高中數學概念教學之我見

趙麗麗

（本溪市第二高級中學 遼寧本溪 117100）

高中數學概念教學之我見

趙麗麗

（本溪市第二高級中學 遼寧本溪 117100）

數學概念是數學基礎知識、基本方法、基本技能和基本體驗的核心，有著統領全局的作用。數學概念理解不清，在解題時就會出現錯誤；對概念理解不透徹，常會遇到問題束手無策.要正確深刻地理解概念絕非易事，教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，適當引導學生剖析概念，抓住概念的實質。在目前我們的概念教學中普遍都是“一個定義，三項注意”，其實學生的活動過程和概念建構過程，都需要一個合適的載體，即“問題”，使概念在問題驅動下形成，讓學生在思維參與中體驗。

教師應遵循高中數學新課標的要求，加強概念的引入，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程.合理設置情境，使學生積極參與教學，了解知識發生發展的背景和過程，使學生感受到學習的樂趣，使學生加深對概念的記憶和理解.教材主編也曾寄語：“數學概念、數學方法和數學思想的起源和發展都是自然的，如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味”。因此概念的教學應該是自然的，水到渠成的。概念教學的核心就是“概括”，即以一些典型的事例為載體，引導學生進行分析、歸納、抽象、概括的自然形成過程是概念教學的必由之路。概念教學要體現其自然的、水到渠成的形成過程，首先要讓學生感覺到引入概念的必要性、合理性。那種不經任何鋪墊就直接給出概念，不經歷概念的形成過程，搞“一個定義三項注意”的概念教學是不行的。

概念教學的自然和水到渠成我覺得應包含兩方面：

一、知識的邏輯順序自然。創設情境要符合學生思維的最近發展區。

1.以數學史引入概念。教學中，適當引入與數學概念相關的故事，并巧妙處理，既可激發學習興趣，又可達到教育之目的.如教集合時聯系康托；教曲線方程時講講笛卡爾和費馬；學數列時講數學家高斯故事；講二項式定理時向學生介紹楊輝等.在故事引入的同時鼓勵學生勇于探索，培養他們愛科學、學科學、用科學的科學精神。

2.以實際問題引入概念。數學概念來源于實踐，又服務于實踐.從實際問題出發引入概念，使得抽象的數學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數學概念的實際意義，增強數學的應用意識.例如可從教室內墻面與地面相交，且二面角是直角的實際問題引入“兩個平面互相垂直”的概念.再如可從某商場促銷，根據無雨和有雨的概率以及相應的在商場外和商場內促銷帶來的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實際問題引入“離散型隨機變量的期望”。

3.利用學生已有的知識經驗引入概念。利用已學知識和經驗，對新概念大膽猜想.如在“異面直線距離”的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發現這些距離的共同特點是最短與垂直.然后啟發學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短？如果存在，有什么特征？經過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在.在此基礎上，自然地得到“異面直線距離”的概念.在引入過程中調動了學生積極性，培養了勇于發現，大膽猜想的精神.

另外在概念教學時，還可通過對已定義的概念一般化或特殊化而引入新概念.如通過四棱柱的概念特殊化得到平行六面體、直平行六面體等概念.由函數概念一般化引入映射的概念.

4.通過學生實驗引入概念。學生動手實驗，可在學生腦海中留下深刻印象.如講橢圓概念時，可讓學生每人準備一塊紙板，一條細繩，兩個釘子.教師指導學生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時用鉛筆挑動繩子畫線，最終可以得到橢圓.然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖.在此基礎上，學生可根據畫圖過程歸納橢圓的概念.這樣學生不知不覺地從具體到抽象，由感性認識逐步上升為了理性認識.同樣由學生親自實驗，然后歸納概念的方法也可用于雙曲線和拋物線的概念教學。

二、學生學習時的思維過程要自然。

1.在引入新概念時，把相關的舊概念聯系起來，確立信任學生的觀念，大膽放手讓學生把某種情境用數學方法加以表征；在形成概念時，留給學生充足的思維空間，多角度、全方位地提出有價值的問題，讓學生思考；指導學生自主地建構新概念。在辨識概念時，鼓勵學生質疑。從學生的角度看，學貴有疑是學習進步的標志，也是創新的開始。

2.在學習數學定理、公式、方法時，離不開對命題的證明，應當改變傳統的分為“展示定理、推證定理、應用定理”簡單三步的模式，而結合實際情況，在證明命題前為學生創設認知沖突的疑惑情境。經過一段訓練后，學生便能清楚什么是數學證明，什么不是。并且知道數學證明的價值及其局限性。

3.所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。數學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向學生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關系，各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。

4.教師可利用現代化的多媒體教學手段.可能的話，教學可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導過程都可以用電腦來演示。

我想要做到上述幾個方面，必須改變傳統的單一的“傳授——接受”的教學模式，要留給學生思維的空間，同時要鼓勵學生提出不同的想法和問題，提倡課堂師生的交流和學生與學生間的交流，因為交流可令學生積極投入和充分參與課堂教學活動。教師在數學概念教學中要轉變觀念，使課堂教學由知識型轉化為能力型，切實搞好數學概念教學，充分發揮數學概念的指導作用，全面提高學生的數學素養。