中考中概率的簡單應用

吳艷梅

由賭徒的問題引起的概率學逐漸演變成一門嚴謹的科學. 近年來一直受到中考命題者的重視.這些試題來源于生活又服務于生活，既注重對基本概念和基本方法的考查，又突出了其在生活生產中的應用，充分體現了概率的應用價值.下面對近年中考概率問題的考查點進行淺析.

一、 理解概念

例1 （2015·泰州）事件A發生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發生的次數是_______.

【分析】本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關鍵.

解：事件A發生的概率為，大量重復做這種試驗，

則事件A平均每100次發生的次數為：100×=5.故答案為：5.

例2 （2015·鎮江）寫一個你喜歡的實數m的值_______，使得事件“對于二次函數y=x2-（m-1）x+3，當x<-3時，y隨x的增大而減小”成為隨機事件.

【分析】直接利用公式得出二次函數的對稱軸，再利用二次函數的增減性結合隨機事件的定義得出答案.

解：y=x2-（m-1）x+3，

∴對稱軸為直線x=-=m-1，

∵當x<-3時，y隨x的增大而減小，

∴m-1<-3，

解得：m<-2，

∴m<-2的任意實數即可.

故答案為：-3.（答案不唯一）

二、 利用頻率估計概率

例3 （2015·南通）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右，則a的值約為（ ）.

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解.

解：由題意可得，×100%=20%，

解得，a=15.故選：B.

三、 計算隨機事件發生概率

1. 公式法

當一個事件A的可能結果數m比較容易得出時，可以將事件的所有出現的等可能的結果列舉出來，設有n種，再求二者的商，即用P（A）=來計算該事件A發生的概率.

例4 有7張卡片，上面分別寫著1、2、3、4、5、6、7這幾個數字，卡片的背面完全相同.將這些卡片背面朝上放置，從中任取一張卡片，則卡片上的數字是偶數的概率是_______.

【解析】應用列舉法一定要將所求事件A發生的等可能結果找全、找準，再計算. 求卡片上的數字是偶數的概率，就是求偶數占數字總數的比.因為這些數字中偶數為3個，所以P（偶數）=.

2. 樹狀圖法與列表法

例5 （2015·泰州）一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖或列表，然后求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解法一：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，

∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：.

解法二：列表得：

∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，

∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：.

3. 面積法

例6 在如圖1所示（A，B，C三個區域）的圖形中隨機地撒一粒豆子，下列說法錯誤的是（ ）.

A. 豆子落在C區域的可能性最小

B. 豆子落在B區域的可能性為

C. 若撒一粒豆子9次，則必有5次落在A區域

D. 豆子落在B或C區域的可能性比落在A區域的可能性小

【分析】本題考查了求簡單的幾何概型等可能事件的概率，C區域的面積為4π，B區域的面積為π×42-π×22=12π，A區域的面積為π×62-π×42=20π，所以豆子落在C區域的可能性最小，落在B區域的可能性為=；

落在A區域的可能性為=，但這是經過大量實驗后得出的結論，故撒一粒豆子9次，則必有5次落在A區域是錯誤的；

落在B或C區域的可能性=，落在A區域的可能性為=，所以豆子落在B或C區域的可能性比落在A區域的可能性小.

【答案】C.

同學們在做與概率有關的練習時，我給大家以下幾點建議：

1. 立足教材，理清概念，夯實基礎，體現方法， 熟練掌握概率的基本知識、基本技能和基本思想方法.

2. 對概率的計算問題，要把不同背景下的各類問題加以變通，尋找它們之間共同的數學本質，從而建立合適的概率模型，使思維的靈活性、縝密性和開放性得以錘煉.

3. 加強用列表法或畫樹狀圖的方法來求簡單事件的概率的練習，注意分類討論思想的應用.

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區耿車初級中學）