民間資本介入城市公交雙層規(guī)劃模型研究*

薛運(yùn)強(qiáng)　關(guān)宏志　武　平　秦?zé)馈№n　艷

(北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院1)　北京　100124)　(北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2)　北京　100124)

(辛辛那提大學(xué)ART-Engines交通研究實(shí)驗(yàn)室3) 　俄亥俄州　45221)　(交通運(yùn)輸部科學(xué)技術(shù)研究院4)　北京　100029 )

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民間資本介入城市公交雙層規(guī)劃模型研究*

薛運(yùn)強(qiáng)1,2,3)關(guān)宏志1,2)武平1,2,4)秦?zé)?)韓艷2)

(北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院1)北京100124)(北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2)北京100124)

(辛辛那提大學(xué)ART-Engines交通研究實(shí)驗(yàn)室3)俄亥俄州45221)(交通運(yùn)輸部科學(xué)技術(shù)研究院4)北京100029 )

摘要：針對(duì)以往研究極少?gòu)亩糠矫娣治雒耖g資本進(jìn)入公交的不足，本文在總結(jié)現(xiàn)有民間資本介入公交模式的基礎(chǔ)上，建立了考慮乘客時(shí)間價(jià)值的民間資本介入公交的雙層規(guī)劃評(píng)測(cè)模型，并以濟(jì)南公交為例驗(yàn)證了模型的合理性.雙層規(guī)劃模型的建立，為定量分析民間資本介入公交的效果，指導(dǎo)設(shè)計(jì)民間資本介入公交政策，以及進(jìn)一步開展相關(guān)研究提供了理論基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：民間資本；公共交通；雙層規(guī)劃模型；非集計(jì)模型；遺傳算法

薛運(yùn)強(qiáng)(1983- )：男,博士生，交通規(guī)劃工程師、注冊(cè)城市規(guī)劃師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄒ?guī)劃、交通政策與公共交通管理

*國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):51338008)、973項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2012CB725403)、國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):51308015)、國(guó)家留學(xué)基金委(CSC)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：201506540030)資助

0引言

交通擁堵已經(jīng)成為制約城市良性發(fā)展的嚴(yán)重問題，通過發(fā)展公共交通緩解交通擁堵[1]已經(jīng)形成普遍共識(shí).隨著公交系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)成本的增加，政府財(cái)政負(fù)擔(dān)日益加重，如何在政府財(cái)力有限的情況下保持公交較低的票價(jià)水平，并且服務(wù)好居民出行是政府面臨的一個(gè)問題.優(yōu)質(zhì)的民間資本正好為解決這一問題提供了可能性.英美等發(fā)達(dá)國(guó)家的公交改革經(jīng)驗(yàn)表明[2]，公共交通擺脫困境的最好出路是打破政府的壟斷地位，建立公私機(jī)構(gòu)之間的競(jìng)爭(zhēng)，在城市公交領(lǐng)域引入私營(yíng)化或民營(yíng)化的運(yùn)營(yíng)模式，這是當(dāng)今各國(guó)業(yè)已形成的一種共識(shí).中國(guó)政府陸續(xù)出臺(tái)相關(guān)文件[3-4]鼓勵(lì)民間資本介入公共交通的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)，取得了一定成效.但是民間資本介入公共交通的運(yùn)營(yíng)基本以失敗告終[5-6].因此，如何定量評(píng)測(cè)民間資本介入公交的可行性，從而設(shè)計(jì)合理的介入政策提高民資介入公交的成功率是值得探討的問題.

文獻(xiàn)[2-6]極少?gòu)亩糠矫娣治雒耖g資本介入公交的政策效果,針對(duì)以往研究的不足，文中在總結(jié)分析現(xiàn)有民間資本介入公交模式的基礎(chǔ)上，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型定量分析介入模式的效果，以濟(jì)南公交為例驗(yàn)證模型的合理性.文中最后進(jìn)行總結(jié)分析并提出進(jìn)一步的研究?jī)?nèi)容.

1民間資本介入城市公交的模式

民間資本進(jìn)入交通行業(yè)的投資主要有8種方式[7]:運(yùn)用BOT,BT等融資模式，設(shè)立交通產(chǎn)業(yè)基金，發(fā)行地方債券，創(chuàng)建交通產(chǎn)業(yè)園區(qū)，運(yùn)用委托貸款，綜合開發(fā)綜合交通樞紐，建立交通公益基金會(huì)，實(shí)施交通資產(chǎn)證券化.民間資本進(jìn)入公共交通的模式相對(duì)比較單一，主要是集中在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和公交運(yùn)營(yíng)服務(wù)2大方面，民間資本介入基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)方面比較成熟，文中重點(diǎn)分析民間資本介入公交運(yùn)營(yíng)服務(wù).

