再入點參數偏差對過載定延時引信誤差研究*

余江波，鄭健，王偉，何雨洋

(火箭軍工程大學 a.一系； b. 初級指揮學院，陜西 西安 710025)

探測跟蹤技術

再入點參數偏差對過載定延時引信誤差研究*

余江波a，鄭健a，王偉b，何雨洋a

(火箭軍工程大學 a.一系； b. 初級指揮學院，陜西 西安 710025)

為分析導彈再入點速度偏差和彈道傾角偏差對過載定延時引信爆高精度的影響，針對再入段的飛行特性，通過再入段彈道模型，分別分析實際彈道再入點速度、彈道傾角與標準彈道的偏差對過載定延時引信爆高精度的影響，仿真結果表明：彈道傾角偏差對過載定延時引信爆高精度影響較大，在實際飛行過程中傳送再入點速度和彈道傾角時可有效減小過載定延時引信爆高誤差。

彈道導彈；再入段；過載；引信；精度；誤差

0 引言

過載定延時引信由過載信號器和延時電路組成，發射前根據標準彈道裝訂預定過載時對應高度到預定爆高的延時時間，彈頭再入后在預定過載時過載開關動作，延時電路開始延時，延時結束時給出引爆信號。該引信簡單可靠，且不受電磁干擾，但爆高精度較差。

由于實際彈道與標準彈道存在偏差[1]，發射前裝訂的延時量與實際所需的延時量有誤差，導致彈頭實際爆高與裝訂爆高存在誤差，因而影響了作戰效果。本文主要分析了實際彈道再入點速度、彈道傾角與標準彈道再入點速度、彈道傾角的偏差對過載定延時引信爆高精度的影響，提出了在實際飛行過程中傳送再入點速度、彈道傾角條件下可有效減小過載定延時引信爆高誤差。

1 再入段彈道仿真分析

彈道導彈的再入段是指彈頭重新進入稠密大氣層的一段彈道，即再入點開始到彈頭引爆的這段彈道[1-2]。

1.1 再入段彈道模型基本假設

彈頭在再入段主要受地球引力和大氣阻力的作用，由于再入段彈頭速度快(一般為幾km/s)、飛行時間較短(一般為幾十s)，所以在研究再入段彈道時，可作以下假設[1-3]：

(1) 飛行時間較短，可不考慮地球旋轉，即ω=0。

(2) 認為地球為圓球，不考慮地球扁率影響，即地球引力場為一有心力場。

(3) 認為彈頭縱對稱軸一直處于由彈頭再入點的速度矢量ve和徑向re組成的二維平面內，即側滑角β=0。

在以上基本假設條件下，導彈在再入段運動時可不受垂直于射面的側力作用，因此再入段運動可理解為一平面運動[3]。

1.2 再入段彈道模型描述

導彈自由段是在近似真空環境中飛行，可理解為不受空氣影響，因而可理解為其彈道為橢圓彈道[4]。彈頭再入段在稠密的大氣中飛行，且彈頭速度非常快，空氣對彈道的影響不可忽略。由于彈道導彈再入段的高度h為0～70 km范圍，隨著彈頭所處的幾何高度h不同，對應的溫度T、壓強p、密度ρ、重力加速度g、聲速a隨著h變化，根據參考文獻[5-7]的標準大氣模型可得到0～70 km任意高度所對應的T，p，ρ，g，a。

根據彈頭受力分析得到彈頭再入段運動微分方程組為[8-11]

(1)

式中：m為彈頭質量；v為彈頭的速度；Θ為彈道傾角；R為地球平均半徑，取6 371 km；h為導彈與地面的高度；r=R+h為導彈與地心的距離；L=Rf為導彈再入段任意位置時的射程；X為阻力，Y為升力。其中X計算公式如下：

(2)

