高職“邏輯函數化簡”教學手記

許智勇

（湖南鐵路科技職業技術學院 湖南株洲 412000）

高職“邏輯函數化簡”教學手記

許智勇

（湖南鐵路科技職業技術學院 湖南株洲 412000）

高職院校邏輯函數化簡的教學，是個難點。如果在教學中注意循循善誘，引導學生積極參與適時總結，將會收到滿意的教學效果。

常用運算律 一題多解 卡諾圖

邏輯函數化簡的意義是節省集成電路數目，焊接點減少，還可大大提高電路的可靠性。[1]

在實際問題中，往往首先將電路化簡成最簡與或式，用代數法化簡的過程中，還常用到普通代數的提取公因式法、分組法、去括號法等，有時還根據需要利用公式進行添加項后，再進行分組化簡。在邏輯運算基本公式中，我們應當牢記以下幾個常用結論。[2]

由上述例題看出，代數法化簡邏輯函數，既需要牢記一些公式，又帶有技巧性，掌握起來比較困難，但作為數字電路化簡的一個基本工具，還是應該掌握一些常用的代數化簡法。對多變量函數的化簡，相對代數化簡法，卡諾圖法要容易得多。

我們知道，凡兩個邏輯相鄰項可合并成一項，按照這個規律，可以把邏輯函數中的各個最小項用圖形表示出來，這種圖就叫卡諾圖。需要強調的是，為了符合相鄰原則，兩個邏輯變元（或其否定）的乘積的排列順序必須是00、01、11、10，這樣排列就保證了縱橫相鄰小方格里的最小項都是相鄰的。

因為卡諾圖的每一個小方格都唯一地對應一個最小項，所以要用卡諾圖來表示某邏輯函數，應該先將函數表達式化成最小項之和（主析取范式）。這比較麻煩。如果函數表達式已經是析取范式，則可以快速填寫卡諾圖。

解 由變量D知道，這是一個四變元函數。

由第三項B C知道，它與A、D無關，可以寫作×B C×，在既符合B=1（01、11兩行）又符合C=1（11、10兩列）的交叉方格內填入1即可。由第四項知道，它與A無關，可以寫作在卡諾圖中0000格和1000格內填入1即可。至此可得到函數F的卡諾圖。剩下未填入1的格內應為0，這里省去是為了使卡諾圖更加清晰。

用卡諾圖化簡邏輯函數的一般步驟：

①確定變元的個數，畫出相應的卡諾圖，并把函數F表達式中的相應項填入1，其余小方格內填入0或者省去不填。

② 對卡諾圖中有“1”的方格畫相鄰區域圈，畫圈時要按2、4、8、16格為單位，遵循的原則是：圈越大越好，這樣各與項中所含變元就越少；圈的總數越少越好，與項的項數就越少。

③ 將每個圈中的公有變元因子找出來，得到對應的“與”項，并把各個圈得到的與項相加（或）起來，便得到化簡后的最簡與或表達式（主析取范式）。

具體操作時，要特別注意四角相鄰、左列與右列相鄰、頂行與底行相鄰。首先將與其他任何“1”方格都不相鄰的孤立“1”方格單獨圈出來；其次找出那些僅與另一個“1”方格唯一相鄰的“1”方格，將它們兩兩相圈組成含有兩個“1”方格的相鄰區域；最后，再依次將含有四個“1”方格、八個“1”方格的相鄰區域畫出來。

在畫相鄰區域時，有些“1”方格可以被多個圈公用，這種區域間的重疊現象是允許的，但每個圈中必須含有至少一個新“1”，即別的圈中都未包含進去的1。這樣做，就可以避免在化簡后的函數中出現多余項，使化簡后的與或表達式為最簡形式（主析取范式）。

解 這是個四變元函數，其卡諾圖如圖所示。可畫出三個圈分別如圖（a）、（b）、（c）所示，仔細檢查，每個圈中都包含有至少一個其他兩個圈未包括進去的新1，故沒有多余的圈。

[1] 王信峰.計算機數學基礎[M].高等教育出版社，2009.

[2] 許智勇.如何讓高職數學課生動起來[J].河南教育旬刊，2011年第6期.