夠對一些目標轉移火力射擊,所造成的目標通道數小于目標數量，應努力提高成功保護掩護對象的概率[7]。根據預先分配的目標對相應火力單元的航路捷徑，可知用n架飛機或者地導導彈射擊攔截一次的目標殺傷概率Pni，則取得保護掩護對象成功的概率為

(2)

式中:N為對目標(戰術飛機或巡航導彈)的射擊次數或分配至火力單元的目標數量；如果Pni=Pn，則

Pbp=1-(1-Pn)N.

(3)

當來襲飛行器眾多，可以采用將突防目標數或者未分配目標即戰術飛機或巡航導彈的數量，與摧毀被保護對象需要的空襲火力相比較，得到成功保護對象的概率。由于這是敵方指揮控制所進行的，我方無法得到這個數據，可以參考俄羅斯的防空經驗數據。在來襲飛行器眾多的情況下，假定成功保護對象給定概率為Pbq，目標被分配后，每次攔截的成功概率為Pn，所以攔截的次數或者應該分配的目標數為

(4)

對于攔截次數或者應該分配的目標數Nsj，其也可用來表示成功保護對象的概率，此時：

(5)

式中:N0為探測到的空襲目標總數；Nsj為分配的目標數或射擊次數；Pn為每次射擊對目標的殺傷概率；Nch為摧毀被掩護對象需要的導彈數量；Pbq為每次目標分配預計的保全被掩護對象概率。

(2) 空地協同攔截所有敵來襲目標概率計算

主要是在(1)的基礎上，研究空襲前期對空襲意圖不明確的情況。假定每個敵來襲飛行器都是直接對我方被保護對象直接進行突擊的，并且由于對敵作戰企圖不明確，故假定被保護對象的威脅是相同的。此時將所有敵來襲目標攔截是最好的情況。設成功攔截所有目標的概率為PmΣ，則分配目標的目標函數為

(6)

由式(6)可知，在來襲飛行器較多的情況下，分配目標時應該考慮進行有條件的火力轉移以增大飛機、地導和高炮的攔截次數，增大成功攔截概率[8]。

1.3 目標分配邏輯

空地協同防空規劃中的目標分配模塊主要有以下幾項功能：為空地防空武器選擇攔截的目標并制定攔截順序；選擇攔截來襲飛行器的時機和攔截方法；優化分配方案和為空地防空武器指示目標[9]。

目標分配模型的關鍵就是把敵來襲飛行器分配給最早可用和攔截距離最小的空地武器。攔截距離小，就可能實現多次攔截，降低敵對保護對象的威脅；分配得越早，越使于使后續的空地防空武器再次實施攔截，增大攔截次數的同時也增大了成功攔截的概率。

經過對目標與各空地防空武器的攔截路徑Pi計算，找出最大的航路捷徑Pmax，其中Pmax大于對應的航路捷徑的火力集合，如果僅有1個空地武器能夠攔截目標并且此時狀態空閑，那么將該目標分配給該防空武器；如果存在2個以上的空地武器能夠攔截并且都是空閑，則把目標分配給攔截航路捷徑最小的防空武器；如果2個以上的武器都不空閑，那么把目標分配給最先空閑的武器。

對于高炮，由于其能有效攔截低空來襲飛行器，且一般部署在被保護目標周圍，所以經過航路捷徑和高度判斷之后，只要其中一個高炮火力單元能夠攔截戰術飛機或者巡航導彈，則把戰術飛機或巡航導彈分配給它進行攔截。

對于高炮和地導的協同，如果航路捷徑Pi小于高炮和導彈的最大允許路徑，則高炮和地空導彈共同進行攔截，如果航路捷徑Pi大于高炮的最大航路捷徑但是小于地空導彈的最大航路捷徑，則僅使用地空導彈進行攔截。

以上所述目標分配邏輯，雖然沒有優化模塊，但是通過對可攔截武器的選擇，體現了使用最早能夠攔截武器進行攔截和最小航路捷徑火力單元進行攔截的概念。使用的目標函數，就是攔截所有目標的概率。此時，認為戰術飛機或者巡航導彈都是正對著被保護的目標，且威脅程度相同。如果對于每個目標的殺傷概率Pn和空襲的目標數N0不變，要提高防空系統總的目標殺傷概率PmΣ，即

(7)

只有使射擊次數或分配目標數最大，即Nsj最大便可達到。這時，目標分配的目標函數可變形為

(8)

Pij≤Pmaxi,

(9)

hmini?hij≤hmaxi,

(10)

tfyj?tkij≤tfji，

(11)

Mi≥M0,

(12)

