數學歸納思想在各學段的特點和教學啟示

丁慶生

（安徽省無為縣第四中學）

數學歸納思想在各學段的特點和教學啟示

丁慶生

（安徽省無為縣第四中學）

在新的教學背景下，特別是在新課標的教學要求下，數學的思想方法必須進一步得到明確，而新課程教學的基本理念是要提高學生的數學思維能力，因此在具體的數學教學過程中，只有不斷引導學生觀察、歸納、類比一些數學概念，并且這些過程的出現可以很好地幫助學生更為深入地理解數學概念。

數學思想方法；歸納；基本理念

在當前的數學教學中，數學思想方法在數學教學中已經必不可少，但是在具體的教學中，數學歸納演繹方法雖然受到了教育工作者的重視，但是學生的創新能力卻沒有受到教學工作者的重視。因此在數學教學中需要培養學生掌握一定的數學思想，以應對各種各樣的數學問題。

一、數學歸納思想的基本內涵和意義

1.數學思想的重要性

在傳統的數學教學中，主要的教學方向是對表面的數學知識進行講解，也就是說在很長的一段時間里，數學思想方法被嚴重地忽視，這樣下去學生的思維就會逐漸固化，因此，在初中的數學教學中，培養學生良好的思維能力顯得十分重要。

2.歸納法是重要的數學思想方法

在數學學習中，歸納法是一種可以將不同的數學理論綜合起來去看待的數學學習方法，同時更為重要的是其也可以成為進行數學探索發現的重要形式，同時數學歸納思想也在數學概念教學中發揮重要的作用，因為該方法可以幫助學生將特定的知識內容進行全面構建，特別是在初中數學學習的特殊時期，一些數學理念的建立都是靠歸納法發現的，學生在數學學習中的創造力在一定程度上也基本上是依靠歸納，所以說在學習中一旦沒有歸納很可能就會喪失創新能力，而創新作為國家民族發展重要的推動力，必然不能被忽視，作為初中生必須很好地具備這種能力。在數學教學中，學生在解答一些數學問題時運用歸納思想，不僅可以很好地發現解決問題的基本規律，還可以在自身已經解決問題的基礎上發掘該問題所透露出的客觀存在的規律，并且可以提出富有建設性的命題，這樣學生的創新性思維也會得到發展，同時在學習我們不難發現，其實歸納法是看待事物發展中透過普遍性去認識特殊性的，只有看到了事物發展中的特殊性，學生的歸納能力才能體現出來，所以說在數學教學中，教師應該把培養學生的歸納能力放在十分重要的位置，并且必須把這種思想與課堂教學有機結合起來。

二、數學歸納思想的基本特點

歸納思想是對事物規律總結和認識的過程，歸納思想的運用通俗來說就是在認識一些數學理念時，結合一些典型的案例，并對其進行觀察分析，然后去總結其一般規律的過程，比如在分析a、b、c三者的基本規律時，a具有性質Z，c和c同樣具備c的性質，此時學生在歸納時就可以看到這三者之間的共同規律，這樣我們在分析問題時思路就會清晰明了。根據歸納方法的對象是否完全，我們可以將其分為完全歸納法和不完全歸納法，其中完全歸納法指的是在認識數學規律時完全肯定或者完全否定該對象所擁有的性質，并且根據該規律進一步推測出這種性質的一般結論，由于完全歸納法所分析的對象十分全面，因此，結論往往是正確的。不完全歸納法指的是在觀察和分析數學理論時所考察的對象具備或者不具備某種性質的方法，從而去認定事物是否具備或者沒有具備其基本屬性的方法，由于這種方法所考察的對象不夠全面，因此這種結論值得進一步推敲。

三、數學歸納思想給予教師的基本啟示

首先根據教學中所遇到的基本問題對初中各個階段的數學教師進行訪談，分析的重點主要集中在教學中是否運用了歸納思想、歸納思想教學的難點以及針對難點所采取的基本策略，從這三個方面進行分析。

針對剛剛進入初中的學生而言，如果在教學中直接講歸納思想，這樣對于抽象思維能力還不是很強的學生而言，顯然是不合時宜的，比如，在學習代數的因式分解時，展開和合并的規律，有些邏輯思維較強的學生可能看了一遍后就能馬上領悟，但是一些學生可能需要經過一段時間的練習后才會逐漸明白，其實歸納思想的教學難點主要集中在如何讓學生發現不同數學問題中的共同點，這就需要教師循序漸進地引導。到了初中學習階段，學生的邏輯思維能力已經有了一定的進步，但是還不夠成熟，這時候教師可以先給學生一些簡單的歸納推理問題讓學生去探究，對于一些數學理論理解力比較強的學生而言，可能很快就找到了基本的內在規律，比如，一次函數的象限分布規律，只需要將k、b的正負關系弄明白就可以很快歸納出共同的規律，并且教師在教學中需要讓學生善于觀察不同函數圖象的異同點，比如，反比例函數和正比例函數之間的異同點就需要學生自己去歸納總結。

綜上所述，針對初中各個年級學生的基本情況，其對歸納思想的認識是隨著不同年齡段和年級所學的知識不斷產生變化的，總之是隨著學生的學習能力基本呈現正比例發展的，對于剛進入初中的學生而言，其歸納能力和意識還比較弱，即其發展了基本規律但是還不善于運用數學語言加以表述，另外，由于學生的學習方法比較被動，教師給學生的一些數學概念和理論往往都是自己事先演繹好后給到學生的，學生歸納的機會比較少，因此，教師需要注重給學生提供一個觀察問題、發現問題的平臺，最后讓其在實踐中印證其歸納的理論。這樣學生的歸納思想才會在具體的教學實踐中得到體現，同時給教師的教學啟示也會通過學生的學習狀態展現。

［1］孟麗秀.合情推理模式在數列習題教學中的價值［J］.數學教學通訊，2012（12）.

［2］侯慶盛.歸納推理在初中數學教學中的應用［J］.數學學習與研究：教研版，2009（7）.

·編輯李建軍