數形結合思想在初中數學教學中的應用分析

陳大豐

[摘要]數形結合思想在教學中的應用具有直觀、容易接受等特點，能幫助學生化繁為簡，提高學生的解題能力，有效提高教學質量。本文在分析數形結合思想定義及內涵的基礎上，指出數形結合在初中數學教學中運用的策略分析，并淺談數形結合思想如何在初中數學教學中加以應用。

[關鍵詞]數形結合;初中數學;教學策略;應用分析

初中是數學學習的重要時期，教師除了向學生傳授數學理論知識外，還應培養學生的創新思考能力，注重解題思想的傳授。數形結合思想作為數學教學的重要思想方法，有很強的理論意義和實際意義，在解題中往往要借助于這一思想來探討數和形之間的關系，進而準確并高效地解答問題，提高教學質量。

一、數形結合思想的定義及內涵

數形結合法是初中數學解題常用的方法，它的思想是根據實際問題的已知條件和欲求出來的結論二者間的內在聯系，將數量關系同幾何圖形加以結合，進而找到解決問題的思考方法。數形結合研究數量關系和空間形態，它突出體現在幾個方面的結合：一是同函數相關的幾何圖形、代數問題息息相關，數學中有各種角、線、線段、多邊形、相交線等幾何圖形，需要建立起空間結構概念;二是要根據數學問題建立起空間概念，畫出相關函數圖象或幾何模型，利用圖形變換找到解決相關函數和數學方程問題的實際方法;三是一些函數、幾何圖形、不等式、二元一次方程等數學題目可以建立起代數模型，將數形結合思想滲透到模型的教學中;四是把圖象形式呈現在數形結合的實際問題中。數形結合思想把遇到的數學題目進行量化處理，能化抽象為具體，加深對知識點的理解和把握，有效提高學習效率。

二、數形結合思想在初中數學教學中運用的策略分析

1.數形結合思想在教學中的實際意義

數形結合思想的運用能使數學問題更為形象和生動，是尋找解題方法的致勝法寶，能提高學生解決數學問題的準確率，進一步提高學生的思維轉換和邏輯推理能力，正確把握數學的本質;數形結合也能為學生提供具體而形象的材料，將“數”和“形”二者進行優勢互補，幫助學生培養興趣，促使學生開發智力，提高學生的創新意識和創新能力，也能讓教師在教學中達到事半功倍的效果;數形結合思想的應用也有利于學生將彼此有關聯的知識點串聯起來，形成“知識鏈”，拓寬解題思路，形成自己的有效解題思維，達到透過現象看本質的目的。

2.數形結合在思考問題和分析問題中的應用

數學學科同日常生活緊密相關，很多生活案例中都有數學圖形的存在。例如，每天氣溫的變化使得溫度計上的刻度發生變化，經過馬路時會出現各種不同的路標，學生做廣播體操時每位學生的站位等，如果能引導學生有效進行數學圖形認知，就能將數形結合思想應用到思考問題和分析問題中來，特別是在不等式、方程式、函數圖象、直角坐標系、實數、數軸等問題上，都可以運用數形結合來思考。只有在思想上真正重視了數形結合，才能在問題上深入思考，確保數形結合思想價值的最大化。

3.數形結合在解決問題中的應用

教師在滲透數形結合思想時，可以根據已有的對象屬性將數和形加以結合，采用不同的方法進行轉換。比如，可以采用數形勾畫的辦法，對題目中出現的重要信息進行勾畫，進行對比和參考，并利用已有的基礎知識進行解答;也可以采取案例導入學習的方法，引導學生進行課前預習和思考，將課前預習、課中討論和課后總結結合起來，突出對概念性知識的掌握和理解，加強數學思維的訓練，在解題方法和解題技巧上強化思路的培養，避免思維定勢;也可以采取尋找關鍵字眼的方法，讓學生抓住命題者的出題意圖，在教學中引導學生快速捕捉信息，找到關鍵詞，采取有效的方法加以解答。