式中：Ns為射擊次數或目標分配數量；Zij為火力單元i對目標j是否進行攔截的指示數，若為1，表示第j批目標對第i個火力單元滿足約束條件，若為0，則不滿足約束條件；i，j分別為火力單位和空襲目標編號；pij為目標j對火力單元i的航路捷徑；pmaxi為火力單元i殺傷區最大航路捷徑；hij為目標j對火力單元i的飛行高度；hmini,hmaxi分別為火力單元i殺傷區的高界、低界高度；tkij為火力單元i對目標j的開火時刻；tfyj，tfji分別為目標飛至火力單元i發射區遠、近界的時間；Mi為火力單元i剩余的導彈數；M0為攔截一批目標需要的導彈數。

當有后續火力單元能攔截已分配目標時，應檢驗攔截縱深，并確定能否進行再次攔截。

2 空地協同防空部署模型

2.1 不同類型空地防空武器多層部署模型

對于該模型，只考慮每一層部署中武器類型都相同的情況。考慮有n種類型防空武器，對空間的n層進行防御，每1層防空武器數量為m，如圖2所示。

圖2 空地協同多層防御體系Fig.2 Multilayer defense system of air-ground coordination

假設第i層的防空武器毀傷概率是Pi，能夠發現目標的概率是Pfi，平均攔截時間為tji，所以攔截時間為α1=λtj1Pfi。

(13)

故第1層防御體系的攔截效能為

(14)

同理，第2層防御體系的攔截效能為

(15)

以此類推，可以得

(16)

(17)

所以第n層防御體系的攔截效能為，由此可得出整個空地協同防空的攔截效能：

(18)

對于這種多層部署，還要考慮各層應由哪種防空武器進行防御，才能使整個空地協同防御體系的攔截效能P最大。有

(19)

(20)

求解方程式(19)和方程組(20)是一個NP-hard問題，如果紅方防空數量和規模小，可以用動態規劃或者窮舉法求解；如果紅方防空數量較大，則上述方法將不可行，這時可以用遺傳算法或者其他具有啟發式算法求解。在第3節中將通過案例來進行具體分析。

2.2 相同類型空地防空武器多層部署模型

不考慮產品誤差，同類防空武器的各參數相同，參照2.1中的計算分析，得出公式：

(21)

(22)

求解出方程式(21)和方程組(22)即可算出相應部署的層數和部署的量以達到整個防御體系最大攔截效能。這里仍然是NP-hard問題，當我方防空兵力規模小，可以利用窮舉法或者動態規劃進行求解，將會在第3節中進行具體的案例分析。

2.3 其他協同部署

主要是對于飛機和地空導彈進行的具體協同。2.1，2.2中進行了對同類空地防空武器和不同類型空地協同防空的數學建模，根據發現概率和攔截的概率進行相關計算和理解。實際上，由于飛機在空中是運動的，而地空導彈在地面是固定不動的，雖然針對飛機的防空建模在前面可以根據其特性設置進行調整，但是仍不能完整的刻畫。在對抗演練中，利用軟件對武器進行協同部署時，往往把飛機在地空導彈的威脅區周圍，對地空導彈的覆蓋盲區進行主要防御，同時協同地空導彈形成空中的火力網。當然不同種飛機和同種飛機，不同種地空導彈和同種地空導彈仍然按以上模型進行協同防空部署。

3 實驗與分析

首先對2.1中的理論進行案例分析。實際上，求解方程式(13)和方程組(14)是非常困難的。但當其中i和n值較小時，可以利用窮舉法對結果進行羅列，從而發現其中的規律。假設對抗中有3種類型防空武器各5套，分別為導彈A，導彈B和攜帶導彈戰斗飛機C，部署為3層，設置來襲兵力為4架/min，tj1=tj2=tj3=0.5分，根據規劃軟件中所給數據，發現概率都為80%，導彈A的毀傷概率為80%，導彈B的毀傷概率為75%，戰斗飛機C毀傷概率為70%。分別將3種類型的防空武器部署在3層中，通過計算，可以羅列出所有的6種部署可能和其對應的攔截效能。如表1。發現，當第1道防線部署為C，第2道防線部署為B，第3道防線部署為A時，該防御系統攔截效能最大，為0.995 8。不難分析出，飛機應該部署在最外層，導彈B應該部署在中層，導彈A部署在內層。

表1 各層不同部署下的武器效能表Table 1 Each layer of weapon effectiveness under different deployment

在2.2節中部署模型基礎上，設定我方同類型防空武器10套，意進行3層部署。紅方飛機大約平均4架/min進入我方空域，tj=0.75分，令Pf=0.8，P=0.6，分別對各種部署情況進行計算，可羅列出36種不同的部署方案和其對應的攔截效能。篇幅所限，這里不再對全部實驗結果進行羅列。表2為從全部實驗結果中提取的最具代表性的幾組數據[10]。

表2 各層不同部署下的攔截效能Table 2 Each layer of intercepting effectiveness under different deployment

