淺談初中數學直覺思維的培養探究

張官彪（廣西壯族自治區河池市東蘭縣坡峨中學）

淺談初中數學直覺思維的培養探究

張官彪
（廣西壯族自治區河池市東蘭縣坡峨中學）

直覺思維一直是數學教學中經常被忽視的思維方式，試圖闡明直覺思維在數學教學中的意義以及在數學教學中對直覺思維的培養所作的探究。

數學教學；直覺思維；創新意識

直覺作為一種思維方式，它是指不依靠明確的分析活動，不按事先規定好的步驟前進，而是從整體出發，用猜想、跳躍、壓縮思維過程的方式，直接而迅速地作出判斷的思維。愛因斯坦曾說：“真正可貴的因素是直覺。”我們在創造發明等活動中可以憑直覺抓住思維的“閃光點”，直接了解事物的本質和規律。阿基米德在跳入澡缸的一瞬間，發現澡缸邊緣溢出的水的體積跟他自己身體入水部分的體積一樣大，從而悟出了著名的“阿基米德定律”。門捷列夫在睡夢中得到靈感，立刻起床把它寫下來，發現了元素周期規律，他還預言了一些當時還未發現的元素，后來也被證實了。直覺思維在創造發明過程中的作用可謂無與倫比。每個人在學習和生活中確實能獲知一些創造發明的靈感，而這一靈感的獲取是與直覺密切相關的。我們在解決問題時有時會不按常規思路突發奇想，從而得到一個意想不到的答案和結果，有時也會作出種種猜想和設想，找到一條解決問題的捷徑。因此，培養學生的直覺思維，就是為了讓學生能從小像科學家那樣積極思考問題，認真觀察事物，能夠在常人不以為然的現象中提出自己獨到的見解，解決生活、學習中的困難。

一、直覺思維在數學教學中的意義

《義務教育數學課程標準》提到：“為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。”“創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。”培養學生的創新意識是初中數學教育教學的重要內容之一。培養創新意識不僅要注重學生邏輯思維能力的培養，同時還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養，特別是直覺思維能力的培養。由于直覺思維在數學科目里長期得不到重視，學生在學習的過程中對數學的本質容易造成誤解，認為數學是枯燥乏味的，同時對數學的學習也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。注重邏輯思維能力的培養很有必要，但忽視直覺思維的培養，不利于學生思維能力的整體發展。培養直覺思維能力不僅是個人思維能力的完善，還是新時期社會對人才的需求，更是社會發展的需要。

二、在教學實踐中如何培養學生的直覺思維

1.扎實的數學基礎是產生直覺的源泉

直覺是必然中的偶然。沒有“必然”的基礎知識，像守株待兔似的獲得直覺的靈感，是不可能的。直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。不要把“直覺”當作是憑空臆想、胡亂猜測，扎實的知識基礎是產生直覺的源泉，知識儲備越豐富越廣泛，直覺思維能力就越強，越容易產生聯想和獨到的見解。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗．對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”阿達瑪曾風趣地說：“難道一只猴了也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎？”可見，直覺不是天馬行空，靠無厘頭的意象就能實現的。

2.舉一反三，一題多解是獲得直覺的方法

在教學中，對問題解決要舉一反三、觸類旁通，對一些題目的解答要一題多解，選擇多種渠道來解決。這樣長期訓練，不僅能培養學生解決問題的能力，使學生轉變思考問題的方式方法，更重要的是能培養學生單向型向多向型轉變的直覺思維能力。引導學生進行預測驗證性訓練，合理的聯想、科學的猜測被譽為發明創造的觸媒。面對一道復雜的問題，先觀察估計一下，再進行合理的猜測假設，緊縮推理，試探求解，比拿著題就動筆瞎撞要好得多。如計算題：

（a+2）（a-2）（a2-2a+4）（a2+2a+4），如果僅按一般要求讓學生硬套公式，總覺得有些過于死板。我把題抄出后，先讓學生按一般要求做好。我再一邊看題，一邊以學生聽得見的聲音“自言自語”，率其探索另一種解法：“（a+2）（a-2）符合平方差公式，得a2-4；（a2-2a+4）、（a2+2a+4）分別符合兩數差與和的完全平方公式，得（a-2）2、（a+2）2，再運用積的乘方逆運算，求得它們之積是［（a-2）（a+2）］2，即（a2-4）2……”學生也自然念念有詞，循思路探索，還沒等我說出來，就有人興奮地說出結果：（a2-4）3，恰恰符合兩數差的立方公式！像這樣的探索性直覺思維，是打破思維框架結構、克服思維定式、培養發散性思維的有效手段，對于尋找一題多解、多題一解極為有利。我認為，這種思維在幾何證題中尤顯重要。

3.創設情境，大膽猜想是培養直覺的途徑

每個人都有猜想的潛能。當一個人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案時，必然先進行直覺猜想。所以教學中，教師應巧妙地構思，精心地設問，創設問題情境，使學生積極思考，大膽猜想。如，雞兔同籠問題：今有雞、兔若干，它們共有50個頭和140只腳，問雞、兔各有多少？問題解決之前，教師可創設情境，利用學生生活中熟知的實例來讓他們直觀體驗，1只雞2只兔幾頭幾腳，2只雞3只兔幾頭幾腳，3只雞4只兔幾頭幾腳……然后再回歸問題大膽猜想，尋找答案，最后再引導學生用方程組來解決問題。又如，教學“二次函數圖象性質”時，教師先引導學生理解一次函數與反比例函數的圖象與性質，總結出圖象的形狀與自變量最高次的次數相關，圖象的方向與自變量最高次項的系數相關，圖象的位置與常數項相關，再引導學生大膽猜想二次函數的圖象與性質，最后驗證猜想。通過這種方式一步一步地培養學生直覺思維能力和利用直覺思維的習慣。

三、培養直覺思維有利于提高學生的創新能力

在初中數學課堂教學中加強對學生直覺思維能力的培養，對提高數學課堂教學質量，培養學生數學的興趣和創新能力，產生意想不到的、甚至是奇妙的數學意境，經常進行這樣的訓練，對培養學生良好的思維品質、自主學習、合作學習大有益處。直覺思維的培養是數學學習過程中學生發現活動的最重要、最有實際意義的發現形式，這對于學生深刻理解解決問題的思想方法、訓練學生的思維是具有重要意義的。況且，要培養學生的創造性，直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都將制約思維的發展。伊思·斯圖爾特曾經說：“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙地結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”這正是數學的魅力所在，這就要求當今的數學教師在教學活動中以培養數學思維為根本目的，深入開展直覺思維教學思想與方法的研究，探討其產生與發展的規律，加強對學生的直覺思維訓練和啟發，繼而喚醒學生的創新意識，提高學生的創新能力。

·編輯 王團蘭