一般情況下導彈彈頭以任意姿態進入大氣層，由于彈頭是靜穩定的，因此，當有沖角再入大氣時，穩定力矩將使其減小，甚至為0。所以在研究彈頭的質心運動時，可認為沖角α=0，即可認為導彈在再入段不受升力的作用[1,3]。此時，彈頭再入段運動微分方程組可由式(1)導出，即

(3)

給出彈頭再入點的速度vc、地心距rc、彈道傾角Θc，并結合彈頭質量m、阻力X以及標準大氣參數可根據上述運動微分方程組求解彈頭再入段彈道。

1.3 再入段彈道模型仿真分析

根據參考文獻[12]，導彈關機點參數為：關機點速度vK為2 543.2 m/s，彈道傾角ΘK為35°，地心距rK為6 450 km。根據導彈自由段橢圓彈道模型[8]，假設再入點高度為70 km，得到導彈再入點參數為：再入點速度vc為2 577.5 m/s，彈道傾角Θc為-35.961 8°，地心距rc為6 440.9 km。

令導彈再入點時刻為0時刻，根據導彈再入段模型和導彈再入點參數vc，Θc和rc可解出任意時刻t時彈頭的參數v(t)，h(t)，Nx(t)，Θ(t)，彈頭再入段仿真結果如圖1所示。

仿真得到彈道導彈再入段v(t)，h(t)，Nx(t)，Θ(t)如圖1所示。再入段時間為43.299 s。再入段速度如圖1a)所示，再入點速度為2 577.5 m/s，由于彈頭剛進入大氣時，大氣密度小，所受空氣阻力小，此時地球引力大于空氣阻力，速度仍在增加，在24 s左右達到最大速度2.7 km/s，在落地點達到最小速度1.4 km/s。再入段高度如圖1b)所示， 彈頭高度由70 km不斷減小。再入段過載如圖1c)所示，在再入段前期，彈頭速度快，但大氣密度很小，此時彈頭所受氣阻力很小，因而過載值很??；隨著彈頭高度的減小，彈頭速度有所減小，但大氣密度快速增大，此時負向過載迅速增大，在39.5 s左右負向過載達到最大約為-13.5；由于負向過載的增加，此時彈頭速度迅速減小，大氣密度增大對過載的影響小于速度迅速減小的影響，此時負向過載逐漸減小[13]。再入段彈道傾角如圖1d)所示，彈道傾角單調遞減，由再入點-35.961 8°變化到43.299 s時的-46.1°。

圖1 彈道導彈再入段仿真結果圖Fig.1 Reentry segment’s simulation results of ballistic missile

2 再入點參數偏差對過載定延時誤差分析

假設彈頭再入點參數為：速度vc為2 577.5 m/s，彈道傾角Θc為-35.9618°，地心距rc為6 440.9 km，再入點時刻為0時刻。利用再入段彈道模型，仿真得到標準再入彈道參數(Nx-h-t)如圖2所示。

圖2 標準再入彈道參數圖Fig.2 Standard reentry segment’s parameters

由圖2可見再入段高度單調遞減，前期過載值單調遞減，當過載達到負過載開關預定閾值時，此時對應某一高度和時刻，該時刻到預訂爆高對應時刻的延時時間為Δt。發射前根據計算的標準再入彈道和要求爆高得到過載定延時引信延時時間Δt。彈頭實際再入后，當再入軸向過載值達到負過載開關預定閾值(假設過載為-10)時，負過載開關動作，過載定延時引信開始延時。當裝訂的延時時間Δt結束時，過載定延時引信給出引爆信號。

在34.759 s時刻，過載值達到負過載開關預定閾值(過載為-10)，此時彈頭高度為11.312 km。以100 m為爆高間隔，選取可能作為彈頭爆高的高度范圍，根據標準再入彈道得到每個爆高h對應的過載定延時引信延時時間Δt如表1所示。