三、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

1.注重思想引領，激發學生興趣

教師在教學過程中要經常性地引入數形結合思想，讓學生在接觸無理數和有理數等數學問題時開始接觸、吸收、運用該思想，特別是在教學的初期，要注重方法的引導，讓學生逐步熟悉這一思想方法的運用，熟悉使用的方法步驟和使用條件，并在大腦中形成自覺性的數形結合意識。數學是一門有趣的學科，與生活息息相關，不少趣味游戲、數學家故事、金融理財、銀行交易等都與數學緊密相關。函數圖象本身都有一定的規律而言，不少圖象也是對稱分布，數形結合也能有效呈現一定的美感，激發學生的學習興趣。例如，在講《勾股定理》時，教師可以引導學生采用數形結合的思想，通過勾畫圖形找出解決問題的關鍵，達到以不變應萬變的目的。在不等式組的解題中也可以將準確的解集同數軸之間的關系用圖形繪制出來，先分別計算不等式，得出計算結果后利用數軸來找出兩個不等式之間的共同解集，這樣就能直觀明了地知道最終答案。

2.利用記憶概念，促使方法形成

初中數學中有很多數學定義和公式都需要記憶，并在記憶的基礎上發現問題、分析問題和解決問題。很多數學概念的講解和公式推理都需要占用大量的教學時間，如果學生在學習中不能有效學習就可能喪失學習的興趣，進而出現厭學心理。數學中如果能用數學符號、圖形最大限度地把教學規律和教學定義直觀展示出來的話，可幫助學生準確而快速的記憶，促使學生使用數形結合方法進行學習。此外，教師還應鼓勵學生采用聯想法、坐標法、情境創設法、預習法、討論法等，讓學生體驗這些方法帶來的樂趣，進而提高學習效率。例如，在講《三角函數》這一節時，不少學生很難掌握函數間的變化規律，因此可以采取數形結合的方法，在草稿紙上畫出函數的圖象，判斷函數值的正負，讓學生記住三角函數的特殊性。

3.巧設教學案例，強化數形結合

教師日常教學的引導未必能幫助學生熟練使用數形結合方法，需要多次的強化訓練才能有效解題，此時案例的選擇顯得尤為重要，教師應注重教學案例的分析和講解，優化教學設計，同時要讓學生通過自己動手演算，及時發現解題過程中存在的問題，有時教師也可以收集一些趣味數學和數學故事，激發學生的求知欲。例如，在二次函數的應用題中，先要結合案例教會學生判斷題目的真實意圖，接著讓學生畫出與之相對應的圖象，并根據題目要求得出相關坐標，進而判斷圖象的開口方向、定點位置等信息。比如，學校要舉辦校慶晚會，打算搭建一個面積為225平方米的正方形舞臺，那么該舞臺的邊長是多少？解題時要讓學生先明確這是什么方程、用什么方法來求方程，必要時也可以留有時間讓學生自行探究不同的解題方法。很顯然，通過空間結構搭建和數形結合方法，很容易就能算出該舞臺的邊長是15米。

4.綜合歸納應用，促使探究學習

數學題目具有新穎性、開放性、規律性、發散性等特性，教師應從數學解題的基本思維出發，幫助學生認識并了解解題方法和解題技巧，強化對知識點的掌握和應用。教師要結合教學實際合理創設情境，提出相關問題，倡導探究學習和團隊學習，幫助學生歸納總結數學知識、數學原理和數學規律，使學生能綜合運用所學知識來提高解決問題的能力。例如，在學習《多邊形》時可以讓學生發散思維，先讓學生說出日常生活中同生活、學習有關的由線段圍成的圖形形狀，如路標、蜂巢、房屋結構等圖形，讓學生體會研究多邊形的重要性。接著，可仿照三角形的定義，讓學生試著闡述多邊形的定義，并描述不同多邊形的共同特征和差異，進而引出多邊形中頂點、邊、內角、外角、對角線間的關系，最終掌握多邊形概念、性質和原理。

初中數學有很多教學方法和教學思想，數形結合始終是解題的關鍵，只有經常性地引導學生運用數形結合思想，才能不斷提高學生的思維分析能力和解題能力。作為數學老師，應向學生傳授數形結合思想，引導并幫助學生在思考、分析、解答問題時合理利用數形結合方法，爭取達到事半功倍的效果。

參考文獻：

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（責任編輯 馮 璐）endprint