2民間資本介入城市公交的雙層規(guī)劃模型

2.1雙層規(guī)劃模型

雙層規(guī)劃問題(bi-level programming problem, BLPP)，又稱雙層優(yōu)化問題，是指包含上、下2層規(guī)劃問題.其中上層問題是以下層問題為約束條件的規(guī)劃問題.設(shè)上層決策者控制變量為x=(x1,x2,…,xn)T∈X?Rn；下層決策者控制變量為y=(y1,y2,…,yn)T∈Y?Rm，雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：函數(shù)F,f:Rn1×Rn2→R，分別為上下層規(guī)劃模型(P1和P2)的目標(biāo)函數(shù)；向量函數(shù)G:Rn1×Rn2→Rm1和g:Rn1×Rn2→Rm2分別為上下層規(guī)劃的約束.

2.2民間資本介入公交雙層規(guī)劃模型

為了優(yōu)化分析民間資本介入公交的效果，利用雙層規(guī)劃理論建立定量評(píng)測(cè)模型.之所以選擇多層規(guī)劃模型，是因?yàn)楣幌到y(tǒng)本身是一個(gè)由政府決策者、公交運(yùn)營(yíng)者和出行參與者多群體構(gòu)成的系統(tǒng)[8-9]，并且各群體是分層等級(jí)的關(guān)系，公交運(yùn)營(yíng)者依據(jù)管理者的政策約束進(jìn)行決策，對(duì)下層公交出行者的方式選擇產(chǎn)生影響；下層出行者根據(jù)出行選擇行為理論進(jìn)行方式選擇也會(huì)影響上層決策者的政策調(diào)整,使公交供給與公交需求相互協(xié)調(diào).多層規(guī)劃模型能夠很好地反應(yīng)公交系統(tǒng)各群體之間制約和影響關(guān)系，用多層規(guī)劃模型評(píng)測(cè)民間資本介入公交的效果是很合適的.因?yàn)楣坏墓嫘裕⒉皇窍Ｍ黄髽I(yè)收益最大化，而是希望公交企業(yè)滿足最低的收益約束條件，這樣三層決策問題可以轉(zhuǎn)化為含有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的雙層規(guī)劃決策問題.

假設(shè)有常規(guī)公交、BRT、地鐵3種公交線路，民間資本進(jìn)入其中一種或幾種線路運(yùn)營(yíng)，并向政府繳納一定的費(fèi)用，民資企業(yè)和國(guó)有公交企業(yè)享受同樣的政府補(bǔ)貼.民資介入后，政府會(huì)增加介入費(fèi)用這一收入.政府根據(jù)人均收入水平(根據(jù)國(guó)際經(jīng)驗(yàn)，公共交通支出占個(gè)人年可支配收入的合理范圍一般在5%～10%)和乘客可接受程度制定票價(jià)范圍，并約束最低服務(wù)水平.上層決策者(政府)的目標(biāo)是公交系統(tǒng)社會(huì)福利(包括國(guó)有公交企業(yè)剩余、民資企業(yè)的介入費(fèi)用和出行者剩余)最大，調(diào)控變量是公交票價(jià).下層決策者(出行者)的目標(biāo)是廣義出行成本最低(或出行效用最大)，調(diào)控變量是服務(wù)水平(發(fā)車頻率)，約束為收益率和公交容量限制，保證民資企業(yè)穩(wěn)定的收益和擁有穩(wěn)定的客戶資源.

2.2.1目標(biāo)函數(shù)

公交運(yùn)營(yíng)者剩余:

(5)

(6)

式中：S0分別為國(guó)有公交企業(yè)和民資介入企業(yè)的剩余;fi為公交線路i的票價(jià);Fi為公交線路i的發(fā)車頻率;Qi為公交線路i的運(yùn)量;Bsubsidy為各種補(bǔ)貼(燃油、車輛購(gòu)置等);Bother為其他收入,如廣告、三產(chǎn)收入;Macount為乘客支付賬戶的余額;C0(F)為運(yùn)營(yíng)成本，包括固定和可變成本;Bfolk為民資介入公交繳納的費(fèi)用;φ為與運(yùn)量、賬戶余額和時(shí)間有關(guān)的收益函數(shù);m，n分別為全部運(yùn)營(yíng)線路數(shù)和國(guó)有公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)的線路數(shù).

出行者剩余：

(7)

式中：St為公交出行者剩余,公交出行者獲得公交出行服務(wù)所愿意支付的成本與實(shí)際支付成本之差;Dij為i,j的公交需求，為票價(jià)和服務(wù)的函數(shù);D=D(f,F);f(d)為公交需求D的反函數(shù)，表示需求D對(duì)應(yīng)的票價(jià)和服務(wù).

