淺談初中數學幾何證明題教學

劉金榮

(江西省贛州市會昌縣麻州初中 江西贛州 342600)

淺談初中數學幾何證明題教學

劉金榮

(江西省贛州市會昌縣麻州初中 江西贛州 342600)

初中幾何證明題不但是學習的重點。而且是學習的難點，很多同學對幾何證明題。不知從何著手，一部分學生雖然知道答案，但敘述不清楚，說不出理由，對邏輯推理的證明過程幾乎不會寫，這樣，導致大部分的學生失去了幾何學習的信心，雖然新的課程理念要求，推理的過程不能過繁。一切從簡，但證明的過程要求做到事實準確﹑道理嚴密，證明過程方能完整，教學中怎樣才能把幾何證明題的求解過程敘述清楚呢?根據教學經驗，我在教學中是這樣做的，希望與大家一起探討。

一、做幾何證明題的步驟

1.“讀”——讀題

如何指導學生讀題？仁者見仁﹑智者見智，我們課題組結合我們的研究和本校學生的實際，將讀題分為三步：第一步，粗讀(類似語文閱讀的瀏覽)?？焖俚貙㈩}目從頭到尾瀏覽一遍，大致了解題目的意思和要求；第二步，細讀。在大致了解題目的意思和要求的情況下，再認真地有針對性地讀題，弄清題目的題設和結論，搞清已知是什么﹑需要證明的是什么？并盡可能地將已知條件在圖形中用符號簡明扼要地表示出來(如哪兩個角相等，哪兩條線段相等，垂直關系，等等)，若題中給出的條件不明顯的(即有隱含條件的)，還要指導學生如何去挖掘它們﹑發現它們；第三步，記憶復述。在前面粗讀和細讀的基礎上，先將已知條件和要證明的結論在心里默記一遍，再結合圖形中自己所標的符號將原題的意思復述出來。到此讀題這一環節，才算完成。

對于讀題這一環節，我們之所以要求這么復雜，是因為在實際證題的過程中，學生找不到證明的思路或方法，很多時候就是由于漏掉了題中某些已知條件或將題中某些已知條件記錯或想當然地添上一些已知條件，而將已知記在心里并能復述出來就可以很好地避免這些情況的發生。

2.“析”——分析

指導學生用數學方法中的“分析法”，執果索因，一步一步探究證明的思路和方法。教師用啟發性的語言或提問指導學生，學生在教師的指導下經過一系列的質疑﹑判斷﹑比較﹑選擇，以及相應的分析﹑綜合﹑概括等認識活動，思考﹑探究，小組內討論﹑交流﹑發現解決問題的思路和方法。

3.“述”——口述

學生學習小組推選小組代表，由小組代表分析自己那一組探究到的證明的思路和方法，口述證明過程及每一步的依據。我們知道學習語文﹑外語及其他語言都是從“說”開始學起的，那么學習幾何語言，也可以嘗試先“說”后寫。特別是初一初二的學生，讓他們先在小組內自主探索﹑討論交流，弄清證題思路，然后再讓學生代表口述證題過程，這對于訓練學生應用和提高幾何語言的表達能力很有好處。

4.“擇”——選擇最簡易的方法

在各位學生代表口述完解題過程后，教師引導學生比較﹑選擇最簡單的一種證題方法，這樣做，不僅能幫助學生進一步理清證明思路﹑記憶相關的幾何定理﹑性質，而且還增加了學生學習的興趣和好奇心，從而激發學生學習的積極性和主動性。

5.“演”——板演

在學生集體復述解題的基礎上，教師板演上述解題過程，給學生作證題的書寫示范，讓學生體會怎樣合理﹑規范﹑科學地書寫證明過程。

6.“練”——變式練習

變式，既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方法。通過變式訓練，在課堂上展現知識發生﹑發展﹑形成的完整認知過程。在教學實踐中，筆者深深體會到：變式教學符合學生是認知規律，能有層次地推進，為學生提供一個求異﹑思變的空間，讓學生把學到的概念﹑公式﹑定理﹑法則靈活應用道各種情景中去，培養學生靈活多變的思維品質，提高學生研究﹑探索問題的能力，提高數學素養，從而有效地提高數學教學效果。

因此，在學生獲得某種基本的證法后，教師可以通過變式，改變問題中的條件，轉換探求的結論，變化問題的形式或圖形的形狀位置等多種途徑，指導學生從不同的方向﹑不同的角度﹑不同的層次去思考問題。

二、做幾何證明題應注意的問題

1.學會正確識圖與畫圖

圖形是學生正確進行幾何推理論證的依據之一，學生對圖形識別能力的大小﹑識別能力的好壞直接影響他們學習幾何的好壞，也直接關系到幾何入門教學的成功與否。所謂識圖，不是指觀察，分析和認識幾何圖形，做到既能識別表示各個概念的簡單圖形，又能在復雜的圖形中識別出表示某個概念的那部分圖形。所謂畫圖，就是指能獨立而正確地畫出表示概念的各種圖形，注意“題”與“圖”的對應關系，使所畫圖形符合題意。

2.學會正確使用幾何語言

幾何語言就是幾何這門學科的專用語言，它包括文字語言﹑符號語言﹑圖形語言等。學好幾何語言對學習幾何證明很重要。學習幾何語言，關鍵要把圖形與文字﹑符號聯系起來，掌握文字﹑符號﹑圖形三種語言互譯的技能。幾何語言是解幾何題的基礎，它的運用和掌握是學生學好幾何比較重要的一個環節。如何加強這方面的訓練，使學生正確理解和運用幾何語言是幾何入門教學中必須重視和加強的問題。教學中可以采用反復訓練的方法，讓學生根據“圖形”寫出“幾何語言”，或者根據“幾何語言”畫出“圖形”，使學生充分體會和理解“幾何語言”與“圖形”之間的對應關系。

3.掌握證明的基本結構：∵……(?? )

∴……(??)

其中“∵”后面寫推理的“因”，“∴”后面寫推理的“果”，“(??)”里面寫由因得果的依據，即理由。如：

∵∠A和∠B是對頂角(已知)，

∴∠A=∠B(對頂角相等)。

每一個推理都應包含“因”﹑“果”和“理由”三部分，而且因果關系必須符合公理﹑定理﹑性質﹑判定﹑推論等。

常見的四種類型推理。

1.一因一果，如上述例子就是“一因一果”的推理

2.一因多果，如∵AB∥CD(已知)，

∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∠2=∠C(兩直線平行，內錯角相等)。

這就是“一因多果”的推理，具體證明時，應根據需要來選擇多個“果”中的一個或幾個。

3.多因一果，如：∵a∥b,b∥c(已知)，

∴a∥c(平行于同一直線的兩直線平行)。

這就是“多因一果”的推理，這類推理必須多“因”都具備時，才能得出“果”。

在此基礎上，再讓學生分組討論，合作交流，作出更多的變式題目，并思考改變了已知或結論的題目又如何證明。