表1 過載定延時引信延時時間表Table 1 Delay time schedule of overload delay fuze

理論上，發射前裝訂時可選低于11.312 km高度(過載為-10)的任意高度作為彈頭的爆高，得到不同爆高對應的定延時時間Δt。由于氣象、導彈控制系統誤差等導致彈頭實際再入點參數與標準彈道再入點參數存在一定的偏差，導致彈頭實際爆高與預訂爆高存在誤差，影響其殺傷效果[14-15]。

2.1 再入點速度偏差對爆高誤差分析

假設發射前裝訂爆高為1 000 m，由表1可得過載定延時引信延時時間為7.569 s，假設實際飛行彈道再入點速度與標準彈道再入點速度的偏差范圍為±20 m/s，實際飛行的再入點彈道傾角與標準彈道的彈道傾角無偏差，此時實際爆高如圖3所示。

圖3 存在再入點速度偏差條件下的爆高Fig.3 Blast height on the condition of reentry point’s velocity error

仿真得到存在再入點速度偏差條件下的實際爆高如圖3所示。最大爆高為1 044.3 m，最小爆高為954.1 m，均值為999.8 m，標準差為28.0 m，爆高誤差最大為-45.9 m。將爆高h和再入點速度偏差Δvc線性擬合得

h=999.8+2.258 3Δvc.

2.2 再入點彈道傾角偏差對爆高誤差分析

假設實際飛行彈道再入點彈道傾角與標準彈道再入點彈道傾角的偏差范圍為±1°，實際飛行的再入點速度與標準彈道的再入點速度無偏差，此時實際爆高如圖4所示。

圖4 存在再入點彈道傾角偏差條件下的爆高Fig.4 Blast height on the condition of reentry point’s flight path angle error

仿真得到存在再入點彈道傾角偏差條件下的實際爆高如圖4所示。最大爆高為1 117.1 m，最小爆高為881.8 m，均值為999.7 m，標準差為78.1 m，爆高誤差最大為-118.2 m。將爆高h和再入點速度偏差ΔΘc線性擬合得

h=999.7+117.674 3ΔΘc.

2.3 再入點速度和彈道傾角偏差對爆高誤差分析

假設實際飛行彈道再入點速度與標準彈道再入點速度的偏差范圍為±20 m/s，實際飛行彈道再入點彈道傾角與標準彈道再入點彈道傾角的偏差范圍為±1°，此時實際爆高如圖5所示。

圖5 存在速度和彈道傾角偏差條件下的爆高Fig.5 Blast height on the condition of reentry point’s velocity and flight path angle deviation

仿真得到存在再入點速度和彈道傾角偏差條件下的實際爆高如圖5所示。最大爆高為1 163.7 m，最小爆高為838.1 m，均值為999.5 m，標準差為83.3 m，爆高誤差最大為163.7 m。由圖6可以看出再入點彈道傾角偏差比再入點速度偏差對過載定延時引信爆高精度影響大。將爆高h和Δvc和ΔΘc線性擬合得

h=999.4+2.252 2Δvc+117.655 3ΔΘc.

由于存在再入點速度和彈道傾角偏差條件下的實際爆高精度較差，可利用測得的加速度信息實時改變延時時間的方法或者在實際飛行過程中傳送再入點速度vc和彈道傾角Θc的方法，本文對第1種方法不作具體分析。

3 傳送vc和Θc條件下爆高誤差分析

由第2章分析可得，由于實際彈道存在關機點速度偏差Δvc和彈道傾角偏差ΔΘc，導致過載定延時引信按發射前裝訂的延時時間Δt延時帶來較大的爆高誤差，影響其殺傷效果。假設當在實際的飛行過程中能傳送再入點速度vc和彈道傾角Θc時，可快速計算一條實際的再入段彈道，根據該實際再入段彈道計算過載定延時引信延時時間Δt′，能有效減小實際爆高誤差。例如在實際的飛行過程中傳送的再入點速度vc比標準彈道大10 m/s，傳送的再入點彈道傾角Θc比標準彈道大0.5°時，利用再入段彈道模型，得到標準再入彈道參數和實際再入彈道參數(Nx-h-t)對比如圖6所示。

