淺談在高中數學教學中幾何畫板的運用

趙寧平 趙忠平

（甘肅省寧縣二中 甘肅 745200）

淺談在高中數學教學中幾何畫板的運用

趙寧平 趙忠平

（甘肅省寧縣二中 甘肅 745200）

幾何畫板是21世紀的動態幾何，是能夠理想的實現數學教學的工具，在幾何畫板課件的引導下可以探索、發現數學的規律，讓靜止的圖形運動，幫助學生正確的理解數學概念，直觀的理解數學問題的本質；能很好地突破課堂教學中的難點，培養學生的空間想象能力，提高課堂效率；有利于培養學生敢于嘗試、勇于探索、善于合作的現代人文素質。

數學實驗 立體幾何 幾何畫板 探究

問題與解決是數學的心臟。提出問題并解決問題是數學發展的原動力，目前中學數學教學中，有些難以體現出“問題與解決”的韻味，也沒有機會讓中學生接觸豐富的數學遺產，問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數學失去了原有的魅力。致使部分學生錯誤地認為數學只是符號與公式的組合，難以激發他們學習數學的熱情和興趣。而幾何畫板是21世紀的動態幾何，是理想的能夠實現數學教學的工具，它功能強大，操作簡便，能夠提供理想的數學教學環境，它可以呈現其他一些軟件和以往課堂教學中難以呈現的內容，是探索幾何學奧秘的強有力的工具；它所具有的強大的數值及函數值計算功能及圖形動態演示功能，是數學教學中最重要的輔助工具。從中觀察事物的現象，通過類比和分析提出問題，還可進行實驗來驗證問題的真與假，從而發現恒定不變的幾何規律，以及十分豐富的數學圖像的內在美、對稱美。數學課堂教學的特點是：具有很強的邏輯性和系統性以及高度的抽象性和概括性。[1]

高中數學學習需要學生有觀察、操作、想象、推理和交流的能力，教師需要講解出知識生成與發展的過程。目前在高中數學教學中運用幾何畫板，從學生的角度看，學生可以動態地觀察、探索和發現空間結構和數量關系，幫助學生養成究問題的意識，同時也提高了學生的思維能力。學生把“聽”和“做”結合起來，能夠促進學生建構知識網絡并且思考問題；從教師的角度看，教師的現代數學教學理念和信息技術輔助教學水平明顯需要轉變和提高，創設了濃厚的教學情境，教師更能成為學科知識整合和研究的指導者。根據新課程的精神，結合我校數學教學實際情況和學生的認知水平，為配合新課程教學，我校數學組編寫《立體幾何初步》校本教材，通過立體幾何實驗室，讓學生自己制作新型教具，培養學生的動手操作能力，教師通過幾何畫板的課件動態演示，促成學生對數學概念的形成，在學生的畫板模型制作中，激發學生學習興趣，養成獨立思考的習慣、積極探索改進學生的學習方式，主要有如下三方面的途徑：

一、讓學生在立體幾何實驗中，構建平面和空間的互動模型，培養學生的探究能力。

認知心理學認為，人的認識不是能由外界刺激直接給予的，而是由外界刺激與認知主體內部的心理過程相互作用的結果，因而學習必須由學生自己去完成。一些學生在學習立體幾何的過程中，存在一個誤區：將立體幾何與平面幾何割裂開來甚至對立了起來。使立體幾何成為無源之水無本之木的空中樓閣，因而學生對立體幾何的學習，這樣的理解甚為困難。我校數學組通過立體幾何實驗室，學生制作多層平面和空間的平面透明膠片互動模型，通過平移和旋轉，能讓學生形象直觀地觀察到平面、空間幾何圖形之間的聯系，而不是將平面幾何與立體幾何割裂，有效的類比平面幾何解決立體幾何的問題。

在自制學具的過程中，充分發揮學生探究的自主性，培養學生自己動手、動腦進行實踐和想象的能力，激發了學生學習立體幾何的興趣；在探究問題的過程中，讓學生養成獨立思考，積極探索的習慣，改變了學生的學習觀念和主動學習、探究學習方式，不再是被動接受，機械記憶。學生在動手制作幾何組合體中自然得認識了柱、錐、臺、球及簡單的組合體等空間幾何體的結構特征，進而通過合作、交流、探究，讓學生體驗數學發現和創造的過程，在學習中體驗實踐，探究的成就和愉悅。發展他們的創新意識，動手實踐能力體驗數學發現和創造的樂趣。

二、利用幾何畫板模擬幾何圖形，動態揭示幾何關系。

由我校“幾何畫板在高中數學教學中的探究”課題組制作動態立體幾何演示課件，利用多媒體，通過生動直觀地動態演示，讓學生感知，領悟，體會，并設計讓學生動手做數學，幾何畫板實驗室環境，能靈活自如的進行變式教學，如師生制作二面角演示儀，能動態演示二面角的概念形成過程和二面角的大小變化。通過動態模擬，將那些看是靜止的事物動起來，化靜為動，使學生獲得正確，清晰的認知，從而提高學習的立體幾何的興趣和學習能力。

1.動態演示二面角的形成過程（平面的延伸）

2.面角的大小演示儀（平面繞棱的旋轉）學生制作的動態二面角

轉動一個平面，兩平面的夾角大小發生改變，由此引導學生猜想度量二面角的方法，學生興趣濃厚，思維活躍，討論類比成平面角的度量，建立二面角的平面角抽象概念。

三、在探究中培養學生的空間想象能力，實現三視圖和立體圖的互換。

橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。在我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？學生自己動手畫完之后，通過三視圖幾何畫板演示動畫，學生能形象的體會三視圖的形成過程，真正體會“長對正，寬平齊，高相等”的內涵，提高學生的空間想象能力。

在數學立體幾何實驗教學中，通過學生制作教具，師生合作制作幾何畫板動態演示課件，讓數學課在實驗中學習，促進學生主動地觀察、歸納、猜想，驗證、推理和交流等，有效地幫助學生進行探究式學習，理解數學知識，改變了學生的學習方式，培養了學生的探究和創新能力，是新課程的數學教學充滿活力，激發了學生的學習興趣。極大地提高了教學質量。

[1]游學民 《幾何畫板中學數學課件制作實用教程》 西南交通大學出版社.2015.12