所以，上層目標(biāo)函數(shù)為

(8)

下層目標(biāo)：

(9)

2.2.2約束條件

票價(jià)約束：政府根據(jù)出行費(fèi)用占居民收入的比例和乘客接受程度制定不同公交線路i的票價(jià)上下限.

(10)

民間資本企業(yè)的收益率約束：

(11)

式中：rbank為銀行利率；rfolk為民資企業(yè)接受的最低收益率.

發(fā)車頻率約束

(12)

式中：NTi為公交線路i配置的最大車輛數(shù)；rti為公交線路i的平均行程時(shí)間.

公交車容量限制：

qi≤TCapi

(13)

式中；TCapi為公交線路i的最大運(yùn)力.

客流需求約束：

(14)

2.2.3雙層規(guī)劃模型

整合式(8)～式(14)，以票價(jià)和發(fā)車頻率為變量，建立民間資本企業(yè)介入公交的雙層優(yōu)化模型為：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

qi≤TCapi

(20)

(21)

下層出行方式選擇擬采用非集計(jì)模型屬于非線性的，可知該雙層規(guī)劃模型為NP-hard問題，需要對(duì)模型的性質(zhì)進(jìn)行分析并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法.非集計(jì)模型是基于出行者追求選擇結(jié)果的效用最大化這一假說.出行者在特定的選擇條件下，選擇效用最大的方案.利用非集計(jì)模型解決交通問題已經(jīng)取得了很多成果，該理論比較成熟.

3模型求解算法

由于雙層規(guī)劃問題是NP-hard問題，很難求得全局最優(yōu)解.Colson[10]發(fā)表了一系列代表性成果，系統(tǒng)解決了非線性雙層規(guī)劃模型的求解，以及帶有平衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題.雙層規(guī)劃模型的求解分為兩種方法，一種是從上層模型的變量出發(fā)，針對(duì)給定的上層變量值，求解下層模型最優(yōu)解；一種是利用最優(yōu)性條件，例如KKT最優(yōu)性條件代替下層規(guī)劃模型，把雙層規(guī)劃模型變成單層規(guī)劃模型.具體的求解算法包括：極點(diǎn)搜索算法、分支界定法、最速下降法、互補(bǔ)旋轉(zhuǎn)算法、罰函數(shù)法、進(jìn)化算法(遺傳算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群算法)、模擬退火算法等.由于遺傳算法和模擬退火等智能算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有凸性、連續(xù)可微的要求，這些啟發(fā)式算法有很廣泛的應(yīng)用.根據(jù)模型性質(zhì)及凸規(guī)劃最優(yōu)性理論，可以用KKT條件將雙層規(guī)劃模型(15)～(21)轉(zhuǎn)變成單層規(guī)劃問題，用遺傳算法進(jìn)行求解.雙層優(yōu)化問題的下層模型(18)～(21)與(22)描述的KKT穩(wěn)定點(diǎn)問題等價(jià)形式為

遺傳算法按照固定的種群數(shù)目隨機(jī)產(chǎn)生初始解進(jìn)行最優(yōu)解的搜索.隨機(jī)產(chǎn)生的每一初始解與種群中一個(gè)體(成為染色體,chromosome)相對(duì)應(yīng),在后續(xù)迭代中不斷優(yōu)化(該過程稱為“遺傳”).每一次迭代通過定義的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行染色體排序，適應(yīng)度值高的染色體遺傳到下一代，上一代染色體經(jīng)過復(fù)制獲得下一代染色體，經(jīng)過若干迭代收斂于(局部)最優(yōu)解.主要分為初始化、選擇，復(fù)制和終止判斷四步.

4案例分析

4.1案例選擇

選擇濟(jì)南市局部公交線網(wǎng)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)2013年濟(jì)南市統(tǒng)計(jì)年鑒，2012年底濟(jì)南市區(qū)戶籍人口352萬，常駐人口近450萬.截至2014年12月，濟(jì)南公交職工總?cè)藬?shù)為11 300余人，營(yíng)運(yùn)車輛4 400余部，客運(yùn)出租車輛646部，公交線路210條，其中BRT線路7條，運(yùn)營(yíng)線路總長(zhǎng)3 527.5 km，日均運(yùn)送乘客240多萬人次/d，公交出行分擔(dān)率達(dá)到29.69%(不含步行).文中選取火車站和燕山立交橋之間的常規(guī)公交49路、快速公交(BRT)5號(hào)線構(gòu)成的線網(wǎng)作為研究對(duì)象，見圖1.具體地理信息數(shù)據(jù)見表1.

圖1　所選公交線路、站點(diǎn)分布圖注：Lr為BRT5站間距離;Lb為常規(guī)公交49路的站間距離;Lrw為到BRT5的步行距離；Lbw表示到常規(guī)公交49路的步行距離；O,D分別為出發(fā)地和目的地.