圖6 實際再入彈道和標準再入彈道參數對比圖Fig.6 Actual reentry trajectory and standard reentry trajectory parameters comparison chart

在標準彈道中，34.759 s時刻過載值達到負過載開關預定閾值-10，此時彈頭高度為11.312 km，當爆高為1 000 m時，延時時間為7.569 s。在實際彈道中，34.964 s時刻過載值達到負過載開關預定閾值-10，此時彈頭高度為11.346 km，當爆高為1 000 m時，延時時間為7.646 s。實際飛行時，過載定延時引信7.569 s延時爆高為1 081.2 m，過載定延時引信7.646 s延時爆高為999.6 m，可見在飛行過程中傳送再入點速度vc和彈道傾角Θc時可有效減小過載定延時引信誤差。

4 結束語

本文對再入點速度偏差和彈道傾角偏差對過載定延時引信爆高精度進行了研究。首先通過建立彈道導彈再入段彈道模型，仿真得到再入段的彈道參數(Nx-h-t)，分別對再入點速度偏差Δvc和彈道傾角偏差ΔΘc對過載定延時引信爆高精度的影響進行了分析，仿真結果表明再入點彈道傾角偏差ΔΘc比再入點速度偏差Δvc對過載定延時引信爆高精度影響大，在實際的飛行過程中傳送再入點速度vc和彈道傾角Θc條件下可有效減小過載定延時引信誤差。

[1] 張毅,肖龍旭,王順宏. 彈道導彈彈道學[M].長沙：國防科技大學出版社,2005:243-250. ZHANG Yi, XIAO Long-xu, WANG Shun-hong. The Trajectory of Ballistic Missile[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 2005:243-250.

[2] 祝強軍. 彈道導彈彈道仿真與優化設計[D].西安：西北工業大學,2007:15-18. ZHU Qiang-jun. Trajectory Simulation and Optimization of the Ballistic Missile[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University, 2007:15-18.

[3] 祝慶國,劉剛,鮮勇. 戰術彈道導彈再入段機動彈道仿真研究[J]. 戰術導彈技術,2008,10(1):79-82. ZHU Qing-guo, LIU Gang, XIAN Yong. Simulation of Reentry Maneuvering Trajectory of Tactical Ballistic Missile[J]. Tactical Missile Technology, 2008,10(1):79-82.

[4] 侯煜博,沈曉峰,李思思. 戰術彈道導彈攔截的仿真研究[J].彈道學報,2007,19(3):34-37. HOU Yu-bo, SHEN Xiao-feng, LI Si-si. Research on Simulation of Tactical Ballistic Missile Interception[J]. Journal of Ballistics, 2007,19(3):34-37.

[5] 高洪月. 彈道導彈的彈道設計與仿真[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2010:14-17. GAO Hong-yue. Trajectory Simulation and Design of the Ballistic Missile[D]. Harbin: Harbin Insititute of Technology, 2010:14-17.

[6] 楊濤,曹銳,王明海. 彈道導彈再入段大氣參數修正[J]. 彈箭與制導學報,2009,29(3):166-168. YANG Tao, CAO Rui, WANG Ming-hai. Atmosphere Parameter Error Correction on Range of Reentry Ballistic Missile[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2009,29(3):166-168.

[7] 錢山,鄭偉,張士峰,等. 一種彈道導彈再入彈道解析方法[J]. 飛行力學,2007,25(4):54-57. QIAN Shan, ZHENG Wei, ZHANG Shi-feng, et al. An Analytic Solution of the Ballistic Missile’s Reentry Trajectory[J]. Flight Dynamics, 2007,25(4):54-57.

[8] 范銳銳,王明海. 遺傳算法解算彈道導彈再入段彈道[J]. 彈箭與制導學報,2010,30(5):156-158. FAN Rui-rui, WANG Ming-hai. Solution of Reentry Trajectory of Ballistic Missile Using Genetic Algorithm[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2010,30(5):156-158.

