新知生成過程的探究活動引發的思考

祖立桃

（遼寧省撫順市教師進修學院附屬中學 遼寧撫順 113006）

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新知生成過程的探究活動引發的思考

祖立桃

（遼寧省撫順市教師進修學院附屬中學 遼寧撫順 113006）

新課程標準一大亮點是關注知識的生成過程，新課程提出三維目標，其中“過程與方法”被首次明確提出，這一維度的三個不同水平的描述動詞是：經歷、體驗、感悟。即：強調學生的主體作用，強調過程與結論并重，讓學生參與，以求達到讓學生經歷、體驗、感悟，從而學會新知的目的。

新課改至今，絕大多數教師都能創造性地使用教材，開展師生合作、生生合作等多種形式的教學活動，但在新知生成的過程中暴露出的普遍性的問題也值得我們思考：

一、探究過程情境化

由學生熟悉的實際問題引入。實際的背景既可以調動學生的積極性，又有利于學生對抽象知識的理解，但參與情境不等于探究過程，生活經驗不等于數學經驗，由生活經驗上升到數學知識需要經歷觀察、比較、抽象、概括的過程，在我們的課堂中，往往省去了這一最關鍵的數學化的過程，由教師給出實際問題的背景材料，讓學生通過思考或小組討論等活動，直接歸納得到新知，即由情境直達結論。這一過程沒有教師的引導，往往是純學生的活動，所以結論往往是只有少數幾個好學生的專利。

例如：《線段、射線、直線》一課中直線公理的學習片段

教師出示事先準備好的教具：一個木板，一根木條

師：用一根釘子能把木條固定在木板上嗎？

一生上前面操作，晃動木條，木條隨之晃動，此時其他學生觀察。

師：用兩個釘子能固定木條嗎？

一生上前面操作，發現木條不能轉動，此時其余學生觀察。

師：你從這個實驗能發現什么結論？

生：經過兩點有且只有一條直線

師： 對，也可以說：兩點確定一條直線

問題解析：固定木條的實驗對學生來講，有一定的經驗基礎，但木條晃動抽象到數學層面，學生會找不到準確的詞語來描述，也就是教師一要幫助學生抽象到幾何圖形，二要幫助學生概括到“有且只有”、“確定”的高度，即由生活層面抽象到數學層面，在數學層面上由圖形語言歸納到文字語言，這兩次抽象應該是探究活動的核心提升點，但教師卻省略掉了，所以知識的生成出現了跳躍，學生真正理解直線公理的寥寥無幾。

二、探究過程雷同

數學是培養學生思維的科學，由于學生思維水平的發展受限，所以同一個知識點在不同的時期、不同的學段就會有不同的要求。比如三角形內角和等于1800的結論學生小學就學過，而且學生通過測量或動手嘗試把三角形的三個內角拼在一起，發現形成一個平角，從而得到結論，小學階段的動手探究活動的側重點是培養學生的動手操作的意識和能力，同時認可結論。初中八年級再次學習三角形內角和定理，有的教師認為是一樣的動手探究，所以放手讓學生探究發現結論就急于讓學生證明，結果學生往往不能把動手操作與推理證明聯系起來，也就是說教師沒有把動手的目的挖掘出來。其實此處的動手探究非常有必要，它是學生在原有的認知基礎上，由感性上升到理性認識的過程，同樣讓學生動手，但教師要有意識的演示圖形的變化過程，保留原來的圖形痕跡，展示拼好的圖形，讓學生在圖形變化中既要感受數學的基本變換，又要在潛意識中為添加輔助線做隱性儲備，這樣學生的數學活動經驗在同樣的動手活動中在不同學段有了循序上升的可能。

三、探究過程表面化

新課程實施以來，“淡化概念”的提法讓很多教師有了誤解，在概念生成的教學中教師列舉實例，讓學生觀察、比較、歸納，應該說這些實例的列舉基本能做到典型、簡捷、豐富，但對概念的歸納師生僅停留在書本對概念的語言表述層面上。

例如：《角》一課中角的概念的學習片段

師在大屏幕上打出一系列的實物圖

師：這些圖案中都含有什么幾何圖形？

生（眾）：角

（屏幕上抽象出幾個角的幾何圖形）

師：什么叫角？

生：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫角

師：這是角的靜態定義，角還可以這樣形成

（屏幕上一條射線繞它端點旋轉一定角度）

師：從運動變化的角度什么叫角？

生：一條射線繞它的端點旋轉所經過的部分叫角。

教師沒有板書，高興的繼續講角的表示。

問題解析：學生小學學過角，對角的圖形也不陌生，對學生而言對角的定義的抽象概括是難點，所以應多讓幾名學生回答，學生的真實水平會暴露得更真實全面。再者，學生的文字語言表述還處于初始訓練階段，所以讓學生用數學語言多說是必要的，同時教師還要板書定義。另外角的兩種定義滲透了運動變化的思想，也蘊含著角把平面分成角的內部、角、角的外部三部分的分類思想，教者只看到了教材中呈現的內容，隱含的分類沒有挖掘出，甚至造成講錯的結果。

出現上述問題的主要原因是：教師不理解數學，不理解教材，或者說淺層次的理解教材。教材的編寫是按照知識的系統性呈現的，不是按照知識產生的先后順序，更省去了科學家發現知識的火熱思考的過程，教材呈現的是一種缺少文化氣息的冰冷的美麗，教師的工作就是要透過教材，挖掘教材背后的內涵，還學生火熱的思考，讓學生在知識的“再創造”中，經歷、體驗、感悟數學的本質，還學生一個生動活潑、直觀美妙的充滿生機的數學時空。

因此，可以按以下幾方面嘗試改進。

1.經歷“從厚到薄，從薄到厚”全過程

大多數教師備課只經歷“從厚到薄”的過程，即閱讀教材、研究例題、搜索典型題、總結題型規律，努力做到課上精講精練。其實這樣的做法還是在題海中轉悠，看重的還是解題的方法、技巧，這是在低位教學。怎樣突破呢？ 只有不斷擴大閱讀范圍，關注題型，關注知識再創造的過程，了解數學有血有肉的文化內涵，不斷更新自己的教育理念。我們只有知道了教材背后蘊藏的豐富的思想策略、情感文化，即再經歷“從薄到厚”的過程，才可能讓知識的生成精彩、高效，讓學生把書從厚讀到薄。

2.把過程目標分級細化

“過程與方法”這一維度在課堂教學過程中進行的程度如何，沒有一個合適的量化考核的指標，那作為教者，應該如何操作和把握？筆者嘗試把過程目標分級細化，即抓住兩點：一是學生的認知起點，二是新知生成的預設終點，然后依據學生的思考方式和思維路徑劃分思維臺階，分析每一個臺階的坡度，再設計探究活動的形式、預留的探究空間等。

問題設計適切、合理

整個數學課堂其實就是一個提出問題、發現問題、解決問題的過程，教學問題設計的質量好壞關系到一節課的成敗，尤其在新知生成的探究環節，問題的設計更要反復推敲，這樣的提問給學生預留出多大的空間，學生可能有怎樣的思考，這樣的探究對學生什么意義，對本節課的教學指向是什么，需要多長時間才能充分解決等等，使問題合適、貼切、合情、合理。