通過分析結果，發現當從外到內的部署個數分別為5，3，2時，其攔截效能最大，此時部署模型呈倒梯形；當從外到內的部署情況為1，1，8時，其攔截效能最低，此時部署模型基本呈頂點在外的三角形。此外還可以看出，與倒梯形越接近的部署方法攔截效能越高，與頂點在外的三角形的部署越相近的攔截效能越低，故發現，在部署空地協同防空武器時，盡量呈倒梯形進行部署，使攔截效能最大。

接下來利用任務規劃軟件[11]，通過實驗仿真對上述理論進行驗證。

仿真演練雙方分為紅方和藍方，雙方的空域已經劃定，飛行器不允許經過禁飛區，雙方地導位置也已確定，其余的飛機航線自行部署。

紅方整合空中進攻作戰單元，編成各型飛機11架，地空導彈2套，雷達14部，地面電子對抗設備3套。藍方整合空地防空作戰單元，編成各型飛機13架，地空導彈2套，雷達19部，地面電子對抗設備4套[12]。

在實驗中，藍方防御部署示意圖如圖3所示。根據藍方和紅方實際情況，藍方戰斗機總體數量多于紅方，性能較好，且有彈道導彈和巡航導彈，所以總體來說，紅方兵力較為薄弱，綜合分析藍方由于戰斗機航程限制，在紅方后方突擊的概率較小，所以紅方主要在面向藍方向進行部署，考慮到紅方兵力較少，所以紅方的防御總體按照扇形部署，根據理論模型，將飛機與地導整體部署為倒梯形，成4層，加強縱深火力[13]。

圖3 敵方防御部署示意圖Fig.3 Enemy defenses

圖4中為同一地形條件下，防空武器(地空導彈)放置于不同部署地點在100 m和1 000 m高度的殺傷圖，由圖可知，4部地空導彈可以形成密集殺傷區網，對于地空導彈防御薄弱的環節，可以針對其可能實施的地空突防的方向，加強我方戰斗機的巡邏。地面防空武器應部署在于視野開闊的地方。部署地導時，應該考慮地形遮蔽對地空導彈性能的影響。如果將地導部署在高度較高的位置(如山頂)，高空攔截效果較好，但低空攔截效果很差，應根據進攻方作戰意圖，判定進攻方低空突防的可能性，用空中力量來彌補由于地形遮蔽產生的殺傷盲區。

圖4 地形遮蔽對地空導彈殺傷能力的影響Fig.4 Influence of the terrain to the ground-air missile damage ability

在對飛機巡航協同部署中，實驗中運用了多種方案，最后發現飛機運用“三角戰法”的巡航航線攔截效果最好，即2架或3架飛機按照同一個三角形進行巡航，并且需要對飛機進行協同，保證巡航航線上有一架飛機面向敵方陣地，這樣才可以避免在時序上2架飛機巡航時同時朝我方陣地的“不協同”。要注意的是，三角形不應過大，否則適得其反[14-16]。

4 結束語

本文先是對空地協同防空作戰目標分配方法進行了分析研究，分別分析研究了攔截可行性、分配準則以及目標分配邏輯3個方面。然后基于不同類型空地防空武器部署、相同類型空地防空武器部署以及其他協同部署3個方面研究了空地協同防空作戰部署模型，并通過仿真驗證了計算模型的合理性，可以為空地協同防空作戰部署提供有效的決策依據。

盡管論文對各種情況下的空地協同防空作戰部署進行了詳細的分析，但由于作戰武器本身的性能難以量化，以及實際作戰情況和作戰任務復雜多變，這使得論文中構建的理論模型與理論分析存在一定的不足，有待進一步研究與優化。

另外，防空最好的情況便是將敵機場與導彈發射基地摧毀，以攻助防。防空是不能確保全部來襲飛行器的。空地協同防空，不應僅局限于本文所述的攔截方法，還應體現在空地協同對于空襲損失的搶修，充分發揮各種力量，保證社會的穩定和戰爭的潛力。

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Air Defense Operation Deployment Modeling and Analysis ofAir-Ground Coordination

WENG Yu, XIE Cheng-gang

(National University of Defense Technology，College of Mechatronics Engineering and Automation,Hunan Changsha 410073, China )

The rules and methods of air defense operation deployment of air-ground coordinationare studied. From the interception feasibility, allocation criterion and allocation logic, the method of target allocation of air-ground collaborative operation is analyzed in detail. On this basis, an air defense operational deployment model of air-ground coordination is built. Mission planning system is used to do the simulation, and correctness of the model theory is validated.

mission planning; air-ground coordination; operation deployment; target assignment; deployment model; air defense

2016-02-19；

2016-04-08

翁郁(1992-)，男，北京人。碩士生，主要研究方向為任務規劃、智能系統等知識領域。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.004

E844;N945.12

A

1009-086X(2016)-06-0019-07

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