根據(jù)濟(jì)南公交提供的2014年的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)，對(duì)模型中使用的參數(shù)進(jìn)行校核和確定，結(jié)果見表2.

4.2模型求解分析

根據(jù)4.2的算法，利用Matlab遺傳算法工具箱對(duì)案例進(jìn)行求解.分別考慮民間資本介入前后(介入費(fèi)用為零代表民間資本未介入)和下層目標(biāo)約束有無情況，求解雙層規(guī)劃模型的極值.具體結(jié)果見表3.

表1　雙層規(guī)劃模型的參數(shù)賦值列表

表2　模型求解結(jié)果

由表2可見，對(duì)于民間資本未介入、民間資本介入2種情況，考慮出行者成本的下層目標(biāo)約束時(shí)，公交票價(jià)均有由3元減為1元，BRT發(fā)車頻率由6班/h，增為20班/h，模型的目標(biāo)值變小，減少的部分以降低票價(jià)和增加發(fā)車頻率減少等車時(shí)間的形式返給了乘客.乘客在等車時(shí)間和票價(jià)方面獲益的貨幣形式的數(shù)額可以根據(jù)模型求解算出.

民間資本介入后比介入之前目標(biāo)值均有所增加，說明民間資本的介入有利于社會(huì)總收益的提高.通過求解結(jié)果可知，所構(gòu)建的民間資本介入公交雙層模型在求解和分析過程中是合理的.

5結(jié)論

1) 文中建立了民間資本介入公共交通的雙層規(guī)劃定量評(píng)測(cè)模型，設(shè)計(jì)了求解算法，并通過濟(jì)南市的案例分析，驗(yàn)證了模型的合理性.研究成果為定量分析民間資本介入公交的可行性，更好地設(shè)計(jì)民間資本介入公交政策提供了理論依據(jù).

2) 在設(shè)計(jì)民間資本進(jìn)入公交的政策時(shí)，需要考慮不通交通方式之間的競(jìng)爭(zhēng)，以及不同公交線路的成本與政府補(bǔ)貼和對(duì)乘客收益返還的關(guān)系，這樣才能更有效的提高民間資本介入公交的成功率.

3) 在文中所建立模型的基礎(chǔ)上可以展開更深入更具體的研究.一方面，在實(shí)際中每個(gè)參數(shù)都不是唯一確定的，這是下一步要探討的不確定性雙層規(guī)劃模型的建立求解問題.另一方面，民間資本介入公交的具體策略還需要進(jìn)一步細(xì)化設(shè)計(jì).

參 考 文 獻(xiàn)

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[3]中華人民共和國(guó)中央人民政府國(guó)務(wù)院.關(guān)于創(chuàng)新重點(diǎn)領(lǐng)域投融資機(jī)制鼓勵(lì)社會(huì)投資的指導(dǎo)意見-國(guó)發(fā)[2014]60號(hào)[EB/OL].[2012-4-13].http://www.hnfic.org.cn/data/0/2012/08/13/61150.html.

[4]中華人民共和國(guó)中央人民政府國(guó)務(wù)院.關(guān)于鼓勵(lì)和引導(dǎo)民間投資健康發(fā)展的若干意見-國(guó)發(fā)[2010]13號(hào)[EB/OL].[2010-5-7].http://www.gov.cn/zwgk/2010-05/13/content_1605218.htm.

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[8]胡長(zhǎng)英.雙層規(guī)劃理論及其在管理中的應(yīng)用[M].北京：知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社，2012.

[9]孫廣林.城市公共交通價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[10]COLSON, B. Mathematical programs with equilibrium constraints and nonlinear bi-level programming problems [D]. Numur: University of Namur,1999.

Bi-level Programming Valuation Model of Private

Capital Investment in Urban Public Transport

XUE Yunqiang1,2,3)GUAN Hongzhi1,2)WU Ping1,2,4)QIN Huanmei2)HAN Yan2)

(CollegeofArchitectureandCivilEngineering,Beijing

UniversityofTechnologyBeijing100124,China)1)

(BeijingKeyLaboratoryofTransportationEngineering,Beijing100124,China)2)

(ART-EnginesTransportationResearchCenter,UniversityofCincinnati,Ohio45221,America)3)

(ChinaAcademyofTransportationSciences,Biejing100029,China)4)

Abstract：Aiming at the failure reasons and previous qualitative study’s shortcomings, a bi-level programming model of private capital investment in public transport was constructed. The model validity was verified based on sample analysis of Jinan public traffic. Results show that effective private capital investment is helpful to increase the total social welfare of the public transport system. A quantitative tool is provided by the model to evaluate private capital investment effects and design investment policies as well as to develop further research.

Key words：private capital; public transport; bi-level programming model; disaggregate model; genetic algorithm

收稿日期：2015-11-05

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.014

中圖法分類號(hào)：U121