[9] 李毅,劉晶,邵錫軍. 戰術彈道導彈彈道仿真建模技術研究[J]. 彈箭與制導學報,2011,31(2):145-148. LI Yi, LIU Jing, SHAO Xi-jun. Research on Modeling Technology for Tactical Ballistic Missile Trajectory Simulation[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2011,31(2):145-148.

[10] 湯陽春,婁壽春,趙輝. 戰術彈道導彈再入段彈道仿真設計[J]. 彈箭與制導學報,2006,26(2):98-99. TANG Yang-chun, LOU Shou-chun, ZHAO Hui. Simulation Design for Reentry of the Trajectory of TBM[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2006,26(2):98-99.

[11] 蘇娟. 導彈防御系統目標速度計算方法研究[J]. 飛行力學,2005,23(4):59-62. SU Juan. On the Computational Method for the Object Velocity of a Missile’s Defense System[J]. Flight Dynamics, 2005,23(4):59-62.

[12] 呼瑋,楊建軍,龍光正,等. 彈道導彈被動段攔截時間窗口建模與仿真[J].彈箭與制導學報,2010,30(3):181-184. HU Wei, YANG Jian-jun, LONG Guang-zheng, et al. Modeling and Simulation of the TBM Post-Boost Interception Time Window[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2010, 30(3): 181-184.

[13] 高策,張淑梅,趙立榮,等. 基于數值積分法的彈道導彈落點實時預測[J]. 計算機測量與控制,2012,20(2):404-406. GAO Ce, ZHANG Shu-mei, ZHAO Li-rong, et al. A Real-Time Forecast Method for Impact Point of Ballistic Missile Based on Numerical Methods of Integration[J]. Computer Measurement & Control, 2012,20(2):404-406.

[14] 劉華章,李水杰,江賢志,等. 某型導彈加速度信號源設計[J]. 兵工自動化,2013,32(6):62-65. LIU Hua-zhang, LI Shui-jie, JIANG Xian-zhi, et al. Design of Certain Type Missile Acceleration Signal Source[J]. Ordnance Industry Automation, 2013,32(6):62-65.

[15] 王亞斌,劉明杰,譚惠民. 引信過載隨機過程計算機模擬[J]. 機械工程學報,2004,40(5):30-33. WANG Ya-bin, LIU Ming-jie, TAN Hui-min. Computer Simulation for Stochastic Process of Overload in Fuse[J].Journal of Mechanical Engineering, 2004,40(5):30-33.

Error of Overload Setting Time Delay Fuse Caused by Trajectory Parameter Deviations of Reentry Point

YU Jiang-boa，ZHENG Jiana，WANG Weib，HE Yu-yanga

(The Rocket Force Engineering University,a.1st Department;b.Primary Command Academy,Shaanxi Xi’an 710025,China)

For the purpose of analyzing the influence of velocity deviation and flight path angle deviation of the missile's reentry point upon the precision of overload setting time delay fuse height of burst, a model of reentry trajectory is built based on the flight characters of the reentry segment, and the velocity deviation and flight path angle deviation between virtual trajectory and standard trajectory and their influence on the precision of overload setting time delay fuse height of burst are analyzed. The simulation results show that the deviation of flight path angle is more influential on the fuse precision, and in real trajectory flight, the transmission of velocity and flight path angle of the reentry point can effectively reduce the error ofoverload setting time delay fuse height of burst.

ballistic missile; reentry segment; overload; fuse; precision; error

2014-12-30；

2016-02-30

余江波(1989-)，男，湖南長沙人。碩士生，主要從事引控與突防研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.020

TJ761.3；TJ43

A

1009-086X(2016)-06-0115-06

通信地址：710025 陜西西安灞橋洪慶鎮同心路2號4502分隊

E-mail：827620438@qqq.com